1、湘教版九年级数学下册第二章 圆单元测试试题第2章圆 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1如图1，正三角形ABC内接于O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与点A，B重合，则BPC的度数为()图1A30 B60 C90 D452下列说法正确的是()A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆3如图2，正八边形ABCDEFGH内接于O，则ADB的度数为()图2A45 B25 C22.5 D204如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B135，则劣弧AC的长为()图3A8 B4 C2 D5数学课上，老
2、师让学生利用尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图4所示，你认为这种作法中判定ACB是直角的依据是()图4A有两个锐角互余的三角形是直角三角形B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径6今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，图5是她看到的折扇和团扇已知折扇的骨柄长为30 cm，扇面的宽度为18 cm，折扇张开的角度为120，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为()图5A6 cm B8 cm C6 cm D8 cm7如图6，点A，B，C在O上，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，B30，OP3，则AP的长为()图6A3 B. C
3、. D.8如图7，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于点A，B，CD切O于点E，连接OD，OC.有下列结论：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.其中正确的有()图7A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9如图8所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作_个图810已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为_cm.11已知O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是_cm.12工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口
4、，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图9所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm.图913如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，则点C的坐标为_图1014如图11，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为_cm.(结果保留)图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15(
5、10分)如图12, 在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOB120，AB4，求O的面积图1216(10分)如图13，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若BD2，BE3，求AC的长图1317(12分)如图14，正方形ABCD内接于O，E为劣弧上任意一点(不与点C，D重合)，连接DE，AE.(1)求AED的度数；(2)如图，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF1，AE4，求DE的长度图1418(12分)如图15，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于点A，B，点M在y轴
6、上，以点M为圆心的M与直线AB相切于点D，连接MD.(1)求证：ADMAOB.(2)如果M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以点为顶点，且过点M的抛物线的函数表达式(3)在(2)的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由图15答案1 B2D 3 C4 C 5 B 6 A7 D8C9 310511.312 813 (7，4)或(6，5)或(1，4)14.15解：(1)证明：连接OC.在ABO中，OAOB，C是AB的中点，OCAB.以点O为圆心的圆过点C，AB与O相切(2)OAOB，AOB1
7、20，AB30.AB4 ，C是边AB的中点，ACAB2 ，OCACtanA2 2，O的面积为224.16解：(1)证明：连接AE，如图AC为O的直径，AEC90，AEBC，而ABAC，BECE.(2)连接DE，如图BECE3，BC6.BEDDEC180.DECDAC180，BEDBAC，DBECBA，BEDBAC，即，AB9，ACAB9.17解：(1)如图，连接OA，OD.四边形ABCD是正方形，AOD90，AEDAOD45.(2)如图，连接CF，CE，CA，作DHAE于点H.BFDE，ABCD，ABFCDE.CFAAEC90，AEDBFC45，DECAFB135.CDAB，CDEABF，AF
8、CE1，AC，ADAC.DHE90，HDEHED45，DHHE，设DHHEx.在RtADH中，AD2AH2DH2，(4x)2x2，解得x或x.DEDH，DE的长度为或.18解：(1)证明：AB是M的切线，D是切点，MDAB，MDA90AOB.又MADBAO，ADMAOB.(2)设M(0，m)，由直线y2x12得OA12，OB6，则AM12m，而DM2 .在RtAOB中，AB6 . ADMAOB，即，解得m2，M(0，2)设顶点坐标为的抛物线的函数表达式为ya2，将点M的坐标代入，得a22，解得a2，抛物线的函数表达式为y2.(3)存在当顶点M为直角顶点时，M，P两点关于抛物线的对称轴(直线x对称)，此时MP5，AM12210，AMMP21，符合题意，此时点P的坐标为(5，2)；当顶点A为直角顶点时，点P的纵坐标为12，代入抛物线的表达式，得212，解得x，此时AP，AM10，不符合题意；当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可设P的坐标为(n，2n2)或(2m，m2)若P(n，2n2)，则2nn10，解得n4；当x4时，y210，2n210，符合题意若P(2m，m2)，则4mm10，解得m2，当x2m4时，y210，m24，不符合题意综上所述，符合条件的点P的坐标为(5，2)，(4，10)11 / 11
