1、系统分析系统分析 刘丹刘丹个人个人:2888446 2888446 公共：公共：密码密码:(:(刘丹教学芝麻开门刘丹教学芝麻开门)ldjxzmkm)ldjxzmkm(22)系统分析系统分析基础基础-（电气）（电气）信号与系统信号与系统分析基础分析基础支撑：电机、模电、电力电子、电力系统、自动控制、支撑：电机、模电、电力电子、电力系统、自动控制、计算机控制、运动控制系统、数字信号处理、计算机控制、运动控制系统、数字信号处理、。学时：学时：7676+0+0 54+10 54+10 44+444+4教材：教材：。仅作参考仅作参考大学大学无无统编教材统编教材 学习要点学习要点:以教学（以教学（课件课件
2、）内容为主）内容为主,提高效率提高效率 勤问多记勤问多记 中学生中学生大大学生学生 (函数函数算子算子)小学生小学生大大学生学生 (1+1=2(1+1=2=0,1,.)=0,1,.)第一章信号与系统概述第一章信号与系统概述信号信号:表达传递信息的物理量、几何量表达传递信息的物理量、几何量.。信息：未知的新的消息。信息：未知的新的消息。系统：由各环节（要素、子系统）构成的系统：由各环节（要素、子系统）构成的 有特定功能的有机整体有特定功能的有机整体 有机有机-具有具有“不可能不可能”功能。功能。本课程研究信号与系统的一般性质本课程研究信号与系统的一般性质-数学性质数学性质信号：时间函数信号：时间
3、函数f(t),f(nf(t),f(n)，系统，系统(环节环节)的输入输出。的输入输出。例例:电视信号电视信号,百万伏电网电压百万伏电网电压,.系统：系统：输入信号到输出信号的输入信号到输出信号的变换变换:y(t)=H f(t)y(n)=Hf(n y(t)=H f(t)y(n)=Hf(n),),例例:电视机电视机,变电站变电站.12 信号分类信号分类 1 1连续时间与离散时间信号连续时间与离散时间信号2 2确定与随机信号确定与随机信号3 3能量与功率信号能量与功率信号 E=E=(-,)(-,)f f 2 2（t t）dtdt有限，有限，例：持续时间幅值有限例：持续时间幅值有限 P=limP=li
4、m（T T）(E/2T(E/2T有限有限)例：幅值有限时间无限信号例：幅值有限时间无限信号4 4 周期与非周期周期与非周期 5 5 因果非因果因果非因果 根据需要还可分：有始，有终，根据需要还可分：有始，有终，.13 典型信号典型信号1 1单位冲激单位冲激(脉冲脉冲)信号信号(t(t):):(t(t)=0 or+:t0 or t=0)=0 or+:t0 or t=0 主要性质主要性质采样采样 (1)f(t)(t-to)=f(to)(t(1)f(t)(t-to)=f(to)(t)例：例：e e-st-st(t)=(t(t)=(t)(2)(2)c c f(t)(t-t f(t)(t-t0 0)dt
5、)dt =f(t =f(t0 0)or 0 t)or 0 t0 0 C or t C or t0 0/C /C (3)(at)=(t (3)(at)=(t)/|a|)/|a|，(-t)=(t(-t)=(t)2 2阶跃阶跃 u(tu(t)=0/1:t0 )=0/1:t0 3 3斜坡信号斜坡信号R(t)=tu(tR(t)=tu(t)123123分别有面积、幅值和斜率的分别有面积、幅值和斜率的突变突变1.31.3典型信号典型信号4 4 门信号门信号 g gT T(t(t)=u(t+T/2)-u(t-T/2)=u(t+T/2)-u(t-T/2)5 5 三角三角(脉冲脉冲)信号信号 T T(t(t)=1
