1、第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第9章章 导行电磁波导行电磁波9-5 矩形谐振腔矩形谐振腔第九章第九章 导行电磁波导行电磁波2023-4-282电磁场理论电磁场理论复习复习9-4 波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗(1)波导的传输功率波导的传输功率 根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。222001sin()()sin()cos()22zjk zzxTEEExxxSee jeZaaaa*11()=()22zyxxyzSEHe E He E H复坡印廷
2、矢量TE10波2220Re()sin()2zTEExSSeZa能流密度00220sin()2zssTEExPSe dsdsZa传输功率2022TEEabPZ矩形波导主模矩形波导主模TE10传输功率传输功率第九章第九章 导行电磁波导行电磁波2023-4-283电磁场理论电磁场理论复习复习9-4 波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗(2)波导的传输损耗波导的传输损耗1.波导的传输损耗(1)波导中填充的介质引起的损耗；(2)波导壁不是理想导体产生的损耗。2lPNp mP衰减常数lP 单位长度波导壁的功率损耗P 单位长度波导壁的传输功率102221()1()scTEcRbfaffbfTM11第九章第九
3、章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2849-5 矩形谐振腔矩形谐振腔研究波导谐振腔的意义研究波导谐振腔的意义在米波以上的微波波段，集总参数的LC谐振电路无法使用。因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构成谐振器件。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28
4、5dg/2baxyz 为了得到一个高频下的谐振电路，通常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部，避免了电磁场向外辐射。把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-286 由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振腔中也会存在 TM 模和 TE 模。不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的
5、指定不是惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。矩形波导矩形波导矩形谐振腔矩形谐振腔矩形谐振腔矩形谐振腔第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-287谐振腔与波导区别谐振腔与波导区别 波导的作用是波导的作用是传输传输电磁波，谐振腔的作用主要有：电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具选择具有特定频率的模式、产生或者放大电磁波有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。在均匀连续波导中，电磁波在在均匀连续波导中，电磁波在 z 方向呈行波方向呈行波状态，状态，z 方向为方向为电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在电磁波的
6、实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在 z=0 和和 z=d 两个金属面之间多次反射，电磁波呈两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态驻波状态，z 方向为电磁方向为电磁波的参考传播方向。波的参考传播方向。波导中存在波导中存在“截止频率截止频率”，谐振腔中存在，谐振腔中存在“谐振频率谐振频率”。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-288 对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z=0 和和 z=d 处增加了新的边界条件外，处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同其它方面与矩形波导相同。对于对于TM模式，模式，Hz=0，新，新
7、增加的边界条件为：增加的边界条件为：(,0)(,0)0 xyEx yEx y(,)(,)0 xyEx y dEx y d 由于电磁波在由于电磁波在 z=0 和和 z=d 两个端面存在反射，两个端面存在反射，z 方向电场方向电场强度的表达式为强度的表达式为12(,)sin()sin()()zzjk zjk zzmnEx y zxy C eC eab上式中的常数上式中的常数 C1 和和 C2 由边界条件确定。由边界条件确定。矩形谐振腔中的矩形谐振腔中的TM波波第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28912(,)sin()sin()()zzjk zjk zzmnE x
