1、2015年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，共48分）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-b2a,4ac-b24a)12015的相反数是（）A2015B2015CD2下列关于的说法中，错误的是（）A是8的平方根B23C =2D是无理数3k为实数，则关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0的根的情况是（）A必有实根B有二个不相等的实根C无实根D不能确定根的情况4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（
2、）A13，14B14，13C13，13D13，13.56下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A 等边三角形B 正方形C圆D 平行四边形7如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B65C70D758挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm9如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm210如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A48B
3、96C84D4211如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OBAOMBON若AOB=45，则SAOB=k当AB=时，ONBN=1；其中结论正确的个数为（）A1B2C3D412设a为实数（常数），已知直线l：y=axa2，过点P（1，0）作直线l的垂线，垂足为M，点O（0，0）为坐标原点，则线段OM长度的最小值为（）AB1CD1二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：2x28x+8=14方程=的解为15甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.
4、39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16将一次函数y=2x+4的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为y=2x17如图，AB是O的直径，C是O上一点，且BC=3，AC=5，CP平分ACB交O于点P，交直径AB于点D，则线段CP的长为18如图，二次函数y=x2x+6的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是该图象上一点，且满足ABP=ACB，则点P的坐标是三、解答题（本题包括8小题，共78分）19计算：（）2（+）0+tan6020小亮手中有方块11、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、
5、7、5三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为获胜（1）若小亮任意取出一张手中的牌，求取到偶数牌的概率；（2）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请画出树状图或列表格表示两人出牌的所有不同情况，并求出小齐获胜的概率21如图A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形22已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积23我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）
6、，如图（1）在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30=；（2）如图（2）已知在ABC中，AB=AC，canB=，SABC=24，求ABC的周长24小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了60000元用于店面装修已知该品牌服装进价为每件100元，预测日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如下：y=x+160该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为254元（不包括借款）（1）若该店某天的销售价为110元/件时，当天正好收支平衡（其中支出=服装成本+员工
7、工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；（2）若该店只有2名员工，设该服装店每天的毛利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（毛利润=销售收入服装成本员工工资应支付其它费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？25已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm现有P、Q两动点同时出发，独立运动点P从点B出发，沿BCD方向匀速运动，速度为1cm/s，到点D停止；点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B停止连
8、接AP、AQ、PQ，设运动时间为r（s）解答下列问题：（1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）在整个运动过程中，当PQ与菱形ABCD一边平行时，求t的值；（3）当t10时，设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式26如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（6，0），直线y=x+4与x轴、y轴交于点E、F（1）求这个二次函数的解析式；（2）若K是EFO的内心，求证：KFO+KEO=45；（3）若在x轴上有一点D满足DFA=EFO，求点D的坐标；（4）若M为x轴上方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线交直线EF于点N，
9、点P是点N关于直线MF的对称点，是否存在点M，使得点P落在y轴上？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由2015年浙江省宁波市镇海区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，共48分）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-b2a,4ac-b24a)12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2015的相反数是（2015）=2015故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握2下列关于的说法中，错误的是（）A是8的平方根B
