1、苏科版八年级上册期末考试数 学 试 卷第卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列图形中是轴对称图形是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（3，2）在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A6，7，8B0.2，0.3，0.5C1，1，D，4下列说法正确的是（）A是有理数B5的平方根是C23D数轴上不存在表示的点5如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABACBBDCDCBCDBDACDA6如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是
2、（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm7等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（）Ay202xBy202x（5x10）Cy100.5xDy100.5x（10x20）8在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示下列四种说法:起跑后1小时内，甲在乙的前面； 第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点； 两人都跑了20千米正确的有（）ABCD第卷（非选择题 共126分）注意事项:1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共
3、30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）99的平方根是 10已知点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 11将一次函数y2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 12如图，ABC中，ABAC，D是AC上一点，且BCBD，若CBD44，则A 13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 14同一平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与一次函数yk2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+bk2x的解为 15如图，ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE若BC7，AC4，则ACE的周长为 16一次函数ykx+b（0）的图象
4、如图所示，则一元一次不等式kx+b0的解集为 17如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，AOB是等边三角形，AB2，则点A的坐标为 18已知直线yx+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是 秒时，PAB是等腰三角形三解答题（共10小题）19（1）计算:（1）0（2）求x的值:（x+5）21620已知:如图，BADABC，ADBC求证:OAOB21如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OAOB2.6米，当“人字梯”两脚之间的距离AB2米时，求此时“人字梯”的高度22如图，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺
5、画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小23已知:y+2与x成正比例，且当x5时，y3（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x1时，y的值是多少？（3）当y4时，x的值是多少？24已知:如图:ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BDCE，AD、BE相交于点O（1）求证:ACDBAE；（2）求AOB的度数25某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一:没有底薪，只拿销售提成；方案二:底薪加销售提成设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图
6、象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元从图中信息解答如下问题（注:销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）:（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？26如图，点A、B、C在一条直线上，分别以AB、AC为腰，在BC的同侧作等腰三角形，使ABAD，ACAE，BE、CD交于点P，BE与AD、CD与AE分别交于点M、N（1）如图，若BADCAE60求证:ABEADC；求BPD的度数；（2）如图，若BADCAE，则BE与CD间的数量关系为 ，BPD的大小为 （用含的代数式
7、表示）27如图，在平面直角坐标系中，直线l1:ykx+b（k0）与直线l2:yx交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C（1）求直线l1的函数表达式；（2）求AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得SAOPSAOC，请求出点P的坐标；（4）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标28旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当
8、60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证:ADEADF；（2）如图2，当90时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120，BD4，CE5时，请直接写出DE的长为 答案与解析第卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列图形中是轴对称图形是（）ABCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选:A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称
9、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在平面直角坐标系中，点P（3，2）在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】点P（3，2）在第二象限，故选:B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A6，7，8B0.2，0.3，0.5C1，1，D，【答案】D【解析】A、由于62+72858264，故本选项错误；B、0.22+0.320.130.520.25，故本选项错误；C、由于12+
10、122（）23，故本选项错误；D、由于（）2+（）2（）25，故本选项正确故选:D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4下列说法正确的是（）A是有理数B5的平方根是C23D数轴上不存在表示的点【答案】C【解析】A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、，23，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选:C【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键5如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABACBBDCDCBCDBDACDA【答案
11、】B【解析】A、12，AD为公共边，若ABAC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、12，AD为公共边，若BDCD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、12，AD为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、12，AD为公共边，若BDACDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选:B【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题6如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm【答案】D【解析】当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的
