1、准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)机密2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1计算(1)的结果为( ) A1B1C0D无意义22015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将数300 000用科学计数法表示为( ) AB C D3如图所示的几何体的左视图为( )4下列
2、运算正确的是( ) A BCD 5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是( )A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变6已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2的左侧D在y轴左侧且在直线x2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7一个角的度数为20，则它的补角的度数为 8不等式组的解集是 9
3、如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB则图中有 对全等三角形10如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为 11已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 12两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 13如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BCBD15cm，CBD40，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766计算结果精确到0.
4、1cm，可用科学计算器)14如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15先化简，再求值：，其中，16如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标17O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l
5、与O相切与点P，且lBC18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图学生家长
6、对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20(1)如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DE
7、F的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长21如图，已知直线yaxb与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点P的坐标；(2)若by11，点P的坐标为(6，0)，且ABBP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)22甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和
8、4m/s(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1234n两人所跑路程之和(单位：m)100300(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；求甲、乙第6此相遇时t的值五、(本大题共10分)23如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二次函数L2：ya(x1)21(a0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F
9、(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；(2)当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AMN为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解六、(本大题共12分)24我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索(1)如图1，当ABE45，c时，a ，b ； 如图2，当ABE30，c4时，a
10、 ，b ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.解析：选A. 除0外，任何数的0次方等于1. 选A.2.解析：选B. 科学记数法是：把一个数写成“,其中110”. 选B.3.解析：选D. . 选D.4.解析：选C. 根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. 选C.5.解析：选C. 向右扭动框架,
11、 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. 选C.6.解析：选D. 抛物线过（-2,0），（2,3）两点， ，解得 ，对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， 选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：两角互补，和为180，它的补角=180-20=160.8.解析: 由0得x2 ,由-3x9得x-3，不等式组的解集是-3x2.9.解析：POE=POF, PEO=PFO=90OP=OP,POEPOF(AAS), 又OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA=PB,PE=PF,RtPAERtPBF(HL). 图中共有3对全的三角形.10
12、.解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=11011.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=3，又 原式=.12.解析：由题意得 ，解得，这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. 13.解析：如右图，作BECD于点E. BC=BD, BECD, CBE=DBE=20, 在RtBCD中， ， BE150.940=14.1 14.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，APB=90， AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, APO是等边三角形，AP=2； 图（2）中，APB=90， AO=BO,
13、 APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, BAP=30, 在RtABP中，AP=cos304= . 图（3）中，ABP=90, BO=AO=2 , BOP=AOC=60, PB=, AP= AP的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.解析：原式 把代入得，原式=16.解析：(1) 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称， A,A1 是对应点，AA1 的中点是对称中心， A(0,4)，D(2,0)，AD=2, A1D1 = AD=2, 又D1(0,3) ，A1(0,1)， 对称中心的坐标为（0, 2.5）； （2）正方形的边长为2， 点A,D
14、1 ,D ,A1在y轴上，B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) . 17.解析：如右图所示.图1，AC=BC,点C是的中点，连接CO，交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点， 延长CE交O于点D， 则CD为所求作的弦； 图2，l切O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则POl, lBC , POBC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交O于F，则AF为所求作的弦.18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球， m1 ，m=2或3.事件A必然事件随机事件m的值42、3 （2）， m=2 .四、(
15、本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 3025%=120 10120360=30 回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30 (2) 如下图： (3) (30+80)1201500=1375 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.20.解析：(1) 由平移知：AEDE, 四边形AEED是平行四边形，又AEBC, AEE=90, 四边形AEED是矩形，C选项正确. (2) AFDF, 四边形AFFD是平行四边形，AE=3, EF=4 ,E=90, AF=5, SABCD=ADAE=15, AD=5 , AD=AF , 四边形AFFD是菱形. 如下图， 连接AF,
16、DF ， 在RtAEF中， AE=3, EF=9, AF= 在RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF= 四边形AFFD两条对角线的长分别是和 .21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：， ，令，得， (2) , 是的中点，由中点坐标公式知：， 两点都在双曲线上，解得， . 作AD于点D（如右图）, 则， ，即， 又， ，. (3) 结论：. 理由如下：A(),B()， 令，得 ， = ， 即22.解析：（1）如下图： （2）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和(单位：m)10
17、0300500700100（2n-1） (3) (0t20) , (0t25). , , 第六次相遇t的值是.五、(本大题共10分)23.解析：（1）， ； ，当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， 的取值范围是 （2）， ， ， ， 如图， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 已知， 四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）， 当时，有，等式不成立； 当时，有 ； 当时，有，或， 的对称轴为， 左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），方程的解为 .六、 (本大题共12分）24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是ABC的中位线， EF=,
18、 ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , （3）如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCD,E,G是分别是AD,CD的中点，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中点；ADFQ, 四边形ADQF是平行四边形，AFPQ,E,F分别是AD，BC的中点，AEBF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中点；BQP是“中垂三角形”， ,
