1、高三数学章节训练题28随机变量及其分布时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）01230.10.11. 某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（）A.0.2；B.0.2；C.0.1；D.0.12. 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2
2、（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）ABCD4. 如果随机变量，则等于（ ）A.B. C.D.5. 随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）A；B；C；D不能确定 6. 设是离散型随机变量，且，现已知：，则的值为（ ）A. B.C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为和，若命中目标的人数为，则 .2. 一袋中装有个白球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _3. 同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：，若为掷得点数之积，则
3、 .4. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则= .101P12 三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 若随机事件A在1次试验中发生的概率是，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值. 2. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望 高三数学章节训练题28随机变量及其分布答案一、选择题
4、1. 答案：B；解题思路： 由离散型随机变量分布列的性质可得解析：由，又，可得【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=12.答案：D解析：设二级品有个， 一级品有个，三级品有个，总数为个。 分布列为 3.答案：由已知得即，故选D.4. 答案:B 解析：这里的；由换算关系式，有5.答案：C 6.答案：C二填空题：1.答案: ； 2.答案: 3. 答案: 解析:投两个骰子共有36种可能，即 121223331223331223332446662446663669993669993 66999的分布列为123469 4.解：因为随机变量的概率非负且随
5、机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。三解答题：1.解题思路：（1）由两点分布，分布列易写出，而要求方差的最大值需求得的表达式，转化为二次函数的最值问题；（2）得到后自然会联想均值不等式求最值。 解析：（1）的分布列如表：所以，所以时，有最大值。（2）由，当且仅当即时取等号，所以的最大值是。【名师指引】在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式求出X取不同m值时的概率P(X=m).2. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.-2分（1）至少有1人面试合格的概率是-4分（2）的可能取值为0，1，2，3.-5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分第 5 页 共 5 页
