1、【两个计数原理】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种2. 五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（ ）A240种B216种C120种D72种3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A140种 B 120种 C35种 D34种4. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分
2、配方案的种数为（）A80 B120 C140 D 505. 将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为A96B36C64D816. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种A30 B15C20 D257. A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（ ） A.72种B.30种C.24种D.14种8. 已知数列
3、(n=)满足,且当时,. 若, ，则符合条件的数列的个数是 （ ）A.140 B.160 C. 840 D. 50409. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种A20B22C24D3610. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 形如45132这样的
4、数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 12. 从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数；13. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是 （用数字作答）；14. 由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有 个（用数字作答
5、）三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分） 甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生（）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？（）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？16. 给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?17. （本小题满分12分） 从中取出不同的三个数作系数。可以组成多少个不同的一元二次方程；在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？18. （本小题满分12分）用0
6、，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？答案一、选择题1. B2. B3. D4. A5. D6. B7. B本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还
7、是分步？（2）所在完成的是组合问题还是排列问题？（3）是利用直接法还是间接法？8. A9. C10. A二、填空题11. 72112. 5213. 14. 72略三、解答题15. 解：（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 （或种） （）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 16. （1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2432=48）.（2）由分步计数
8、原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成55=25个不同的点。17. 解：首先确定a，只能从1，3，5，7中选一个，有种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有。 由分步计数原理 ，共组成一元二次方程 方程要有实根，必须满足当c=0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有； 当c0时，分析判别式知b只能取5，7，当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有种，当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有种，此时共有。由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：18. 解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个6分（2）符合要求的凹数可分为四类：第一类：十位数为0的有A个；第二类：十位数为1的有A个；第三类：十位数为2的有A个；第四类：有十位数为3的有A个由分类加法计数原理知，凹数共有：A+ A+ A +A=40即这六个数字能组成40个无重复数字凹数12分
