1、 湘教版八年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD=（ ） A.6B.5C.4D.32.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA3，则PQ的最小值为（ ） A.2B.3C.4D.无法确定3.在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ） A.1B.2C.3D.44.在45的RtABC中，A=90，DEBC，BD是ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则DEC的周长为
2、（ ） A.10 B.5+ C.10+ D.175.直角三角形的一个锐角是40，则另一个锐角的度数是（）A.50B.60C.70D.906.ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（） A.点O一定在ABC的内部B.C的平分线一定经过点OC.点O到ABC的三边距离一定相等D.点O到ABC三顶点的距离一定相等7.如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90，BCD=60，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（ ） A.30B.15C.45D.258.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公
3、路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A.1处B.2处C.3处D.4处9.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（） A.30B.60C.45D.15和7510.如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（） A.HLB.AASC.SSSD.ASA11.如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（） A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC12.如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED90；ADECDE；DEBE；ADABCD，四个结论中成立的是( ) A.
4、B.C.D.二、填空题（共8题；共16分）13.如图，山坡的倾斜角ABC为30，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是_m 14.一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135，则这个三角形_对称轴.（填“有”或“没有”） 15.三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_的交点 16.在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_ 17.三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是_ 18.已知：如图在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S
5、ABD：SACD=_ 19.已知OMON，斜边长为4的等腰直角ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是_ 20.如图，已知点P是 角平分线上的一点， ， ，M是OP的中点， ，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为_cm 三、解答题（共3题；共15分）21.在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上已知：求证：证明：22.如图，AC=BC，ACB=90，D为BC的中点，BEBC，CEAD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE这
6、个结论对不对？为什么？ 23.如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD求点C到AB的距离 四、综合题（共4题；共45分）24.在ABC中，B=60，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点 （1）边AB=_，BC边上的高AH=_； （2）当ABP为直角三角形时，BP的长是多少 25.如图，在ABC中，AD平分BAC，C=90，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF （1）求证：CF=EB （2）若AB=12，AF=8，求CF的长 26.如图，在ABC中，ABC
7、的平分线BF与ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E。 （1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。 （2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。 （3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求BDF的面积。 27.如图，OAB=45，点A的坐标是（4，0），AB= ，连结OB （1）直接写出点B的坐标 （2）动点P从点O出发，沿折线OBA方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为 个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使OPQ的面积等于1.5时t的值
8、 （3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t0）的值 答案一、单选题1. C 2. B 3.B 4.D 5. A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11. A 12.A 二、填空题13. 50 14. 有 15.三条角平分线 16.4 17. 6 18.5：3 19.84 20.4 三、解答题21.解：已知：PE=PF，PEOA于E，PFOB于F，求证：点P在AOB的平分线上证明：在RtPOE和RtPOF中，RtPOERtPOF，EOP=FOP，点P在AOB的平分线上22.解：这2个
9、结论都是对的理由：ACB=90，CEAD，ACB=EBC=90，GCD+ACG=90，ACG+CAD=90ECB=CAD，而AC=BC，ACDRtCBE，AD=CE，CD=BE点D为BC的中点，CD=BD，BD=BE 23.解：在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CFAB于F点 AC平分BAD，BAC=DAC在ADC与AEC中， ，ADCAEC（SAS），CE=CDCD=CB，CE=CBCFBE，CF垂直平分BEAB=5，BE=2，EF=1，AF=4，在RtACF中，CF2=AC2AF2=5242=9，CF=3 四、综合题24.（1）4；2 （2）解：当APB=90时，在ABP中，B=
10、60，BAP=30，BP= AB=2；当BAP=90时，在ABP中，B=60，APB=30，BP=2AB=8综上可知当ABP为直角三角形时，BP的长是2或8 25.（1）证明：AD平分BAC，C=90，DEAB于E， DE=DC在CDF与EDB中， ，RtCDFRtEDB（HL），CF=EB（2）解：设CF=x，则AE=12x， AD平分BAC，DEAB，CD=DE在ACD与AED中， ，ACDAED（HL），AC=AE，即8+x=12x，解得x=2，即CF=2 26.（1）解：DBF、ECF以说明DBF为例： BF平分ABCDBF=CBF DFBCCBF=DFB DBF=DFB,即DBF为等
11、腰三角形。（2）解：BD=DE+CE理由如下：因为DBF、ECF为等腰三角形BD=FD，CE=EFDF=DE+EF=DE+CE所以BD=DE+CE（3）解：如图，做DGBF与GBD=FDFG=BF=12cm又DF=DE+CE=5+8=13cm由勾股定理得DG=5cmSBDF=BFDG=245=60cm答：BDF的面积为60cm。 27.（1）解：过B作BCOA于C，OAB=45，ACB为等腰直角三角形，AB=2 ，BC=AC=2，A（4，0），OA=4，OC=OAAC=42=2，B（2，2）（2）解：过P作PDOA于D，如图1，由（1）得：OC=BC=2，BCO=90，AOB=45，如图2，由
12、题意得：OP= t，OQ=t，POD是等腰直角三角形，PD= =t，SOPQ=1.5， OQPD=1.5，t2=1.5，t= ，答：当t= 时，OPQ的面积等于1.5（3）解：分四种情况：0t2时，OPQ=90，如图3，由题意得：OP= t，AQ=t，OQ=4t，则cos45= ，= ，解得：t= ；当0t2时，OQP=90，如图4，由题意得：OP= t，AQ=t，OQ=4t，则cos45= ，= ，解得：t=2；当2t4时，AQ=t，AP=4 t，当APQ=90时，如图5，cos45= ，= ，解得：t= ；如图6，点Q与O重合，点P与A重合，PBQ=90，此时t=4；综上所述，P、Q与OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，t的值为 或2或 或4 第 9 页 共 9 页
