广东中考数学总复习专题突破专题十二圆的综合题(DOC 8页).doc

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资源描述

1、专题十二圆的综合题考情分析6年5考,20132017年均在第24题出现,且分值均为9分重点考查切线的判定和性质,涉及圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等预计在2018年仍是重点考查内容例如图1,以BC为直径的O交CFB的边CF于点A,BM平分ABC交AC于点M,ADBC于点D,AD交BM于点N,MEBC于点E,AB2AFAC.图1(1)求证:ABMEBM;(2)求证:FB是O的切线;(3)若cosABD,AD12.求四边形AMEN的面积S.方法总结切线的判定主要有两条途径:1.圆心到直线的距离等于半径;2.证明直线经过圆的半径的外端,并且垂直于这条半径注意:

2、1若圆心与切点无连线,需先作辅助线;2.解题过程中一般会涉及到全等三角形、相似三角形的判定与性质,常利用圆周角定理和切线的性质得到角的大小或角之间的等量关系,利用两弧相等得到线段或角度相等训练1.如图2,AB为O的直径,直线CD切O于点M,BECD于点E.图2(1)求证:BMEMAB;(2)求证:BMEBAM;(3)若BE,sinBAM,求线段AM的长2.如图3,AB是O的直径,BC是O的切线,D是O上的一点,且ADCO.图3(1)求证:ADBOBC;(2)若OCB30,AB2,求劣弧AD的长;(3)连接CD,试证明CD是O的切线3如图4,已知等边三角形ABC,M是边BC延长线上一点,连接AM

3、交ABC的外接圆于点D,延长BD至N,使得BNAM,连接CN,MN,解答下列问题:图4(1)猜想CMN的形状,并证明你的结论;(2)请你证明CN是O的切线;(3)若等边三角形ABC的边长是2,求ADAM的值4.如图5,四边形ABCD为O的内接四边形,且对角线AC为直径,ADBC,过点D作DGAC,垂足为E,DG分别与AB及CB延长线交于点F,M.图5(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若点G为MF的中点,求证:BG是O的切线;(3)若AD4,CM9,求四边形ABCD的面积5已知,O经过矩形ABCD的四个顶点,过点B作BKAC,垂足为K,过点D作DHKB,DH分别与AC,AB,O及CB的延长

4、线相交于点E,F,G,H.(1)如图6,求证:AECK;(2)如图7,连接AH,GB,若F是EG的中点,求证:四边形BKEG为矩形;(3)在(2)的条件下,求出tanHAC的值 图6 图76.如图8,在RtABC中,ABC90,ABCB,以AB为直径的O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A,B重合),DE的延长线交O于点G,DFDG,且交BC于点F.图8(1)求证:AEBF;(2)连接GB,EF,求证:GBEF;(3)若AE1,EB2,求DG的长参考答案例(1)证明:AB是直径,BAC90.MAAB.MEBE,BM平分ABC,AMME.在RtBMA和RtBME中,ABMEBM.(2)

5、证明:AB2AFAC,.又BAFBAC90,BAFCAB.CFBA.ABCFBAABCC90,即BCBF.又BC为O的直径,FB为O的切线(3)解:在RtABD中,cosABD,AD12,sinABD,tanABD.BD9,AB15,ACABtanABD20,BEAB15,DEBEBD6.由(1)知MECADC,设MEx,则,即,解得x,即ME.AMNABM90,BNDDBN90,又ABMDBN,ANMBND,ANMAMN.ANAMME.ANEM,四边形AMEN是平行四边形SMEDE645.训练1.(1)证明:如图1,连接OM,图1直线CD切O于点M,OMD90.BMEOMB90.AB为O的直

6、径,AMB90.AMOOMB90.BMEAMO.OAOM,MABAMO.BMEMAB.(2)证明:由(1)得,BMEMAB,BECD,BEMAMB90.BMEBAM.(3)解:由(1)得,BMEMAB,sinBAM,sinBME.在RtBEM中,BE,sinBME.BM6.在RtABM中,sinBAM,sinBAM,AB610.根据勾股定理得,AM8.2(1)证明:AB是O的直径,ADB90.BC是O的切线,OBC90.ADCO,ABOC.ADBOBC.(2)解:如图2,连接OD,图2由(1)知,ADBOBC,ABDOCB30.DAB60.AOOD,AOD是等边三角形,AOD60.AB2,AO

7、1.的长为.(3)证明:AB是O的直径,ADB90.ADCO,DFO90.ODBOBD,DOFBOF.ODOB,OCOC,在ODC和OBC中,ODCOBC(SAS)CDOCBO90.ODDC.OD是半径,CD是O的切线3(1)解:CMN是等边三角形;证明:ABC是等边三角形,BCACAB,ACB60.在BCN与ACM中,BCNACM.CNCM,BCNACM.BCNACNACMACN,即MCNACB60.CMN是等边三角形 (2)证明:如图3,连接OA,OB,OC,图3在BOC与AOC中,BOCAOC.ACOBCOACB30.ACBMCN60,ACN60.OCN603090.OCCN.OC是半径

8、,CN是O的切线(3)解:ADBACB60,ADBABC.BADMAB,ABDAMB.ADAMAB2224.4(1)证明:AC是O的直径,ADCABC90.在RtADC和RtCBA中,ACCA,ADCB,RtADCRtCBA.CADACB.ADBC.又ADBC,四边形ABCD是平行四边形又ABC90,四边形ABCD是矩形(2)证明:如图4,连接OB,图4在RtMBF中,G是MF的中点,BGMFFG.GBFGFBAFE.OAOB,OBAOAB.DGAC,AFEOAB90.GBFOBA90,即OBBG.OB是半径,BG是O的切线(3)解:由(1)得四边形ABCD是矩形,ADCDCM90.又ACDG

9、,CDMACD90,CDMM90.ACDM.又ADCDCM,ACDDMC.DC2ADCM36.DC6.S矩形ABCDADCD24.5(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,ADBC.DAEBCK.DHKB,HEKBKCAED90.在AED和CKB中,AEDCKB(AAS)AECK.(2)证明:BAD90,BGDBAD90.BKC90,BKE90.又DHKB,HEKBKEBGD90.四边形BKEG为矩形(3)解:在AEF和BGF中,AEFBGF(ASA)AEBG,AFBF.AEBGEKCK.BKEH,CKEKCBHB.CBHB.ABC90,AB是CH的垂直平分线AHAC3AE.在AHE中,A

10、EH90,AE2EH2AH2.EH2 AE.tanHAC2 .6(1)证明:如图5,连接BD,在RtABC中,ABC90,ABBC,AC45.图5AB为圆O的直径,ADB90,即BDAC.ADDCBDAC,CBDC45.AFBD.DFDG,FDG90.FDBBDG90.EDABDG90,EDAFDB.在AED和BFD中,AEDBFD(ASA)AEBF.(2)证明:如图5,连接EF,BG,AEDBFD,DEDF.EDF90,EDF是等腰直角三角形DEF45.GA45,GDEF.GBEF.(3)解:AEBF,AE1,BF1.在RtEBF中,EBF90,EF2EB2BF2.EB2,BF1,EF.DEF为等腰直角三角形,EDF90,cosDEF.EF,DE.GA,GEBAED,GEBAED.,即GEEDAEEB.GE2,即GE.则DGGEED.

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