10、23C =2D是无理数【考点】实数【分析】根据开方运算，可得答案【解答】解；A、8的平方根是，故A正确；B、，故B正确；C、=2，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：C【点评】本题考查了实数，注意一个正数的算术平方根只有一个3k为实数，则关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0的根的情况是（）A必有实根B有二个不相等的实根C无实根D不能确定根的情况【考点】根的判别式【分析】先计算出判别式得到=（k1）20，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（k+1）24k=（k1）20，关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0一定有实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx
11、+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图5702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A13，14B14，13C13，13D13，13.5【
12、考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：12，12，13，13，13，14，15，则众数为：13，中位数为：13故选C【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A 等边三角形B 正方形C圆D 平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与
13、原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴7如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2的度数为（）A25B
14、65C70D75【考点】等腰直角三角形；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出ACE的度数，根据平行线的性质得出2=ACE，代入求出即可【解答】解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ACE的度数8挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm【考点】弧长的计算；钟面角【分析】根据弧长公式可求得【解答】解：l=15cm故选B【点评】主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分
15、针所走过的角度与时间之间的关系弧长公式为l=，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为69如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集【专题】计算题【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
16、小大大小中间找，大大小小解不了10如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A48B96C84D42【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=48故选：A【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯
17、形ABEO的面积相等是解题的关键11如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OBAOMBON若AOB=45，则SAOB=k当AB=时，ONBN=1；其中结论正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=x+b与y=，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；作OHAB，垂足为H，根据对称性可证OAMOAHOBHOBN，可证SAOB=k；延长
18、MA，NB交于G点，可证ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ONBN=GNBN=GB=1；【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，联立，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理x2y2=k，可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正确；作OHAB，垂足为H，OA=OB，AOB=45，AOMBON，正确；MOA=BON=22.5，AOH=BOH=22.5，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，正确；延长MA，NB交于G点，NG=
19、OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，ONBN=GNBN=GB=1，正确正确的结论有4个故选D【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性12设a为实数（常数），已知直线l：y=axa2，过点P（1，0）作直线l的垂线，垂足为M，点O（0，0）为坐标原点，则线段OM长度的最小值为（）AB1CD1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由y=axa2=（x1）a2可知直线l必过定点（1，2），以定点和P点间的线段为圆心，以线段的长为直径，交y轴于M1、M2，则OM1是OM的最小值，据
20、此即可得答案【解答】解：y=axa2=（x1）a2，当a的系数x1=0，即x=1时，对于任意实数a，直线y=axa2，都经过应该定点Q（1，2），如图，以P（1，0）和Q（1，2）之间的线段为直径画弧，交y轴于M1、M2，则OM1最小，OM2最大，P（1，0），Q（1，2），PQ=2，圆心为（0，1），半径为，OM1=1，OM2=+1，OM长度的最小值为1，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把握住a的系数为0得知直线必过的定点，以定点和P点间的线段为圆心，以线段的长为直径，交y轴于M1、M2，得出OM1是OM的最小值是解题的关键二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共2
21、4分）13分解因式：2x28x+8=2（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式=2（x24x+4）=2（x2）2故答案为2（x2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握14方程=的解为x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+3=4x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把