6、-2|t|/T|t|T/2)=1-2|t|/T|t|T/2 =0|t|T/26 6 采样信号采样信号:Sa(t)=sin(t)/t:Sa(t)=sin(t)/t、g g、SaSa信号如信号如 收窄增高收窄增高,保持面积为保持面积为1,1,宽度宽度0 0时时 等效脉冲等效脉冲信号信号 实指数,交流信号v常用指数信号调制的交流信号常用指数信号调制的交流信号 AeAeatatsin(t+),Aesin(t+),Aeatatcos(t+cos(t+)频率频率=2f=2/T.=2f=2/T.a=0 a=0 为纯交流信号为纯交流信号 =0=0 为纯指数信号为纯指数信号 a a和和同时为同时为0 0是直流信
7、号是直流信号 复指数信号vCeCe s ts t=Ae=Ae jje e(+j)t(+j)t 其实虚部均为指其实虚部均为指数调制交流信号数调制交流信号,表达简洁表达简洁1.4 1.4 信号的变换信号的变换 信号变换作用称信号变换作用称算子算子:y(t)=Hf(ty(t)=Hf(t)注：注：一般一般而言而言 算子：输入与输出算子：输入与输出整体到整体整体到整体变换变换!函数：输入与输出函数：输入与输出点到点点到点变换变换 按习惯按习惯H H写在前写在前,被变换被变换f(tf(t)在后在后 无混乱时可略无混乱时可略:Hf(t)=Hf(t:Hf(t)=Hf(t)1.4 1.4 信号的变换信号的变换
8、1 1 微分微分 积分变换积分变换 p=d/dtp=d/dt 1/p=p 1/p=p-1-1=(-,t)(-,t)(。)dt)dt 微分算子微分算子 积分算子积分算子注注:显然显然pppp-1-1f(t)=f(tf(t)=f(t););对对有始有始信号有信号有f(-)=0f(-)=0 p p-1-1p f(t)=f(t)-f(-)=f(tp f(t)=f(t)-f(-)=f(t)即即pppp-1-1=p=p-1-1p=p=I I=“1”=“1”为恒等变换为恒等变换(-“(-“可抵可抵消消”)微分微分 积分变换例积分变换例2 2 时移时移!算子算子q qf(t)=f(tf(t)=f(t)由泰勒公
9、式由泰勒公式 q qf(t)=f(t+f(t)=f(t+)=k kf f(k)(k)(t)(t)k k/(k!)=/(k!)=k kp pk kk k/(k!)f(t/(k!)f(t)=e=eppf(tf(t)所以所以 q=e q=e p p !*3 3 反转反转vf(t)f(t)f(-tf(-t)例例:视频倒放视频倒放=反转反转+时移时移*4 4 变标变标 f(t)f(t/a)a0为时间扩张比为时间扩张比 a1 为扩张为扩张,atoXo tto1.7系统分类 本课程主要研究本课程主要研究:动态因果线性非时变动态因果线性非时变系统：系统：动态动态:系统模型为系统模型为p p、q q（微分、差分
10、）方程（微分、差分）方程因果因果:输出则与当前及过去输入有关输出则与当前及过去输入有关 与将来输入无关与将来输入无关 有些性能理想系统非因果有些性能理想系统非因果不可物理实现不可物理实现 经延迟经延迟,近似后用因果系统逼近近似后用因果系统逼近.4 4线性非时变系统线性非时变系统线性系统线性系统:y y（t t）=Hf=Hf（t t）+HoXo+HoXo 零状态零状态yzs(tyzs(t)零输入零输入yzi(tyzi(t)H H 和和HoHo均满足均满足 (1)(1)线性即线性即叠加性与齐次性：叠加性与齐次性：HkHki if fi i(t)=k(t)=ki iHfHfi i(t),Ho(t),
