1、高三数学立体几何测试题(总分150分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共40分）。1下列说法中是“平面平面的一个充分条件”的有（）（1）存在一条直线 （2）存在一条直线 （3）存在两条平行直线（4）存在两条异面直线A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个2设，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ） A B C D4. 已知，为两
2、条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 5. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，则A、C两点间的球面距离为（ ）A B C D 6. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A B C D 7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）2020正视图20侧视图101020俯视图 8. 如图，正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A B C D 二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共30
3、分）9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。10. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。11. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 12. 已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_。13. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。14. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为_ 。三、解答题：
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共计80分）.15. （12分）已知函数（，）。（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。16（12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1） /平面；（2）平面平面.17(14分)已知f(x)=,当x(0，+)时,恒有f(x)0，求实数m的取值范围18. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小19. （14
5、分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.PABCD()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 20. （14分）如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？图6PEDFBCA（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值高三数学立体几何测试题参考答案一、DAADB CBD二、9；10 11； 12 13. （或）14. 三、15（1）；（2）奇函数；（3） 0a1增函数16.证明：（1）连结，在中/，且平面，平面， .（2）因为
6、面面，平面面，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面， 面，又面， 面面.17 m-3或m18 解法一：ABCDEA1B1C1OF（）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB 2分ABBC，BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线7分（）连接A1E，由AA1ACAB可知，A1ACC1为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，
7、A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1为60 14分解法二：（）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) 3分ABCDEA1B1C1Ozxy（0，b，0），(0，0，2c)0，EDBB1又(2a，0，2c)，0，EDAC1， 7分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线（）不妨设A(1，0，
8、0)，则B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，0，2)，0，0，即BCAB，BCAA1，又ABAA1A，BC平面A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，(1，0，1)，(1，0，1)，(0，1，0)，0，0，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面C1AD10分PABC（B）DOcos，即得和的夹角为60所以二面角A1ADC1为60 14分19. ()证明:,.2分又,4分 PD面ABCD6分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 .14分故二面角APBD的大小为60.20解： （1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；
