1、初中数学试卷灿若寒星整理制作湘教版八年级下册数学第一章直角三角形单元检测试题一、选择题(本大题共10小题) 1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是()A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CF，EF D.GH，AB，CD3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A 8B 10C 2D 10或24. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()(A)b
2、2=c2-a2(B)abc=345(C)C=A-B(D)ABC=1213155. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，26. 下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C在RtABC中，若C=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D在RtABC中，若A=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27. 如图，在ABC中，AD是ABC中BAC的平分线，且BDDC，则下列说法中正确的是( ) A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B.点D到AB边的距离等
3、于点D到AC边的距离 C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离 D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定8. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A10 B7 C5 D 49. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD10. 如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是（ ）A B C D二、填空题(本大题
4、共8小题)11. 如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=12.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm13. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为 米14. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm15. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？_(填“能”或“不能”)16. 已知：如图，GBFC，D、E是BC上两点，且B
5、DCE，作GEBC，FDBC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F，则GE和 FD.的数量关系式 。17. 如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC9，则AE的长是 18. 如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于D点，AB12，BD13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是_三、计算题(本大题共5小题)19. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.20. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了
6、510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）21. 如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由22. 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB23. 如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共10小题) 1. B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边
7、的一半解答解：三角形中一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形故选B2.B分析：首先根据网格图计算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边解：.AB2=22+22=8，CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2. 选B3.D分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可解：一个三角形的两边长分别为6、8，可设第三边为x，此三角形是直角三角形，当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2故选D4
8、. D分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.解：A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C选项，由C=A-B知C+B=A，又A+B+C=180，所以2A=180，即A=90所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.故选D5. C分析：角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故
9、本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C6.C分析：据勾股定理对各选项进行逐一分析即可解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在RtABC中，若C=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在RtABC中，若A=90，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误故选C7.C分析：根据角平分线的性质来分析即可。解：根据角平分线的性质，点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离故选
10、C8. C分析：作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形的面积公式求得即可。解：作EFBC于F，BE平分ABC，CD是AB边上的高线EF=DE=2，= =5，故选C. 9. A分析：据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+ 4h=5，解得h=，SABD=3=
11、BD，解得BD=故选A10. A分析：结合角平分线的性质来解答即可解：点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A.二、填空题(本大题共8小题)11. 分析：利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长解答：解：EC=；故CD=12DE=127=5；故AC=1212.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解：直角三角形斜边上的中线长为6cm，这个直角三角形的斜边长为12cm13. 如图，一棵树在一次
12、强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为12米分析：图，由于倒下部分与地面成30夹角，所以BAC=30，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度解：如图，BAC=30，BCA=90，AB=2CB，而BC=4米，AB=8米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米故答案为：1214.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：1015.分析：根据梯子的长度
13、得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断解：梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，梯子底端离墙约为梯子长度为913=3米，梯子的顶端距离地面的高度为92?32=72=62，628.5，梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头故答案为：不能16. 分析：由等边对等角得到B=C，由ASA证得BEGCDF得GE=FD证明：BDCE，BDDECEDE，即BECD.GEBC，FDBC，GEBFDC90.GBFC，RtBEGRtCDF(HL)GEFD.17.分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A
14、=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC解：设AEx，则CE9x.BE平分ABC，CECB，EDAB，DECE9x.又ED垂直平分AB，AEBE，AABECBE.在RtACB中，AABC90，AABECBE30.DEAE.即9xx.解得x6.即AE的长为6.18.分析：先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DEBC于点E，再由垂线段最短可知当P与E重合时FDP最短，根据角平分线的性质即可得出结论。解：在ACB中，A90， AB12，BD13，AD= = =5过点D作DEBC于点E，由垂线最短可知P和E重
15、合的时候DP最短，BD平分ABC交于AC于D，DE=AD=3，即线段DP的最小值为5.故答案为：5.三、计算题(本大题共5小题)19.分析：利用勾股定理的逆定理即可判断。解：根据勾股定理得，a2+b2=c2.根据三角形的面积得，ab=ch，所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因为(c+h) 2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2，所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.20. 分析：根据题意得出ABC=90，由勾股定理求出AB即可解：根据题意得：ABC=90，则AB=450（米）
16、，即该河的宽度为450米21. 分析：（1）根据1=2，得DE=CE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；（2）是直角三角形，由RtADERtBEC得，3=4，从而得出4+5=90，则CDE是直角三角形解：（1）全等，理由是：1=2，DE=CE，A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：RtADERtBEC，3=4，3+5=90，4+5=90，DEC=90，CDE是直角三角形22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEBD，得CF=EB；（2
17、）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AB进行转化证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三
18、角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解解： (1)证明：ADBC，BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD.ADBC，BEAC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90.CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF(ASA).AC=BF.AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=2AE; (2)ADCBDF，DF=CD=.在RtCDF中，CF=2.BEAC，AE=EC，AF=FC=2，AD=AF+DF=2+.