8、 y zxyC eC eab0zH 22zzxzjkEEkkx 22zxzjEHkky22zyzjEHkkx zjkz221()zxzEEkkxz22zzyzjkEEkky zjkz221()zyzEEkkyz第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2810 根据根据 z=0 和和 z=d 两个端面两个端面上电场强度的边界条件可得上电场强度的边界条件可得120CC21CC120zzjk djk dC eC e12sin()0zjCk d,0,1,2,.zk dpp0(,)sin()sin()cos()zmnpEx y zExyzabd012EC12(,)sin()s
9、in()()zzjk zjk zzmnE x y zxyC eC eab(,0)(,0)0 xyEx yEx y(,)(,)0 xyEx y dEx y d第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28110(,)sin()sin()cos()zmnpEx y zExyzabd矩形谐振腔中的矩形谐振腔中的TM波电场波电场z向分量向分量,:mnp整数,:abd,xyz方向腔长 从上式可以看出，从上式可以看出，m 和和 n 均均不能不能等于零，否则，将得等于零，否则，将得到无意义的零解。到无意义的零解。p可以可以等于零。等于零。m、n 和和 p 取不同的值，可得不同模式的
10、取不同的值，可得不同模式的TM波，称为波，称为 TMmnp 模式。模式。由此可知，矩形谐振腔中由此可知，矩形谐振腔中TM波具有波具有多模特性多模特性，小的，小的 m、n 和和 p 称为称为低次模式低次模式，大的，大的 m、n 和和 p 称为称为高次模式高次模式。由于。由于 m 和和 n 均不能为零，因此，矩形谐振腔中均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的波的最低模式最低模式是是TM110 模模式。式。对于矩形谐振腔，对于矩形谐振腔，TM模式在模式在 x、y 和和 z 三个方向均为三个方向均为驻波驻波。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28120(,)sin()
11、sin()cos()zmnpEx y zExyzabdzpkd222222=()()()czmnpkkkabdk 2f222()()()22mnpkcmnpfabd 由此可得矩形谐振腔由此可得矩形谐振腔TMmnp模式的模式的谐振频率谐振频率为为222cxykkk1c电磁波速度矩形谐振腔矩形谐振腔TMmnp模式的模式的谐振波长谐振波长为为2222()()()mnpmnpcfmnpabd 可见，可见，TM模式的模式的谐振频率谐振频率或或谐振波长谐振波长与谐振腔的与谐振腔的尺寸及模尺寸及模式式有关，每组（有关，每组（mnp）取值对应于一种模式。）取值对应于一种模式。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波
12、电磁场理论电磁场理论2023-4-2813 矩形谐振腔中矩形谐振腔中TM模式的电磁波表达式为模式的电磁波表达式为0(,)sin()sin()cos()zmnpEx y zExyzabd021(,)cos()sin()sin()xcmpm xn yp zEx y zEkadabd 021(,)sin()cos()sin()ycnpm xn yp zEx y zEkbdabd 02(,)sin()cos()cos()xcjnm xn yp zHx y zEkbabd02(,)cos()sin()cos()ycjmm xn yp zHx y zEkaabd(,)0zHx y z 22222()()c
13、zmnkkkab第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28矩形谐振腔中的矩形谐振腔中的TE波波对于TE模式，Ez=0，新增加的边界条件为(,0)(,0)0 xyEx yEx y(,)(,)0 xyEx y dEx y d12(,)cos()cos()()zzjk zjk zzmnHx y zxyDeD eab22zyzjHEkkx22zxzjHEkky 22zzxzjkHHkkx 22zzyzjkHHkky zjkz221()zxzHHkkxzzjkz221()zyzHHkkyz0zE 第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2815根
14、据根据 z=0 和和 z=d 两个端面两个端面上电场强度的边界条件可得上电场强度的边界条件可得12(,)cos()cos()()zzjk zjk zzmnHx y zxyDeD eab(,0)(,0)0 xyEx yEx y(,)(,)0 xyEx y dEx y d21DD 12sin()0zjDk d,0,1,2,.zk dpp0(,)cos()cos()sin()zmnpHx y zHxyzabd012HjD 可以得到与矩形谐振腔中的可以得到与矩形谐振腔中的TM波类似的结论波类似的结论:模式、驻模式、驻波、谐振频率、谐振波长。波、谐振频率、谐振波长。不同之处在于不同之处在于TE波在谐振腔
15、中最低模为波在谐振腔中最低模为TE101第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2816 矩形谐振腔中矩形谐振腔中TE模式的电磁波表达式为模式的电磁波表达式为0(,)cos()cos()sin()zmnpHx y zHxyzabd02(,)cos()sin()sin()xcjnm xn yp zEx y zHkbabd 02(,)sin()cos()sin()ycjmm xn yp zEx y zHkaabd 021(,)sin()cos()cos()xcmpm xn yp zHx y zHkadabd 021(,)cos()sin()cos()ycnpm xn y
