1、小学六年级数学上册复习资料（精编）第一单元：分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配
2、律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c二、分数乘法的解决问题（已知标准量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。3、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：标准量对应分率=比较量（3）分率前是“多或少”的
3、意思： 标准量（1分率）=比较量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带
4、分数的倒数小于1。第三单元：分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、分数除法解决问题（未知标准量： 已知单位“1”的几分之几是多少，求标准量。 ）1、数量关系式和分
5、数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：标准量对应分率=比较量（2）分率前是“多或少”的意思： 标准量（1分率）=比较量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 比较量对应分率 = 标准量 3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数 或 比较量标准量=4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 通用方法：（大数-小数）标准量 方法二 求多几分之几 = 大数小数 1 求少几分之几 = 1 - 小数大数 第四单元：比一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，
6、比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 名称联系区别比前 项比号“：”后 项比值一种关系除 法被除数除号“”除 数商一种运算分 数分 子分数线“”分
7、 母分数值一个数7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，表示的是两个数的相差关系，不表示两个数相除的关系。因此，比分不是比。二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：
8、（1）依据比的基本性质化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比
9、则是2：3） 第五单元：圆一、 认识圆1、圆的定义：圆，一中同长也。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内（前提），有无数条半径，有无数条直径；所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内（前提），直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
10、用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有2条对称轴的图形是： 长方形、菱形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形；有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0
11、刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一个把圆周率精确测算到小数点后7位小数的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方
12、形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r+d = r2r 5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图
13、形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：S圆环环 = R【外圆面积小圆面积】 或 S圆环环 = （R）【计算较简便】5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比
14、= 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、圆外切正方形面积 ：圆面积 ：圆内切正方形面积=4r ：3.14 r ：2 r=200 ：157 ：100（最简整数比）S外正S圆 = 4 r-3.14 r = 0.86 rS圆S内正 = 3.14 r2 r = 1.14 r8、S扇环=（R）9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（
15、2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用计算结果： 3.141=3.143.146=18.843.1418=56.52 = 121 = 2563.142=6.283.147=21.983.1425=78.5 = 144 = 2893.143=9.423.148=25.123.1436=113.04 = 169 = 3243.144=12.563.149=28.263.1464=200.96 = 196
16、 = 3613.145=15.703.1416=50.243.1496=301.44 = 225 = 625第六单元：百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、 百分数和分数的主要联系与区别：百分数分数意义表示一个数是另一数的百分之几。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫分数。区别百分数通常只表示两个数的比，即两个数之间的倍数关系。【不能带单位】分数既能表示两个数的比，又可以表示一个具体的量。【可带单位】联系百分数可以看作分母是100的特殊分数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原
17、来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化三、常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.125 = 12.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 1.375 = 37.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.625 = 62.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.05n = 5n = 0.04n = 4n = 0.025n = 2.5n = 0.333 33.3% = 0.666 66.7% = 0.1666 16.7%四、
18、百分数解决问题（一）算术方法解题思路：步骤1：读题步骤2：圈出单位“1”的量（即：标准量） 第一类：求几（百）分之几【用除法】 几（百）分之几=比较量标准量步骤3：判断求什么 第二类：求标准量【用除法】 标准量 = 比较量 对应分数 第三类：求比较量【用乘法】 比较量 = 标准量 对应分数（二）具体类型详解：第一类：求几（百）分之几【用除法】 几（百）分之几=比较量标准量1.求一个数是另一个数的几（百）分之几【例：P84例1以及所有求百分率的题目】常见的百分率的计算方法： 合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 命中率 = 含盐率 = 含水率 = 一
19、般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率、命中率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2.求一个数比另一个数多或少几（百）分之几？【例P89例3 即求 增加和减少幅度】 通用方法：（较大数较小数）标准量 = （相差数）标准量 方法二：增加幅度 = 较大数较小数1 减少幅度 = 1较小数较大数第二类：已知标准量，求比较量（用乘法）1.求单位“1”的几（百）分之几是多少的问题；标准量几（百）分之几=比较量2.求比一个数多（或少）几（百）分之几是多少？ 方法1：比较量=标准量 （1 几（百）分之几）方
20、法2：比较量=标准量 标准量几（百）分之几第三类：未知标准量，求标准量（用除法）1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。对应量对应分率 = 标准量2.已知比一个数多（或少）几（百）分之几是多少，求这个数。 对应量（1 几（百）分之几）= 标准量 但不能用对应量 对应量几（百）分之几=标准量 【因为没有除法分配率】（三）另外的一些解决问题类型：1、求两个未知数的和（差）倍问题（书P41 例6）先设标准量为X，那么比较量就是X； 列出方程：XX = 和或者差求出X； 求出X 工作总量=工作效率工作时间 工作总量=工作效率和合作时间2、工程问题（P42 例7） 工作效率=工作总量工作时间 工作效率
21、和=工作总量合作时间 工作时间=工作总量工作效率 合作时间=工作总量工作效率和3、按比例分配（P54 例2）第一步：先求总份数第二步：标准量各部分占总量的几分之几4、已知一个数量先后两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增加（或者减少）百分之几，求最后变化幅度。（P90例5）【增减过程中，单位“1”发生变化】设数法：把标准量设为一个具体数或者“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为：1与（1-减少幅度）（1+增加幅度）的差【结果化成百分数】第二单元：位置与方向1、画平面图的方法：先确定方向，再确定距离，确定1厘米或者5毫米表示的长度。2、位置是具有相对性的，方向相反，度数相同，距离
22、相等。如：A在B的西偏南40的方向上，那么B就在A的东偏北40的方向上。3、搞清楚东偏北30和北偏东30的区别。4、绘制简单线路图的方法：先确定出发点，再定方向、定距离进行绘制；然后选定第2 个出发点为中心点，再定方向、定距离进行绘制以此类推。（走到哪方向标摆在哪）5、画平面图的步骤：定方向、定距离、标名称、标角度。6、一般来说：上北、下南、左西、右东。 第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第八单元：数学广角数与形1=1 + = 1 = 1+3=2 + = 1 = 1+3+5=3 + += 1 = 1+3+5+7=4 + += 1 = 1+3+5+（2n-1）=n + + = 1 （为什么会等于1 ？）
