1、高一年级下学期期中考试数学试题 2015.4.25 （满分150分，时间120分钟 ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1sin 390的值等于( )ABCD2已知(3，4)，那么等于( )A2B3C4D53sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )ABCD4已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于( )A10B5CD105如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )DBAC(第5题)ABCD6已知0A，且cos A，那么sin 2A等于( )ABCD7要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）.A向左平移个单位B向右平移个单
2、位C向左平移个单位 D向右平移个单位8|a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为（ ）.taA平行 B垂直 C夹角为 D不平行也不垂直9下列函数中，在区间0，上为减函数的是( )Aycos x Bysin x Cytan xDysin(x)10. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（ ）.A. x=- B. x=- C .x= D.x=11.都是锐角，且，则的值是（ ）. A B C D 12 （1+tan21）(1+tan22)(1+tan23)(1+tan24)的值是 ( ).A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知角 a 的终边经过点
3、P(3，4)，则cos a 的值为 14已知点A(1,5)和向量a=（2,3）,若=3a,则点B的坐标为 . 15 已知，则的值为 (第16题)16在ABCD中，a，b，3，M为BC的中 点，则_(用a，b表示)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断ABC的形状并给出证明18(本小题满分10分)已知a，sin a(1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值19(本小题满分12分)302010Ot/hT/68101214(第18题)某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
4、满足函数TAsin(wtj)b(其中jp)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象（1） 求这一天6时至14时的最大温差是；（2） 写出图中曲线对应的函数解析式20(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab)(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与b的夹角 q 的值21.(本小题满分12分) 已知是方程的两根，且，求的值.22(本小题满分14分) 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；(3)求函数的单调递增区间. 班级 姓名 考号密
5、封 线 线 高一年级下学期期中考试 数学答题纸 题号一二三总分得分一、选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案 二、填空题（每小题5分，共20分）13. _ 14. _15. _ 16. _三、解答题（共70分）17（本题满分10分）18.（本题满分10分）.19. （本题满分12分）20. （本题满分12分） 21. （本题满分12分）22.（本题满分14分）高一期中考试数学参考答案一、 选择题 1-5ADBDC 6-10DCBAA 11-12CC二、填空题 13. 14.（5,14） 15.-3 16.ab三、解答题 17解： ABC是直角三角形.2分 (21
6、，32)(1，1)，(21，52)(3，3).6分 1(3)130 . 8分 ，ABC是直角三角形.10分 18解：(1)因为a，sin a， 故cos a-.2分 所以tan a- .4分 (2)cos 2asin12sin2a cos a.8分 1-.10分 19解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20C.2分 （2）因为从614时的图象是函数yAsin(wxj)b的半个周期的图象， 所以A(3010)10. .4分 b(300)20.6分 因为146，所以 w，y10sin20.8分 将x6，y10代入上式， 得10sin2010，即sin1， 由于jp，可得 j. .10分 y10
7、sin(x)20，x6，14.12分 20解：(1)因为(ab)(ab)，即a2b2.2分 所以|b|2|a|21，故|b|.6分 (2)因为cos q，故 q45.12分 21解： 是方程的两根， .4分 从而可知，故.6分 又 .10分 .12分 22、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+ =sin(2x+)+.4分 (1)函数的的振幅为A=，周期为T=，初相为=.6分 (2)函数的最大值是+=,此时2x+=+2k,x=+k,kZ.8分 函数的最小值是+=,此时2x+=+2k,x=+k,kZ.10分 (3)+2k2x+2k, +kx+k,kZ.12分 函数的单调递增区间为 +k，+k,（kZ).14分 高一数学试题 第 12 页 共 12 页
