1、苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1一元二次方程的根是（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=x2=12为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是（）A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生3如图，DE是的中位线，则与的面积的比是A1：2 B1：3 C1：4 D1：94关于x的一元二次方程x2（k1）x0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )Ak1Bk1Ck1Dk为任意实数5如图，点
2、A、B、C、D、E都是O上的点，弧AC弧AE，B118，则D的度数为（）A122B124C126D1286在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2034y7mn7则m、n的大小关系为( )AmnBmnCmnD无法确定二、填空题7方程（x2）2=9的解是_.8甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是_，填“甲”或“乙”或“丙”9已知四条线段a、2、
3、6、a1成比例，则a的值为_10如图，在ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件：_，使得ADEABC11关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为2，则另一个根为_，m的值为_12现有一半径为4cm半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的底面半径为_cm13如图，在O中，直径EFCD，垂足为M，EMMF12，则CD的长度为_14如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是_15在ABC中，已知AB2，AC2，BAC120，则ABC外接圆的半径长度为_16如图，二次
4、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的对称轴为直线x=-1，下列结论正确的有_(填序号)若图象过点(-3,y1)、(2,y2)，则y1y2； ac0； 2a-b=0； b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，据此求出k的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2(k1)x=0有两个不相等的实数根，-(k+1)24100，(k+1)20，解得k-1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5B【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出AEC
5、，根据三角形内角和定理求出CAE ，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】解：连接AC、CE，点A、B、C、E都是O上的点，AEC=180-B=62，弧AC=弧AE，AEC=ACE=62，CAE=180-62-62=56，点A、C、D、E都是O上的点，D=180-56=124，故选B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键6A【分析】由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，(0，m)与(2，m)是对称点，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小【详解】解：x=2时，y=7
6、，x=4时，y=7，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，(0，m)与(2，m)是对称点，当x1时，抛物线为减函数，x1时，抛物线为增函数，(2，m)与(3，n)在抛物线对称轴右侧，且2n.故选A.【点睛】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，联想到对称关系是解题的关键7【解析】开方得x2=3即：当x2=3时, =5；当x2=3时, =1.故答案为5或1.8丙【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案【详解】，测试成绩比较稳定的是丙，故答案为丙【点睛】考查了方差公
7、式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法93【分析】由四条线段a、2、6、a1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值【详解】解：四条线段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d10ADEC(答案不唯一)【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定【详解】解：DAE=CAB，当ADE=B，ADEA
8、BC故答案为ADE=B，答案不唯一.【点睛】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性试题，答案不唯一111， 3. 【分析】将该方程的已知根-2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根和m的值【详解】解：设方程的另一根为x1，又x=-2，则x1-2=-m,-2x1=2.解方程组可得x1=-1,m=3.故答案为-1；3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错122【分析】根据半圆的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=4，设圆锥底面圆的半径
9、是r，则2r=4，解得：r=2故答案是：2【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的半圆之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是半圆的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长134 【分析】连接CE、CF，由两角对应相等的两个三角形相似得到FCMCEM，由相似三角形对应边成比例，即可求出CD的长.【详解】解：如图，连接CF、CE，EF是直径，ECF=90，EFCD，CMF=90，FCM=CEM，FCMCEM，=，MC2=EMMF，EMMF=12，MC2=12，MC=2，CD=22=4.故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及垂径定理.14【解析】【分析】过A作ADCE于D，根据
10、题意得出AD= BE=5m ，然后在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE 即可得出结论【详解】解：过A作ADCE于D，ABBE，DEBD，ADCE，四边形ABED是矩形，BE=5m，AB=，AD= BE=5m，DE=AB=，在RtACD中，CAD=30，AD=5mCD=ADtan30= 5=，CE=CD+DE=+1.5=()m答：这棵树高是()m故答案为【点睛】本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，作出辅助线，熟知锐角三角函数的定义是解题关键152【分析】如图，连接OA、OB，由AB=AC得出，由垂径定理及其推论和三线合一的性质可知OAB=60，即可得到OAB是
