1、导数复习一选择题(1) 函数是减函数的区间为( )AB C D(0,2) (2)曲线在点(1,-1)处的切线方程为( )A B。 C。 D。a(3) 函数yx21的图象与直线yx相切,则 ( )A B C D1 (4) 函数已知时取得极值,则= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0(6)函数有极值的充要条件是 ( )A B C D(7)函数 (的最大值是( ) A B -1 C0 D1(8)函数=(1)(2)(100)在0处的导数值为()A、0B、1002C、200D、100!(9)曲线在点处的切线与坐标轴围
2、成的三角形面积为( ).10设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)11.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B C D12函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A1个 B2个 C3个D 4个13. y=esinxcos(sinx),则y(0)等于( )A.0B.1C.1D.214.经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=015.设f(x)可导,且f(0)=0,又=1,则f(0
3、)( )A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于016.设函数fn(x)=n2x2(1x)n(n为正整数),则fn(x)在0,1上的最大值为( )A.0B.1C. D.17、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况18.f(x)=ax3+3x2+2,f(-1)=4,则a=( )A、 B、 C、 D、19.过抛物线y=x2上的点M()的切线的倾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、90020.函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )
4、A、(0,1) B、(-,1) C、(0,+) D、(0,)21.函数y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则( )A、c0 B、当a0时,f(0)为极大值C、b=0 D、当a0时,f(0)为极小值23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )A、(2,3) B、(3,+)C、(2,+)D、(-,3)24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素二填空题2
5、5垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。26设f ( x ) = x3x22x5,当时,f ( x ) 恒成立,求c的取值范围。参考解答一19 BBDDD CDDA 1024AAB二2532 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、3334(13)、(14)、 三36421解:()由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.2()解:,依题意,即解得.令,得.若,则,故在上是增函数,在上是增函数.若,则,故在上是减函数.所以,是极大值;是极
6、小值.()解:曲线方程为,点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,解得.所以,切点为,切线方程为.3解:(1)极小值为(2)若,则,的图像与轴只有一个交点;若, 极大值为,的极小值为,的图像与轴有三个交点;若,的图像与轴只有一个交点;若,则,的图像与轴只有一个交点;若,由(1)知的极大值为,的图像与轴只有一个交点;综上知,若的图像与轴只有一个交点;若,的图像与轴有三个交点。4解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)知,=当时,有,当变化时,与的变化如下表:100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当
7、时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(III)由已知得,即又所以即设,其函数开口向上,由题意知式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为5解:(),因为函数在及取得极值,则有,即解得,()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为6解:(),由已知,即解得,()令,即,或又在区间上恒成立,7.()为奇函数,即的最小值为又直线的斜率为因此,(),列表如下:极大极小所以函数的单调增区间是和,在上的最大值是,最小值是4348(17)(本小题满分10分) 解:由题意知:,则 在区间上是增函数, 即在区间上
8、是恒成立, 设,则,于是有 当时,在区间上是增函数 又当时, ,在上,有,即时,在区间上是增函数当时,显然在区间上不是增函数 (18)(本小题满分12分) 解:(1),依题意, ,即 解得 (3分) ,令,得 若,则 故在上是增函数; 若,则 故在上是减函数; 所以是极大值,是极小值。 (2)曲线方程为,点不在曲线上。 设切点为,则 由知,切线方程为 又点在切线上,有 化简得 ,解得 所以切点为,切线方程为 (19)(本小题满分14分)解: 令,得: 当变化时,的变化情况如下表:单调递增极大值单调递减极小值单调递增 极大值为,极小值为 又,故最小值为0。 最大值与有关: (1)当时,在上单调递
9、增,故最大值为: (2)由,即:,得: ,或 又,或 当时,函数的最大值为: (3)当时,函数的最大值为: (20)(本小题满分12分) 解:设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则 由,所以 ,令得 易知:是函数的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。 当时,容积最大。 把代入,得 由得 即圆心角时,容器的容积最大。 答:扇形圆心角时,容器的容积最大。 (21) (本小题满分12分) 解:解方程组 得:直线分抛物线的交点的横坐标为 和 抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又,所以,从而得: (22) 解:(1)时,函数,且函数存在单调递减区间,有解。 又, 有 的解。 当时,为开口向上的抛物线,总有 的解; 当时,为开口向下的抛物线,而有 的解,则 ,且方程至少有一正根,此时, (2)设点,且,则 点的横坐标为,在点处的切线斜率为;在点处的切线斜率为。 (9分) 假设在点处的切线与在点处的切线平行,则,即 则 所以 (11分)设,则, 令,则当时,所以在上单调递增。故,从而 这与矛盾,假设不成立,在点处的切线与在点处的切线不平行。 (14分)49、解:(1)由已知得 (2)由(1),当时,;当时, 故时,取得极小值,极小值为 50、解:a,b6. 由f(x)min+c-得或