22、分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【考点】方差【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：因为0.0150.0260.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定16将一次函数y=2x+4的图象向左平移2个单位长
23、度，所得图象的函数关系式为y=2x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+4的图象向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=2（x+2）+4，即y=2x故答案为：2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系17如图，AB是O的直径，C是O上一点，且BC=3，AC=5，CP平分ACB交O于点
24、P，交直径AB于点D，则线段CP的长为4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理及勾股定理可得AP的长，过D作DFAC于F，DGBC于G，F，G是垂足，则四边形CFDG是正方形，设DF=DG=x，由三角形面积公式可求出x的值，及CD的值，根据APDCBD，根据相似比可求出PD的长，进而求出CP的长【解答】解：连接AP，BP，AB是直径，ACB=90，BC=3，AC=5，AB=，CD平分ACB，AP=BP=，过D作DFAC于F，DGBC于G，F，G是垂足，则四边形CFDG是正方形，设DF=DG=x，ACx+BCx=ACBC，5x+3x=53，x=，CD=，AD=，BD=A
25、BAD=，PAB=PCB，APDCBD，PD：BD=AP：BC，PD： =：3，PD=，PC=CD+PD=+=4，故答案为：4【点评】本题综合考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质，及相似三角形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造正方形18如图，二次函数y=x2x+6的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是该图象上一点，且满足ABP=ACB，则点P的坐标是（2，4）或（4，6）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】认真审题，首先过点C作CQPB，利用ACBAQC，求出点Q的坐标，再求出直线PB的解析式，进而得解【解答】解：当x2x+6=0时，x=2或x=3，A
26、在B的左侧，A（3，0），B（2，0），当x=0时，y=6，C（0，6），RtAOC中，AO=3，CO=6，AC=3，如图，过点C作CQPB，ABP=AQC，ABP=ACB，ACB=AQC，又CAB=CAQ，ACBAQC，即：ABAQ=AC2，设BO=x，则：AQ=OA+OB=3+x，AB=3+2=5，45=5（3+x），解得：x=6，Q（6，0），设直线CQ的解析式为：y=kx+b，把点C（0，6）和点Q（6，0）代入可得：，解得：，直线CQ的解析式为：y=x+6，可设直线PB的解析式为：y=x+c，把点B（2，0）代入可得：0=2+c，解得：c=2，直线PB的解析式为：y=x+2，解得：x
27、=2或x=2（舍），点P（2，4）由对称性可知，（4，6）也是符号要求的点，故答案为（2，4）或（4，6）【点评】本题主要考查了相似三角形与二次函数结合的问题，以及直线的解析式的求法，是综合性比较强的题目，注意认真总结三、解答题（本题包括8小题，共78分）19计算：（）2（+）0+tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后利用化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=41+=3+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
28、的关键20小亮手中有方块11、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为获胜（1）若小亮任意取出一张手中的牌，求取到偶数牌的概率；（2）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请画出树状图或列表格表示两人出牌的所有不同情况，并求出小齐获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由小亮手中有方块11、8、6三张扑克牌，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小亮手中有方块11、8、6三张扑克牌，小亮任意取出一张手中的牌，取到偶数
29、牌的概率为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，小齐获胜的有3种情况，小齐获胜的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】连OC，由C是的中点，AOB=l20，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到AOC=BOC=60，易得OAC和OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论【解答】证明：连OC，如图，C是的中点，
30、AOB=l20AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，OAC和OBC都是等边三角形，AC=OA=OB=BC，四边形OACB是菱形【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定22已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再
31、求出B的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x2 或0x1（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得y2=2x+2综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x2 或0x1时y1y2（3
32、）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD=83=12【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想23我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30=；（2）如图（2）已知在ABC中，AB=AC，canB=，SABC=24，求ABC的周长【考点】解直角三角形【专题】新定义【分析】（1）过点A作ADBC于点D，根据B=