11、Ho 同同 即即H H可与可与及常数及常数K K交换交换 (2)(2)非时变即系统性质不随时间变化非时变即系统性质不随时间变化:Hq HqT T=q=qT TH H H H可与可与q q交换交换 例例:量量y(ty(t)=)=价价g(tg(t)*投资投资f(tf(t).).线性线性 g(tg(t)=)=恒值恒值非时变非时变;g(tg(t)时变时变时变系统时变系统.例(1-20)(1-20)已知线性非时变系统已知线性非时变系统y1(t)=y1(t)=Hu(t)+Ho2,3Hu(t)+Ho2,3(初值向量初值向量)=(2e)=(2e-t-t+3e+3e-2t-2t)u(t)u(t)y2(t)=H2
12、u(t)+Ho2,3=(3ey2(t)=H2u(t)+Ho2,3=(3e-t-t-4e-4e-2t-2t)u(t)u(t)则则 0 0输入响应输入响应:yzi(t yzi(t)=Ho2,3=2y1(t)-y2(t)=(e)=Ho2,3=2y1(t)-y2(t)=(e-t-t+10e+10e-2t-2t)u(t)u(t)(0 (0状态状态)阶跃响应阶跃响应:Hu(t Hu(t)=y2(t)-y1(t)=(e)=y2(t)-y1(t)=(e-t-t-7e-7e-2t-2t)u(t)u(t)如如f=(1-qf=(1-q-1-1)u(t)u(t)则对应响应则对应响应y(ty(t)=H(1-q)=H(1
13、-q-1-1)u(t)=(1-q)u(t)=(1-q-1-1)Hu(t)Hu(t)=(1-q =(1-q-1-1)(e)(e-t-t-7e-7e-2t-2t)u(t)u(t)*=(e=(e-t-t-7e-7e-2t-2t)u(t)-(e)u(t)-(e-(t-1)-(t-1)-7e-7e-2(t-1)-2(t-1)u(t-1)u(t-1)可逆与非可逆系统可逆可逆:输入不同则输出不同输入不同则输出不同 f1(t)f2(t)f1(t)f2(t)H f1(t)H f2(t)H f1(t)H f2(t)非可逆非可逆:输入不同输出可能相同输入不同输出可能相同 例常值系统例常值系统典型变换的性质 变换变换
14、 线性线性 非时变非时变 因果因果微分微分pf(t 积分积分(1/p)f(t)时移时移qf(t)延迟延迟 超前超前调制调制g(t)f(t)比例放大比例放大Kf(t)恒值恒值C0 -C=0 反转反转f(-t)变标变标f(t/a)扩张扩张压缩压缩 复合变换v线性线性,非时变非时变,因果变换因果变换H1,H2H1,H2的的:复合复合:H1H2=H1H2.,:H1H2=H1H2.,和和:H1+H2=H1.+H2.:H1+H2=H1.+H2.-仍为线性仍为线性(非时变因果非时变因果)变换变换 例微分算子多项式例微分算子多项式i i a ai ip pN N-i-i 变换变换,例1.7-1系统判断线性系统
15、一般原始模型线性系统一般原始模型:Ay(t)=Bf(t)+DXo Ay(t)=Bf(t)+DXo 算子算子A,B,DA,B,D线性线性 (1)y(t(1)y(t)=3x(0-)f(t)u(t)=3x(0-)f(t)u(t)不满足模型不满足模型,非线性非线性 (2)y(t(2)y(t)=4x(0-)+2u(t)f)=4x(0-)+2u(t)f2 2(t)(t)u(t)f u(t)f2 2(t)(t)非线性非线性 (4)y(t(4)y(t)=2x(0-)+)=2x(0-)+(0-,t)(0-,t)df(df()。注注:(0-,t)(0-,t).=(1/p).=(1/p)u(t)u(t)f(t)f(