12、三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+212cm故选:D【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系7等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（）Ay202xBy202x（5x10）Cy100.5xDy100.5x（10x20）【答案】B【解析】2x+y20，y202x，则202x0，解得:x10，由两边之和大于第三边，得x+x202x，解得:x5，综上可得:y202x（5x10）故选:B【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；
13、根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键8在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示下列四种说法:起跑后1小时内，甲在乙的前面； 第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点； 两人都跑了20千米正确的有（）ABCD【答案】C【解析】根据图象得:起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为:ykx，将点（1，10）代入得:k10，解析式为:y10x，当x2时，y20，两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选:C【点睛】此题考查了函数图形的意义
14、解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程第卷（非选择题 共126分）注意事项:1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）99的平方根是【答案】3【解析】3的平方是9，9的平方根是3故答案为:3【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意:一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根10已知点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 【答案】（2，3）【解析】点P（2，3）关于原点
15、对称的点的坐标是（2，3），故答案为:（2，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键11将一次函数y2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 【答案】y2x+1【解析】将一次函数y2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y2x+432x+1；故答案为:y2x+1【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键12如图，ABC中，ABAC，D是AC上一点，且BCBD，若CBD44，则A【答案】44【解析】BCBD，CBD44，CBDC（18044）69，ABAC，ABCC6
16、9，A44，故答案为:44【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 【答案】5或【解析】长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时:第三边的长为:；长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:5；综上，第三边的长为:5或故答案为:5或【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解14同一平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与一次函数yk2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+bk2x的解为【答案】x1【解析
17、】由函数图象，得两直线的交点坐标是（1，2），所以，关于x的方程k1x+bk2x的解为x1，故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解15如图，ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE若BC7，AC4，则ACE的周长为【答案】11【解析】DE是AB的垂直平分线，EBEA，ACE的周长AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC11，故答案为:11【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16一次函数ykx+b（0）的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b
18、0的解集为【答案】x2【解析】根据图示知:一次函数ykx+b的图象与x轴的交点为（2，0），且y随x的增大而增大；即当x2时函数值y的范围是y0；因而当不等式kx+b0时，x的取值范围是x2故答案为:x2【点睛】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键17如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，AOB是等边三角形，AB2，则点A的坐标为 【答案】（1，）【解析】过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OAOB，OCBC，AOB60，点B的坐标为（2，0），OB2，OA2，OC1，AC，点
19、A的坐标是（1，）故答案是:（1，）【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标18已知直线yx+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是或9秒时，PAB是等腰三角形【答案】或9【解析】令x0，则y3，故B（0，3）令y0，则x4，故A（4，0）所以OB3，OA4在直角AOB中，由勾股定理知，AB5设P（t，0）当APBP时，OB2+OP2BP2AP2，即32+t2（4t）2，解得t当ABAP5时，P（9，0），此时t9综上所述，点P的运动时间是或9秒故答案是:或9【点睛】本题考查的是一次函数
20、图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定解题时，要对等腰三角形的腰进行分类讨论，以防漏解三解答题（共10小题）19（1）计算:（1）0（2）求x的值:（x+5）216【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【解析】（1）原式132；（2）（x+5）216，则x+54，则x1或x9【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20已知:如图，BADABC，ADBC求证:OAOB【分析】根据SAS证明ABDBAC，进而解答即可【解答】证明:在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS）ABDBACOAOB【点睛】此题考查全
21、等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出ABDBAC，注意:等角对等边21如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OAOB2.6米，当“人字梯”两脚之间的距离AB2米时，求此时“人字梯”的高度【分析】直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论【解析】如图，过点O作OHAB于点HOAOB，AB2，AHAB1在RtAOH中，OH2.4答:此时“人字梯”的高度为2.4米【点睛】本题考查了等腰三角形在生活中的应用掌握直角三角形的边角间关系（勾股定理）是解决本题的关键22如图，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC（顶点均在格
22、点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求【解析】（1）如图所示:从ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得A1B1C1；（2）如图所示:利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时QAB的周长最小【点睛】此题主要考查了有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到
