1、2010届高考文科数学总复习冲刺试题（七）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则的值为A3 B9 C D2不等式的解集是AB或C D3设点的坐标为，则点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设直线，则到的角是A30 B60 C120D1505设函数，那么的值等于ABC0D6不等式组，所表示的平面区域的面积是A1 B2 C3 D47若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之 和是，
2、则数列为A公差为2的等差数列B公差为的等差数列C公比为的等比数列D公比为3的等比数列8设曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值是ABCD9函数的图象的一个对称中心是ABCD10某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的方法数是A231B126C84D2111已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是A（，0） B（0，） C（，1）D（1，）12在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆，一个动点从顶点出发沿球面运动，经过其余三点、后返回点， 则点经过的最短路程是AB C D第卷（非选择题，共90分）二、
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量，若与垂直，则实数 14若等比数列中，则数列的前9项和 = 15已知点及直线，点是抛物线上一动点，则点到定点的距离与到直线的距离和的最小值为 16已知平面、及直线、满足：，那么在结论： ； ； 中，可以由上述已知条件推出的结论有 。（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知角、为的内角，其对边分别为、c，若向量,且，的面积，求的值18（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立解答某一道数学题，已知三人独立解出的概率依次为06，05
4、，05，求：（1）只有甲解出的概率；（2）只有1人解出的概率19（本小题满分12分）设数列满足：,且数列是等差数列，是等比数列，其中（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值21（本小题满分12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7（1）求两曲线的方程；（2）设是两曲线的一个交点，求向量与的夹角的余弦值22（本小题满分12分）已知函数在处有极值，在处的切线不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线的距离
5、为（1）求切线的方程及的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案一、1B2A3D4A5C6A7D8B9D10A 11A12B1由题意知，解得2由得，化得，解得3，又4设到的角为的斜率的斜率，则，于是5由条件，解即得，则6不等式组化得 平面区域如图所示，阴影部分面积：7由已知得，而，则是以3为公比的等比数列8即，于是，而解得9函数可化为，令，可得其对称中心为，当时得对称中心为1011由条件得：，则得所以12沿球面距离运动路程最短，最短路程可以选二、填空题13，由与垂直得即，解得1499在等差数列中，也是等差数列，由等差中项定理得所以15由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦
6、点的距离即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为16一方面由条件，得，故正确另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、，就可以否定与三、解答题17解：，且，即又由余弦定理，故18解：（1）只有甲解出的概率：（2）只有1人解出的概率：19解：（1）由已知，数列的公比，首项又数列中，数列的公差，首项数列、的通项公式依次为（2），20（1）证明；在直三棱柱中，面又面，而面，平面平面（2）解：取中点，连接交于点，则与平面所成角大小等于与平面所成角的大小取中点，连接、，则等腰三角形中，又由（1）得面面为直线与面所成的角又，直线与平面所成角的正切值为（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）21解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，半焦距由已知得，解得，则故椭圆及双曲线方程分别为及（2）向量与的夹解即是，设，则由余弦定理得由椭圆定义得由双曲线定义得式+式得，式式得将它们代入式得，解得，所以向量与夹角的余弦值为22解（1）由得在处有极值又在处的切线的倾斜角为由式、式解得设的方程为原点到直线的距离为，解得又不过第四象限，所以切线的方程为切点坐标为（2，3），则，解得（2）在上递增，在上递减而在区间上的最大值是3，最小值是
