1、苏科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A明天的天气阴是确定事件B了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50003如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A不变B缩小2倍C扩大2倍D扩大4倍4已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（3，-2）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x0时，y随着x的增大而减小5点A（
2、4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转6已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A（2，5）B（8，20）C（2，5），（8，20） D以上都不是二、填空题7式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 8化简：_.9在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 10如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点
3、B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_11若与最简二次根式能合并成一项，则a=_12已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是_13已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为_14已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x0，m0）的图象上，点D在反比例函数y=（x0，n0）的图象上，那么m+n=_三、解答题15如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为_16如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将C
4、DP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为_17（1）计算：（2）解方程：-1=18一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球（1）摸到的球的颜色可能是_；（2）摸到概率最大的球的颜色是_；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到16号球的可能性_（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是_19甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐
5、款3000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程20某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科
6、普类图书21如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF22小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0x10时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，
7、请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？23（1）发现规律：特例1：=；特例2：=；特例3：=4；特例4：_（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_；（3）证明猜想：（4）应用规律：化简：=_；若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为_24已知在边长为4的菱形ABCD中，EBF=A=60，（1）如图，当点E、F分别在线段AD、DC上，判断EBF的形状，并说明理由；若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；（2）如图，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设BOF的面积为S1，EOD的面
8、积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由25已知反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函数的表达式；（2）若m=1，当x2=1时，直接写出y1的取值范围；当x1x20，p=，q=，试判断p，q的大小关系，并说明理由；（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记COB的面积为S，当S1，求m的取值范围26先化简（1-），然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值参考答案1B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心
9、对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误【详解】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；D、为了解高港区26
10、2846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义3C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：=，故分式的值扩大2倍故选：C【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键4D【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断【详解】解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正
11、确；B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；C、当x0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；D、当x0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后
12、两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角6C【解析】【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案【详解】解：+是整数，m、n是正整数，m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度7x3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点睛】
13、本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.81【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可解答：解：原式=1点评：本题考查了分式的加减运算最后要注意将结果化为最简分式924【解析】小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）60=24个10【解析】【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为y=【点睛】本题考查反比例函数系数
14、k的几何意义114【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3解得a=4故答案为：4【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式12a-2且a-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可【详解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+20，且a+2-2，解得：a-2且a-4，故答案为：a-2且a-4【点睛】此题
15、考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键易错点是容易忽略x+20这一条件.13-【解析】【分析】根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可【详解】解：（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，mn=-，n-3m=9，-=-故答案为：-【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力145【解析】【分析】由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解【详解】解：设点A（x，0）AC2=OA2+OC2，26=25+OA2，OA=1点A（1，0），
16、或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BFx轴，过点C作CEy轴，与BF交于点E，过点D作DHx轴，交CE于点G，CBE+ABF=90，且CBE+ECB=90ECB=ABF，且BC=AB，E=AFB=90ABFBCE（AAS）BE=AF，BF=CEOF=OA+AFCE=OF=1+BE=BFBF+BE=1+BE+BE=5BE=2，BF=3点B坐标（3，3）m=33=9，A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）n=-22=-4m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,m=4，n=-9m+n=-5故答案为：5
17、【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键156【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考
18、查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型16【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依据RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的长【详解】解：根据折叠可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=
19、BP，BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，A=90，RtADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，BP=3-x=3-=，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键17（1）3+2；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先去分母把方程化为（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【详解】解：
20、（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=-2为原方程的增根，所以原方程无解【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分式方程的解法：先进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可解分式方程最关键的是把分式方程化为整式方程18（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（4）4【解析】【分析】（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（4）设放
21、入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可【详解】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色故答案为红色；（3）将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），摸到16号球的概率都是，即摸到16号球的可能性相同故答案为相同；（4）设放入的黄球个数是x，根据题意得，=，解得x=4故答案为4【点睛】本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数19问：甲、乙两公司各有多少名
22、员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：-=20，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20（1）50，30；（2）7
23、2；（3）270名学生.【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【详解】解：（1） ，文学有： ，补全的条形统计图如右图所示；故答案为50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为72；（3）由题意可得，即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到
24、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF试题解析：证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线.EF
25、AB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形.（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC.D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF.DAH=DHA，FAH=FHA.DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC.DHF=DEF考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定22（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可【详解】解：（1）
26、当0x10时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=8x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=1000，故y=，当y=20时，20=，解得：t=50；（3）57-50=710，当x=7时，y=87+20=76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76【点睛】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键23（1）；（2）；（3）见解析；（4）2020；m+n=38【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出
27、例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）根据（2）中的规律即可求解【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）证明：左边=，n为正整数，n+10左边=|n+1（n+1），又右边=（n+1），左边=右边即；（4）=2020=2020；故答案为：2020；=19，m+1=19，解得m=18，n=m+2=20，m+n=38【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题24（1）EBF是等边三角形，见解析；D
28、E=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4【解析】【分析】（1）EBF是等边三角形连接BD，证明ABEDBF（ASA）即可解决问题如图1中，作BHAD于H求出ABE的面积，利用三角形的面积公式求出AE即可解决问题（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值想办法证明：S1-S2=SBCD即可【详解】解：（1）EBF是等边三角形理由如下：如图1中，连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=60，ADB是等边三角形，BDC是等边三角形，AB=BD，ABD=A=BDC=60，ABD=EBF=60，ABE=DBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（ASA），BE=BF，EBF=60，E
29、BF是等边三角形如图1中，作BHAD于H在RtABH中，BH=2，SABD=ADBH=4，S四边形ABFD=7，SBDF=SABE=3，=3，AE=3，DE=AD=AE=1（2）如图2中，结论：S1-S2的值是定值理由：BDC，EBF都是等边三角形，BD=BC，DBC=EBF=60，BE=BF，DBE=CBF，DBECBF（SAS），SBDE=SBCF，S1-S2=SBDE+SBOC-SDOE=SDOE+SBOD+SBOC-SDOE=SBCD=42=4故S1-S2的值是定值【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找
30、全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（1）y=；（2）当0x11时，y11，当x10时，y10；pq，见解析；（3）m3或-1m-【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；（2）先得出反比例函数解析式，先得出x1=，再分两种情况讨论即可得出结论；先表示出y1=，y2=，进而得出p=，最后用作差法，即可得出结论；（3）先用m表示出x2=-1+，再求出点C坐标，进而用x2表示出S，再分两种情况用S1确定出x2的范围，即可得出-1+的范围，即可得出m的范围【详解】解：（1）A（4，n）和B（n+，3）在反比例函数y=的图象上，4n=3（n+）=m，n=
31、1，m=4，反比例函数的表达式为y=；（2）m=1，反比例函数的表达式为y=，如图1，B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，y2=1，B（1，1），A（x1，y1）在反比例函数y=的图象上，y1=，x1=，x1x2，x2=1，x11，当0x11时，y11，当x10时，y10；pq，理由：反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），y1=，y2=，p=，q=，p-q=-=，x1x20，（x1+x2）20，x1x20，x1+x20，0，p-q0，pq；（3）点B（x2，y2）在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=的图象上，解得，x=-1，x1x2，x2=-1+直线AB
32、：y=x+2与y轴相交于点C，C（0，2），当m0时，如图2，A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2），点B的横坐标大于0，即：x20S=OCx2=2x2=x2，S1，x21，-1+1，m3；当m0时，如图3，A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2），点B的横坐标小于0，即：x20S=OC|x2|=-2x2=-x2，S1，-x21，-1x2-，-1-1+-，-1m-，即：当S1时，m的取值范围为m3或-1m-【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键26；当a=0时，原式.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1-）=，当a=0时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序第 30 页