23、的知识点为:两点之间，线段最短注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点23已知:y+2与x成正比例，且当x5时，y3（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x1时，y的值是多少？（3）当y4时，x的值是多少？【分析】（1）设y2kx，把x3，y1代入，求出k即可得出答案；（2）把X1代入函数解析式，求出即可；（3）把y4代入函数解析式，求出即可【解析】（1）根据题意，设y+2kx，把x5，y3代入得:3+25k，解得:k1，y+2x，即y与x的函数关系式为yx2；（2）把x1代入yx2得:y3（3）把y4代入yx2得:4x2，解得x6【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次
24、函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键24已知:如图:ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BDCE，AD、BE相交于点O（1）求证:ACDBAE；（2）求AOB的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质求出BACC60，ACBC，求出AECD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出CADABE，根据三角形外角性质求出AOEBAC60，即可得出答案【解答】（1）证明:ABC是等边三角形，BACC60，BCAC，BDCE，BCBDACCE，AECD，在ACD和BAE中，ACDBAE（SAS）；（2）ACDBAE，CADABE，AOEBAD+
25、ABEBAD+CADBAC60，AOB18060120【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出ACDBAE是解此题的关键25某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一:没有底薪，只拿销售提成；方案二:底薪加销售提成设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元从图中信息解答如下问题（注:销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）:（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案
26、，才能使月工资更多？【分析】（1）设l1所表示的函数关系式为y1k1x，由待定系数法就可以求出解析式；（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；（3）由（1）可以求出方案1每件的提成，从而就可以求出方案2每件的提成，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解，可以得出销售方案即可【解析】（1）设l1所表示的函数关系式为y1k1x，由图象，得60040k1，解得:k115，l1所表示的函数关系式为y115x；（2）每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，y2（158）x+b 把（40，840）代入得840740+b 解得b560方案二中每月付给销售人员
27、的底薪是560元；（3）由题意，得方案一每件的提成为6004015元，方案二每件的提成为1587元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得15m560+7m，解得:m70销售数量为70时，两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键26如图，点A、B、C在一条直线上，分别以AB、AC为腰，在BC的同侧作等腰三角形，使ABAD，ACAE，
28、BE、CD交于点P，BE与AD、CD与AE分别交于点M、N（1）如图，若BADCAE60求证:ABEADC；求BPD的度数；（2）如图，若BADCAE，则BE与CD间的数量关系为BECD，BPD的大小为（用含的代数式表示）【分析】（1）先证明BAECAD，利用SAS可证明ABEADC；由全等三角形可得PDMABM，在DMP和BMA中利用三角形内角和180导角即可说明BPDBAM；（2）同理（1）方法证明ABEADC，可得BECD，借助全等三角形的性质及三角形内角和180，可得BPD与关系【解答】解（1）BADCAE，BAD+DAECAE+DAE，即BAECAD在BAE和CAD中 BAECAD（
29、SAS）；BAECAD，PDMABM又BMADMPDPMBAM60，即BPD60；（2）与（1）同理可得BAECAD（SAS），所以BECD；BAECAD，PDMABM又BMADMP，DPMBAM，即BPD故答案为BECD，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形内角和180，同时考查了特殊到一般的数学思想，解题的关键是理解特殊情况的推理在一般情况下的延伸27如图，在平面直角坐标系中，直线l1:ykx+b（k0）与直线l2:yx交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C（1）求直线l1的函数表达式；（2）求AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点P（5，m）
30、，使得SAOPSAOC，请求出点P的坐标；（4）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式（2）求点C坐标，以OC为底，点A到x轴距离为高计算（3）观察面积相等两个三角形，有公共边OA，故可看作是以OA为底，高相等所以点P在与OA平行的直线上，且到直线OA距离等于点C到OA距离其中一条即为过点C的直线，根据平移，另一条经过点C关于A的对称点求出直线后，把x5代入即求出点P坐标（4）由于直角不确定，需分类讨论，得到MN与M的横坐标的关系列得方程求解即
31、可【解析】（1）点A（2，a）在直线l2:yx上，a2，即A（2，2），直线l1:ykx+b过点A（2，2）、点B（0，6）， 解得:，直线直线l1的函数表达式为:y2x+6；（2）令y2x+60，解得:x3，点C（3，0）即OC3，SAOCOCyA，（3）SAOPSAOC，当以AO为底边时，两三角形等高，过点P且与直线AO平行的直线l3为:yx+d，直线l3过点C（3，0），得l3为:yx3，当x5时，m532，点P（5，2），点C（3，0）关于点A（2，2）的对称点为（1，4），直线l3过点（1，4），得l3为:yx+3，当x5时，m5+38，点P（5，8）综上所述，点P坐标为（5，2）或
32、（5，8）（4）设M（t，2t+6），则N（t，t），MN|2t+6t|3t6|，如图1，若MQN90，MQNQ，则有MN2|xM|2|t|，|3t6|2|t|，t或t6，M（，）或（6，6），如图2，图3，若QMN90或QNM90则MN|xM|t|，|3t6|t|，t或t3，M（，3）或（3，0）综上所述，点M的坐标为（，）或（，3）或（6，6）或（3，0） 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程（组）的解法，三角形面积，等腰直角三角形，考查了分类讨论思想第（3）题中三角形面积相等底相等即高相等是解题关键，第（4）题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系28旋转变换是解决
33、数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证:ADEADF；（2）如图2，当90时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120，BD4，CE5时，请直接写出DE的长为【分析】（1）利用旋转的性质得出FABCAE，再用角的和即可得出结论；利用SAS判断出ADEADF，即可得出结论；（2）先判断出BFCE，ABFACB，再判断出DBF90，即可得出结论；（3）同（2）的方法判
34、断出DBF60，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论【解析】（1）由旋转得，FABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋转知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由:如图2，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根据勾股定理得，BD2+BF2DF2，即:BD2+CE2DE2；（3）如图3，将AEC绕点A顺时针旋转120到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC120，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，过点F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BM，FM，BD4，DMBDBM，根据勾股定理得，DF，DEDF，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键 精品数学期末测试
