1、与圆有关的位置关系 课前热身1.如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）A2 B3C4D5 2.已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对3.如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC .4.已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切5.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 【参考答案】1. A 2. B 3. 4.C 5. D考点聚焦
2、知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系考查重点和常考题型1判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2考查两圆位置关系中的相交及相切的性
3、质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。3证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。4论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。备考兵法1确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不
4、确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决2.判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 3证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径”考点链接1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对
5、应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 典例精析例1（山西省太原
6、）如图、是的两条弦，30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系，连接OC，CD是切线，OCD90，A30，COD60，所以D30【答案】30例2(辽宁本溪)如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长【答案】（1）直线和相切证明：，即直线和相切（2）连接AB是直径，在中， 直径，由（1），和相切，由（1）得，解得 【点评】圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时一定要根据题
7、目已知条件合理选择例3（四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间【答案】（1）解：由题意得，OyxCDBAD1O1O2O3P60l点坐标为在中，点的坐标为设直线的解析式为，由过两点，得解得，直线的解析式为：（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则，轴，在中，（秒），平移的时间为5秒 【点评】本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，
8、平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强例4（广西河池）如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3） 如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长 【答案】解：（1） 在ACO中，OCOA ACO是等边三角形 AOC60 （2） CP与O相切，OC是半径 CPOC P90-AOC30 PO2CO8 .（3）如图2， 作点关于直径的对称点，连结，OM1 易得， 当点运动到时，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 或 当点运动到时
9、，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 ， 或 当点运动到时，此时点经过的弧长为 当点运动到时，M与C重合，此时点经过的弧长为 或 【点评】运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏 迎考精炼一、 选择题 1（湖北十堰）如图，ABC内接于O，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（ ）A55 B60 C65 D70 2（甘肃白银）如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D23.（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M,N两点若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（）A(2,-
10、4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) 4.（湖北襄樊）如图，AB是O的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ）A BC D5.（浙江台州）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切相交 D内含 6.（浙江嘉兴）如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（ ） A3B4C6 D9二、 填空题1.(四川成都)如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么BD_2.(贵州安顺)如图，O的半径OA10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm。
11、3(甘肃定西)如图，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AOcm4（年湖南怀化）如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则_度5（广西崇左）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 DCEBA 6.（山东威海）如图，O1和O2的半径为1和3，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=8，若将O1绕点按顺时针方向旋转360，则O1与O2共相切_次7.（ 年黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 三、 解答题1.(四川内江)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，ABAD，B
12、FCBAD2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC2CD2.（湖北仙桃）如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长3.（湖南衡阳）如图，AB是O的直径，弦BC2cm，ABC60（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形4（甘
13、肃兰州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6. C二、填空题1.3 2.6 3.5 4.A5. 6.3 7.或三、解答题1.证：（1）设DFC，则BAD2在ABD中，ABAD， ABDADBABD12（180-BAD）90-又FCDABD90-FCD+DFC90CDDF（2）
14、过F作FGBC于G在FGC和FDC中 ，FCGADBABDFCDFGCFDC90,FCFCFGCFDCGCCD且GFCDFC又BFC2DFCGFBGFCBC2GC， BC2CD.2.解：（1）FD与O相切，理由如下：连接OD.OCAB，AOC90，3+A90.FEFD，12.又23，13，又OAOD，A4.1+490，FD与O相切.（2）O的半径为2，OB2，AB4，又AB是O的直径，ADB90.OCAB，ADBBOC90，又BB，RtABDRtCBO，即，.3.解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知） BAC180ACBABC 30（三角形的内角
15、和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） D180CODOCD 30（三角形的内角和等于180）OD2OC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）BDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形4.解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，又平分所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC。理由如下：连接切小圆于点，切小圆于点， 在与中，（HL），（3），圆环的面积又， - 16 -