16、t)线性时变线性时变 对因果对因果f(t)=u(t)f(tf(t)=u(t)f(t),),则线性非时变则线性非时变 例系统判断例系统判断(3)dy(t)/dt+y(t(3)dy(t)/dt+y(t)=)=5 5+2f(t)u(t)+2f(t)u(t)；5:NL,f(t)u(t5:NL,f(t)u(t):T,-NL-T):T,-NL-T系统系统 令令 y=yy=y0 0+yf +yf 且且 dydy0 0/dt+y/dt+y0 0=5 =5 则则 dyf(t)/dt+yf(tdyf(t)/dt+yf(t)=2f(t)u(t)-)=2f(t)u(t)-线性线性 增量线性系统增量线性系统,模电常用模
17、电常用1.8 LTI系统分析方法系统分析方法 v本课程主要研究常系数线性本课程主要研究常系数线性p,qp,q方程方程:i i a ai ip pN-iN-iy(t)=y(t)=j jb bj jp pM jM jf(tf(t)即即 A(p)y(t)=B(p)f(tA(p)y(t)=B(p)f(t)确定的确定的LTILTI系统系统 y(t)=Hf(t)+Hoxoy(t)=Hf(t)+Hoxo 分析方法分析方法:时域时域,频域频域,复频域复频域,状态空间状态空间算子交换p=limp=lim (0)(0)(1-q(1-q-)/,-)/,-比例比例,延迟变换延迟变换 可与可与LTILTI算子算子H H
18、交换交换:Hp=pH:Hp=pH并且并且 p p-1-1(Hp)p(Hp)p-1-1=p=p-1-1(pH)p(pH)p-1-1 p p-1-1H=HpH=Hp-1-1 即即p p-1-1与与H H 也可交换也可交换.v所以如果所以如果 y(t)=Hf(ty(t)=Hf(t)则则 py(t)=Hpf(tpy(t)=Hpf(t)和和 p p-1-1y(t)=Hpy(t)=Hp-1-1f(t)f(t)-LTI-LTI系统微积分性质系统微积分性质 如如H1(p),H2(p)H1(p),H2(p)均为均为p(qp(q-1-1)多项式分式算子多项式分式算子 则则H1(p)H2(p)=H2(p)H1(p)
19、H1(p)H2(p)=H2(p)H1(p)可交换可交换LTI系统的微、积分性质 例例1-221-22 已知系统阶跃响应已知系统阶跃响应:y1=Hu(t)=e y1=Hu(t)=e-t-tu(tu(t)则系统脉冲响应则系统脉冲响应:y2=H(t)=Hpu(t)=pHu(t y2=H(t)=Hpu(t)=pHu(t)=-e =-e-t-tu(t)+eu(t)+e-t-t(t(t)=-e =-e-t-tu(t)+(tu(t)+(t)作业11.1 1.1 功率功率 能量能量 f1?f1?f2?f2?1.2 F(p1.2 F(p)=)=1.3 f1=1.3 f1=?f3f3 f3=f3=?f1f1 f3
20、=f3=?f2f2 f2=f2=?f1f1作业22.1 2.1 判断系统性质判断系统性质 线性线性 时变时变 (1)y(t)=x(0+)sin5t+tf(t);(1)y(t)=x(0+)sin5t+tf(t);(2)d(2)d2 2y(t)/dty(t)/dt2 2+3dy(t)/dt+2y(t)=f(t+3dy(t)/dt+2y(t)=f(t)2.2(1-20)LTI2.2(1-20)LTI系统系统y=Hf+Hy=Hf+H0 0 x x0 00 0初态初态x x0 0=1,2=1,2时时:若若f=u(tf=u(t)则则y1=(6ey1=(6e-2t-2t-5e-5e-3t-3t)u(t);)u(t);若若f=3u(t)f=3u(t)则则y2=(8ey2=(8e-2t-2t-7e-7e-3t-3t)u(t).)u(t).求求(1)x(1)x0 0不变不变,0,0输入响应输入响应yziyzi=H=H0 0 x x0 00 0 (2)x (2)x0 0=0,0=0,0状态响应状态响应yzsyzs=H2u(t)=H2u(t)