33、30，可得出BD=AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出canB；（2）过点A作AEBC于点E，根据canB=，设BC=8x，AB=5x，再由SABC=24，可得出x的值，继而求出周长【解答】解：（1）过点A作ADBC于点D，B=30，cosB=，BD=AB，ABC是等腰三角形，BC=2BD=AB，can30=故答案为；（2）过点A作AEBC于点E，canB=，则可设BC=8x，AB=5x，AE=3x，SABC=24，BCAE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=5，BC=8，ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+8=18【点评】本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解
34、答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度24小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了60000元用于店面装修已知该品牌服装进价为每件100元，预测日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如下：y=x+160该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为254元（不包括借款）（1）若该店某天的销售价为110元/件时，当天正好收支平衡（其中支出=服装成本+员工工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；（2）若该店只有2名员工，设该服装店每天的毛利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（毛利润=销售收入服装成本员工工资应支付其它费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润
35、全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）当x=110时，求出y，根据收支平衡关系列方程即可求解；（2）根据毛利润=销售收入服装成本员工工资应支付其它费用列函数关系式；（3）将函数关系式变形为顶点式，求出最大毛利润，根据题意列不等式求解即可【解答】解：（1）当x=110时，y=110+160=50，设该店员工人数为m人，则50100+82m+254=11050解得：m=3，答：该店员工的人数为3人（2）W=y（x100）822254=（x+160）（x100）418=x2
36、+260x16418（3）W=x2+260x16418=（x130）2+482，所以当x=130时，最大毛利润为：482元，设至少需t天能还清借款，则482t60000+0.000260000t解得：t=127128答：最早需要128天能开始盈利，此时每件服装应定价130元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要注意二次函数的知识的综合应用和解题方法是本题的关键，是一道常考题25已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm现有P、Q两动点同时出发，独立运动点P从点B出发，沿BCD方向匀速运动，速度为1cm/s，到点D停止；点Q从点D出发，沿D
37、B方向匀速运动，速度为1cm/s，到点B停止连接AP、AQ、PQ，设运动时间为r（s）解答下列问题：（1）填空：AB=10cm，AB与CD之间的距离为9.6cm；（2）在整个运动过程中，当PQ与菱形ABCD一边平行时，求t的值；（3）当t10时，设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式【考点】四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，根据菱形的面积公式求出AB与CD之间的距离；（2）从PQCD和PQAD两种情况进行分析，根据相似三角形的性质进行解答；（3）用t表示出DQ、DP、PE的长，根据y=ADQ的面积+PDQ的面积ADP的面积列式即可【解答】解：（1）由菱形的性质
38、可知，ACBD，OB=BD=8，OA=AC=6，由勾股定理得，AB=10，设AB与CD之间的距离为h，则1218=ABh，解得h=9.6（2）当PQCD时， =，即=，解得，t=；当PQAD时， =，即=，解得，t=；（3）作PEBD于点E，则DQ=t，DP=20t，PE=（20t），当10t16时，yADQ的面积+PDQ的面积ADP的面积=DQAO+DQPEDP9.6=t6+（20t）t（20t）9.6=t2+t96，当16t20时，y=109.6=48【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直和菱形的面积的两种求法是解题的关键，注意全等三角形的性质和相似三角形的性质的运用26
39、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（6，0），直线y=x+4与x轴、y轴交于点E、F（1）求这个二次函数的解析式；（2）若K是EFO的内心，求证：KFO+KEO=45；（3）若在x轴上有一点D满足DFA=EFO，求点D的坐标；（4）若M为x轴上方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线交直线EF于点N，点P是点N关于直线MF的对称点，是否存在点M，使得点P落在y轴上？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据三角形内心的性质可知，KEO=FEO，从而得出KFO+KEO=（E
40、FO+FEO）=90=45（3）先求得E、F的坐标，设射线EK交y轴于G，作GPEF于P，设OG=x，则FG=4x，PF=EFEP=EFEO=53=2，然后根据勾股定理得出x2+4=（4x）2，解得OG=，然后分两种情况分别讨论，通过三角形相似即可求得点D的坐标；（4）先通过联立方程求得抛物线和直线交点的横坐标，然后分三种情况分别讨论即可求得【解答】解：（1）如图1，把（4，0），（6，0）分别代入y=x2+bx+c中，则，二次函数的解析式为y=x2x+8；（2）如图1，K是EFO的内心，KEO=FEO，KFO+KEO=（EFO+FEO）=90=45；（3）由直线y=x+4可知F（0，4），E
41、（3，0），如图2，设射线EK交y轴于G，作GPEF于P，设OG=x，则FG=4x，PF=EFEP=EFEO=53=2，x2+4=（4x）2，解得x=，OG=，若点D在线段OA上，DFA+DFO=45，KFO+KEO=45，DFA=KFO，DFO=GEO，ODFOGE，=，OD=2，D（2，0）；若点D在线段OA的延长线上，DFA+FDO=45，KFO+KEO=45，又DFA=KFO，FDO=GEO，ODFOGE，=，OD=8，D（8，0）；（4）M（1，7）或（3，3）或（4，），解得x=3，抛物线与直线解得的横坐标为x1=3+，x2=3，设M（x， x2x+8），N（x， x+4），由题意得：FN=MN，若3+x4，如图3，则MN=x2+2x4，FN=x，x2+2x4=x，x1=4（舍去），x2=3，M（3，3）；若0x3+，如图3，则MN=x22x+4，FN=x，x22x+4=x，x1=12（舍去），x2=1，M（1，7）；若6x0，如图3，则MN=x22x+4，FN=x，x22x+4=x，x1=3（舍去），x2=4，M（4，），综上M点的坐标为（1，7）或（3，3）或（4，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次