11、等边三角形.【详解】解：如图所示，连接OA、OB，AB=2，AC=2，AB=AC，OABC，OAB=BAC=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=2.故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三线合一定理，等边三角形的判定及性质.16【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：抛物线的对称轴为x=-1，（-3，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标为（1，y1），-3-112，y1y2，故正确；由图象可知：a0，c0，ac0，故正确；对称轴为x=-1，b2a=-1，b=2a，2a-b=0，故正确；由图象可知抛物线与x轴的交点有两个，0，故错误；故答案为：【点
12、睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型17（1）x15，x23; （2）x13，x21.【分析】先观察再确定方法解方程，(1)用因式分解法，(2)移项，提取公因式【详解】解：(1)x22x15=0 (x5)(x3)=0 x5=0或x3=0x1=5，x2=3； (2)2x(x3)=62 x(x3)(2x2)=0 x3=0或2x2=0x1=3，x2=-1.故答案为(1)x1=5，x2=-3；(2)x1=3，x2=-1.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程.18(1);(2).【分析】分别用语1、语2、数、英表示这4页试卷，然后列举出所有可能的情况
13、，共有6种等可能的结果，根据概率的定义计算即可【详解】解：(1)所有可能出现的结果有：(语1，语2)、(语1，数)、(语1，英)、(语2，数)、(语2，英)、(数，英)共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“有英语试卷”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=；(2)所有可能出现的结果有：(语1，语2，数)、(语1，语2，英)、(语1，数，英)、(语2，数，英)共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“有英语试卷”(记为事件B)的结果有3种，所以P(B)=.故答案为：(1);(2).【点睛】本题考查了利用列举法求事件概率的方法：先列举出所有等可能的结果数n，再找出某事件所占
14、的结果数m，然后根据P=计算即可19(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由ABDACD，AEBDEC得到AEBDEC，由相似三角形对应边成比例得出结论；(2)将(1)变形得到=，由AEDBEC得到AEDBEC，由相似三角形对应角相等得到结论.【详解】证明：(1)ABDACD，又AEBDEC，AEBDEC，=.(2)=，=，又AEDBEC，AEDBEC， DACCBD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.20(1)长和宽分别为8cm和2cm;(2)不能，理由见解析.【分析】(1)设所围矩形的长是xcm，则宽为(10-x)cm，从而可列方程求解(2)设所围矩形的长是ycm，则宽为(10
15、-y)cm，根据面积为30cm2列方程，再判断方程是否有解【详解】解：(1)设所围矩形的长是xcm，则宽为(10-x)cm，得：x(10-x)=16，解得：x=2或x=8，所以所围成的矩形的长是8cm，宽是2cm；(2)设所围矩形的长是ycm，则宽为(10-y)cm，得：y(10-y)=30，整理得：y2-10y+30=0，=(-10)2-4130=-200，x1或x3；y0，可得出抛物线与x轴总有两个公共点，得证；(2)由a0，图象必经过一、二象限，再根据函数图象与x轴的交点情况进行说明；(3)分m1，1m3，m3三种情况分别求m的值.【详解】解：(1)y=(xm)21y=x22mxm21，
16、令y=0，x22mxm2-1=0，a=1，b=-2m，c=m2-1，b24ac4m24(m21)=40，此方程有两个不相等的实数根，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)a0，图象必经过一、二象限，令y=0，即x22mxm2-1=0，解得x1=m-1，x2=m+1，当m+10，即m1时，图象过一、二、三象限； 当-1m1时，图象过一、二、三、四象限； 当m-10，m1时，图象过一、二、四象限. (3)a=10，图象开口向上，又对称轴为直线x=m，当m1时，y随x的增大而增大，当x=1时y有最小值3,即3=(1m)21，解得m1=1，m2=31（舍去）； 当1m3时，当x=m时，y有最小值1，
17、y的最小值为3不可能；当m3时，y随x增大而减小，当x=3时y有最小值3，即3=(3m)21，解得m1=13（舍去），m2=5. 答：当1x3时，y的最小值为3，m的值为-1或5故答案为(1)见解析；(2)见解析；(3)-1或5.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，综合性强，难度较大.25（1）证明见解析；（2）4，13【解析】试题分析：（1）证明ABO =BCO即可证得ABO=12ACB.（2）由sinBCO =sinEAB=1010可求得OBCB13，从而由CB12求得O 的半径OB为4；由OBECAE列比例式得BEAE13（1）CA、CB为O的切线，
18、CA=CB， BCO=12ACB，CBO=90 COABABO +CBM=BCO +CBM=90ABO =BCOABO=12ACB（2） OAOB， EAB=ABOBCOEAB sinBCO =sinEAB=1010，OBCB13 CB12， OB4，即O 的半径为4OBECAE90，EE，OBECAEBEAEOBCACACB12，BEAE13考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3锐角三角函数定义；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质.26【认知】：详见解析；【延伸】：详见解析；【应用】：BC2=BFCE，证明详见解析.【解析】【分析】认知：由AEC=A+B=AED+DEC，结合B
19、=AED知A=DEC，再由B=C即可得证；延伸：由HFE+FHE=A+B，由B=AHD=FHE知A=HFE，再由B=C即可得证ABEFCD；应用：由BDC+A=180及A=60知BDC=FDE=120，由ABC=ACB=60知FBC=ECB=FDE=120，与“延伸”解答过程同理可证FBCBCE得BCCE=FBCB，从而得出答案【详解】解：【认知】证明：AEC是ABE的外角，AEC=A+B，又AEC=AED+DEC，A+B=AED+DEC，B=AED，A=DEC，又B=C，ABEECD【延伸】证明：AEC是ABE的外角，AEC=A+B，HEC是EFH的外角，AEC=HFE+FHE，A+B=HF
20、E+FHE，B=AHD，AHD=FHE，B=FHE，A=HFE，B=C，ABEFCD【应用】猜想：BC2=BFCE，证明：四边形ABDC是O的内接四边形，BDC+A=180，ABC是等边三角形，A=ACB=ABC=60，BDC=120，FDE是CDE的外角，FDE=E+DCE，E+DCE=120，ACB=ABC=60，CBF=ECB=120，DCB+DCE=120，E+DCE=DCB+DCE，E=DCB，又ACB=ABC=60，FBCBCE，BCCE=FBCB，BC2=BFCE【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质等知识点24
