1、郑州市20122013学年下学期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 . D第四象限 2、如果随机变量N（ 2， ），且P（31）=0.4，则P（1）=A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0
2、.23. 用反证法证明“若a，b，c0，F（1）0.求证：a0，且20）（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.20122013学年度下学期期末考试高中二年级 数学（理科） 参考答案一、 选择题DCDBD ABCBA AC 二、 填空题13.； 14.； 15.； 16. 三、 解答题17.解：由题意解之得 所以为所求. -5分 由得， 所以，即为所求. -10分18解：随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18624人，即有24种不同的抽法，由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率
3、是同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是. -4分由统计量的计算公式得：，-8分由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系” -12分19解：由题意，所以为所求.-4分 由得，-8分 令，解得， 所以所求一次项为. -12分20解：设为射手3次射击击中目标的总次数，则.故,所以所求概率为.-4分由题意可知，的所有可能取值为,用表示事件“第次击中目标”， 则， ，.010202540故的分布列是 -10分 . -12分21证明：由题意， 又，所以.-4分 注意到，又，所以，即， 又， 所以，即. -11分 综上：，且 -12分22. 解：函数的定义域为，且， 所以当时，当时， 即函数的减区间为，增区间为， . -4分设， 则， 因为，令，则， 所以当时，当时，即函数的减区间为，增区间为，又因为当时均有，所以有唯一解， -8分注意到，所以 所以，因为，所以，记，则对于恒成立，即为增函数，又，所以，解之得，为所求. -12分解法2：方程有唯一解，有唯一解有唯一解.令，则，故当时，单调递增；当时，单调递减，