16、p zHx y zHkbdabd(,)0zEx y z 22222()()czmnkkkab第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2817mnpTMm和和n均不能均不能为零，为零，p 可以为零。可以为零。最低次模式：最低次模式：110TMmnpTEm 和和 n 不能同时不能同时为零，且为零，且 p 不能为零。不能为零。101011,TETE最低次模式：最低次模式：222()()()2mnpcmnpfabd2222()()()mnpmnpabd波导波长为波导波长为2gzk(2)gdp谐振腔长度与波导波长的关系为谐振腔长度与波导波长的关系为矩形谐振腔的主模矩形谐振腔的
17、主模第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2818xzyxyzbad0(,)sin()sin()yjaxzEx y zHad 0(,)sin()cos()xaxzHx y zHdad 0(,)cos()sin()zxzHx y zHad1012211()2rTEcfad当矩形谐振腔工作于当矩形谐振腔工作于TE101 模式时，则有模式时，则有第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2819矩形谐振腔的品质因数矩形谐振腔的品质因数 谐振腔以谐振腔以特定的模式特定的模式存储电磁场能量。存储电磁场能量。对于实际的谐振腔，由于金属壁的电导率是有限
18、的，金属对于实际的谐振腔，由于金属壁的电导率是有限的，金属壁表面电流引起功率壁表面电流引起功率损耗损耗，从而引起储存能量的，从而引起储存能量的衰减衰减。谐振腔的谐振腔的品质因数（品质因数（Q Q）可用来衡量谐振腔的损耗大小。可用来衡量谐振腔的损耗大小。谐振腔的品质因数Q值定义为2Q谐振频率下储存的时间平均能量谐振频率下储存的时间平均能量谐振频率下一个周期中的能量损耗谐振频率下一个周期中的能量损耗222rLLLWWWQfPTT PP 品质因数Q越高，谐振腔性能越好。rLWQP第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2820矩形谐振腔矩形谐振腔TE101模的品质因数模的
19、品质因数电场能量2222222020 0 0sin()sin()44d b areyVaxzWEdVHdxdydzad 221112rfad222223222322000221()()422164rreraada bdWH bHa bdf H 磁场能量22()4mxzVWHHdV22222200 0 0()sin()cos()cos()sin()d b amaxzxzWHdxdydzdadad222200()1()()()142216maadaWHbabdHdd第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-28212322014erWa bdf H220()116maWa
20、bdHd因此22022()18emaWWWabdHd损耗功率220 00 02(0)2(0)22b ad bssLxzRRPHzdxdyHxdydz220 00 02(0)2(0)22d ad assxzRRHydxdzHydxdzxy面金属壁面金属壁yz面金属壁面金属壁xz面金属壁面金属壁xz面金属壁面金属壁222221111()()144rafadad第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-282222011()()222sLR aHabbPddda220()18aWabdHd2rLf WQP10122111()2rTEfad101101223322()()2(
21、)()rTETEsabd adfQRb adad adsfR表面电阻谐振频率第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2823圆柱谐振腔的品质因数圆柱谐振腔的品质因数22TM21dlaPfmndadalPQmn21222TM22TE21dlaPfmn2223222TE212)(2)(1dPamldadaldaPalPPmQmnmnmnmn圆柱谐振腔的圆柱谐振腔的Q值值第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2824例题例题9-5-1 试证，对于试证，对于 矩形谐振腔中的任何矩形谐振腔中的任何 模式，谐振波长均模式，谐振波长均可表示为可表示为
22、其中，其中，c 为截止波长，为截止波长，d 为谐振腔的长度。为谐振腔的长度。21(),1,2,3,.2crcppd222zckkkzpkd2rk2cck22222()()()rcpd22222()()()rcpd22222111()()()()1()22crccppdd21(),1,2,3,.2crcppd第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-4-2825本节课小结本节课小结:矩形谐振腔矩形谐振腔1.为什么要研究传输线谐振腔为什么要研究传输线谐振腔（频率升高，集总器件失效）；2.谐振腔与波导的区别；谐振腔与波导的区别；3.谐振腔的谐振频率、谐振波长。谐振腔的谐振频率、谐振波长。下一节课：下一节课：9-6平行平板传输线和同轴传输线平行平板传输线和同轴传输线我们将讨论两种在实际工作中应用比较广泛的传输线。我们将讨论两种在实际工作中应用比较广泛的传输线。
