1、 班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 必修必修四专题四专题六三角函数模型的简单应用六三角函数模型的简单应用测试卷（测试卷（B B 卷）卷） （测试时间：120 分钟 满分：150 分） 第第卷（共卷（共 6 60 0 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 12 2 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin() 6 yxk ，据此函数可知，这 段时间水深（
2、单位：m）的最大值为（ ）学-科网 A5 B6 C8 D10 2. 已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置 0 13 , 22 P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s做 圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t（单位： s）的函数关系为（ ） A. sin,0 3 ytt B. sin,0 6 ytt C. cos,0 3 ytt D. cos,0 6 ytt 3. 电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)(A0，0，0 2 )的图像如右图所示，则当 t 1 100 秒时，电流强度是( ) A5 A B5 A C5 3 A D10 A 4在一个港口，相邻两次高潮
3、发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落 时，该港口水的深度 （ ）关于时间 （ ）的函数图象可以近似地看成函数的图象， 其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5.函数( )2sin()(0,) 22 f xx 的部分图象如图所示，则, 的值分别是 A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 6 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 把 f x的图象向右平移 3 个单位 长度得到 g x的图象，则 g x的单调递增区间为（ ） A. 5 , 1212 kkkZ B., 63 kkkZ C. 5 , 1212 kkkZ
4、 D. 5 , 66 kkkZ 7设 yf t是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中024t ，下表是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系： X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 Y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数 yf x的图像可以近似的看成函数sinykAt的图像.下面的函数中，最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A.123sin,0,24 6 yt t B.123sin,0,24 62 ytt C.123sin,0,24 12 yt t D.123sin,0
5、,24 122 ytt 8 将函数 1 sin 2 2 f xx的图象向左平移 6 个单位， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变)，所得图象关于 3 x 对称，则的最小值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 9已知函数 cos0f xAx的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A函数 f x的最小正周期为 2 3 B函数 f x的图象可由 cosg xAx的图象向右平移 12 个单位得到 C.函数 f x的图象关于直线 12 x 对称 D函数 f x在区间 42 ，上单调递增 10已知函数 2cos0,0,f xx的部分图象如图所示，若 3 ,2 ,
6、2 22 AB ，则下列说法错误的是（ ）学*科网 A. 3 4 B.函数 f x的一条对称轴为 15 8 x C.为了得到函数 f x的图象，只需要将函数2sin2yx 的图象向右平移 8 个单位 D.函数 f x的一个单调递减区间为 913 , 88 11. 函数 y kx1，3x0， 2sin（x），0x8 3 的图像如下图，则( ) Ak1 3， 1 2， 6 Bk1 3， 1 2， 3 Ck1 3，2， 6 Dk3，2， 3 11. 已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将函数( )f x图象向左平移 3 个 单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数(
7、)sin()f xx（ ） （A）在区间, 6 3 上单调递减 （B）在区间, 6 3 上单调递增 （C）在区间, 3 6 上单调递减 （D）在区间, 3 6 上单调递增 12. 给出下列命题：存在实数x，使 3 sincos 2 xx；若，是第一象限角，且，则 coscos；函数 2 sin() 32 yx 是偶函数；函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位，得到函 数sin(2) 4 yx 的图象学+科网 其中正确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答
8、案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13将函数sin 2 3 yx 的图象向左平移0 个单位后，得到的图象对应的函数 f x为奇函数， 则的最小值为 . 14如图所示函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图像，现将函数 yf x的图像 向右平移 6 个单位后，得到函数 yg x的图像，则函数 g x的解析式为_ 15. 设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24 分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为 x 2y21.已知时间 t 0 时，观光箱 A 的坐标为 1 2， 3 2 ，则当 0t24 时(单位：分)，动点 A 的纵坐标 y 关于 t 的函数的单调 递减区间是_ 16. 下表给出的
9、是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系. 若该港口的水深( )y m和时刻(024)tt 的关系可用函数sin()yAth（其中0A，0，0h） 来近似描述，则该港口在 11:00 的水深为_。 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知函数) 2 | , 0, 0)(sin()( AxAxf的图象（部分）如图所示. （1）求函数)(xf的解析式； （2）求函数)(xf在区间 2 1 , 2 1 上的最大值与最小值. 18设 4sin 23 3 f x
10、x . （1）求 f x在0 2 ，上的最大值和最小值； （2） 把 y f x的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再把得到的图象向左平移 2 3 个单位，得到函数 yg x的图象，求 g x的单调减区间. 19受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不 至搁浅时返回海洋，某港口水的深度 y(米)是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 yf(t)下面是 该港口在某季节每天水深的数据： t(时) 0 3 6 9 12来 源:163文库 15 18 21 24 来 源:163文库 y(米) 10.0 13.0 9.9
11、 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 (1)根据以上数据，求出函数 yf(t)的近似表达式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需 不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为 6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能 在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)? 20. 一根长l（单位： cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s （单位： cm）与时间t（单位： s）的函数关系是： 3cos 3 g st l ， 0,t， （其中 2 1000/gcm s）
12、 ； （1）当0t 时，小球离开平衡位置的位移s是多少cm？ （2）若40lcm，小球每 1s能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是 1s，则线的长度应该调整为多 少cm？ （3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了 300 张照片，并且想估算出 大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比0t 时小球离开平衡位置的距离小. 为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为 3cos,0,2 3 f xxx .请帮他画出 yf x的图象并解决上述问题.学！科网 21已知，如图表示电流强度 I 与时间 t 的关系 IAsin(t)(t0， 2 2 )的图
13、象 (1)试根据图象写出 IAsin(t)的解析式； (2)为了使 IAsin(t)中 t 在任意一段 1 100秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值| | A 与最小值 | |A ，那么正整数 的最小值是多少？ 22. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到 该处水深y（米）是随着一天的时间024,tt 单位小时呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近 似值如下表： 0 3 6 9 12来源:学+科+网 15 18 21 24 1.5 24 1.5 06来源:Z&xx&k.Com 1.4 2.4来源:学&科&网 1.6 0.6 1.5 （）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从 sinyAt， cosbyAt，sinyAtb (A0,0,0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式； （）为保证队 员安全，规定在一天中的 518 时且水深不低于 1.05 米的时候进行训练，根据（） 中的选择的函数 解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
