1、哈三中20132014学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分150分考试时间为120分钟; (2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第I卷(选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若,则A B C D2. 设Z,则图中阴影部分表示的集合是A B C D3. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与4. 化简的结果为A B C D k%s5$u5. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是A B C
2、D6. 对任意两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运算“”为:.设R,若,则A B CD7. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是dd0t0tOAdd0t0tOBdd0t0tOCdd0t0tOD8. 设,则的值是A128 B256 C512 D89. 已知函数是上的奇函数,且当时,函数的图象如右图所示,则不等式的解集是A BC D10. 函数的值域是AR B4,32 C2,32 D11. 若分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有A BC D12. 若定义
3、在上的函数满足:对于任意的,有,且时,有,的最大、小值分别为M、N,则M+N的值为A2011 B2012 C4022 D4024第卷(非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 函数恒过定点的坐标是14. 15. 函数的单调递增区间是16. 已知,若同时满足条件:对任意,或;存在,使,则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本大题满分10分)已知,求, k%s5$u18.(本大题满分12分)计算下列各式的值: (1) (2) 19(本大题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长
4、期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益, 其最大收益是多少万元?20(本大题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求的值;(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性;(3)求不等式的解集21(本大题满分12分) k%s5$u已知定义在R上的函数是偶函数,且时,. (1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合
5、;(3)当时,函数的值域为,求满足的条件.22(本大题满分12分) k%s5$u设函数,其中,区间. (1)当在变化时,求的长度的最大值 (注:区间的长度定义为); (2)给定一个正数,当在变化时,长度的最小值为,求的值; (3)若对任意恒成立,求的取值范围.k%s5$u 哈三中20132014学年度高一学年第一学段考试数学试卷答案一 选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D二 填空题13. 14. 15. 16.三 解答题17.解:,18.解:(1), k%s5$u(2)19.解:(1),(2)稳健型16万,风险型4万.20.解:(1)(2)增函数 (3)21.解:(1);(3)22.解:(1),k%s5$u (3),