1、新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN ()A.0B.1,0 C.1,0,1 D.2，1,0,1,22.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN) ()A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,73.命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A.若ab，则a1b1 B.若ab，则a1b1 C.若ab，则a1b1 D.若ab，则a1b14.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分
2、条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是 ()A.x|2x1 B.x|1x2 C.x|2x2D.x|x26.下列说法错误的是 ()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题B.“x1”是“|x|1”的充分不必要条件 C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“xR，使得x2x10”，则 p：“xR，均有x2x10”7.同时满足M1,2,3,4,5；若aM，则6aM的非空集合M有 ()A.16个 B.15个 C.7个 D.6个8.(2010
3、温州模拟)下列命题中，真命题是 ()A.xR，使得sinxcosx2 B.x(0，)，有sinxcosxC.xR，使得x2x2 D.x(0，)，有ex1x9.设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，Bx|x0，则AB等于()A.(2，) B.0,12，) C.0,1)(2，) D.0,1(2，)10.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是 ()A.函数y2sin(2x)的图象的一条对称轴是直线xB.若命题p：“存在xR，x2x10”，则命题p的否
4、定为：“对任意xR， x2x10”C.若x0，则x2 D.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件12.已知Px|x24x30，Qx|y，则“xP”是“xQ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面：命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，p或q； p且q； p或 q； p且q.真命题的序号是(写出
5、所有真命题的序号).15.已知集合Ax|1x1，Bx|1ax2a1，若BA，那么a的取值范围是. 16.下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x10.则命题“p q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A4,2a1，a2，B9，a5，1a，且AB9，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命
6、题的真假.(1)xR，都有x2x1.(2)，使cos()coscos.(3)x，yN，都有xyN.(4)x0，y0Z，使得x0y03.19.(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010盐城模拟)命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0.(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)
7、BB，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知mR，对p：x1和x2是方程x2ax20的两个根，不等 式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；q：函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.简易逻辑综合测试题答案1、解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0. 答案：B2、解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8. 答案：C3、解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若 p，则 q”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为NUMx|1x2. 答案：B6、解析：A中ab0，ab.又函数f(x)是R上的增函数，f(a
8、)f(b)，同理可得，f(b)f(a)，由，得f(a)f(b)f(a)f(b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误. 答案：C7、解析：1524336，集合M可能为单元素集：3；二元素集：1,5，2,4；三元素集：1,3,5，2,3，4；四元素集：1,2,4,5；五元素集：1,2,3,4,5.共7个. 答案：C8、解析：sinxcosxsin(x)，故A错；当0x时，cosxsinx，故B错；方程x2x20无解，故C错误；令f(x)exx1，则f(x)ex1又x(0，)，f(x)exx1在(0，)上为增函
9、数，f(x)f(0)0，即ex1x，故D正确.9、解析：由题意知，AB0，)，AB0,2，所以AB(2，). 答案：A10、解析：当a1时，函数f(x)|x1|在区间1，)上为增函数，而当函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数时，只要a1即可.答案：A11、解析：对于A，令2xk，kZ，则x，kZ，即函数y2sin(2x)的对称轴集合为x|x，kZ，x不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x0时，有x2；对于D，a1时，直线xay0与直线xay0也互相垂直，故a1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P中的不等式x24x30可得1x3，集合Q
10、中的x满足， ,解之得1x3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立. 答案：A二、填空题13、解析：对xR，p(x)是真命题，就是不等式ax22x10对一切xR恒成立.(1)若a0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2)若 解得a1；(3)若a0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：a114、答案：15、解析：由数轴知，即故a2 答案：a216、答案：三、解答题17、解：因为AB9，所以9A.若2a19，则a5，此时A4,9,25，B9,0，4，AB4,9，与已知矛盾(舍去).若a29，则a3.当a3时，A4,5,9，B2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾(
11、舍去)；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，符合题意.综上所述，a3.18、解：(1)真命题，x2x1(x)2.(2)真命题，如，符合题意.(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x00，y03符合题意.19、解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2.(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3；(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3).ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得 矛盾；综上，a
12、的取值范围是a3.20、解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2.因为 p是 q的必要不充分条件，所以 q p，且 p推不出 q而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa所以x|4x2 x|x3a或xa，或即a0或a4.21、解：(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3.(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA，当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得 a0.综上可得，实数a的取值范围是a.22、解：由题设知x1x2a，x1x22，|x1x2|.a1,2时，的最小值为3，要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160，得m1或m4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即 解得实数m的取值范围是(4,8.
