1、线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1， CDAB，且ADBD ACBC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2， ACBC 点C在线段AB的垂直平分线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的
2、距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， OE是AOB的平分线，F是OE上一点，且CFOA于点C，DFOB于点D， CFDF. 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5
3、、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5，点P在AOB的内部，且PCOA于C，PDOB于D，且PCPD，点P在AOB的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、 ABC、ACB的平分线，那么： AP、BQ、CR相交于一点I； 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、
4、E、F，则DIEIFI. 定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.精品习题：1在ABC中，C=90，BD是ABC的平分线.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_.2如图，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A B
5、C D不能确定3如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_.4如图所示，BAC105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC则PAQ的度数为 5ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的关系是（ ）APDPC BPDPC CPD=PC D无法判断6如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处C在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B的
6、角平分线的交点处 7如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于( )A25 B.30 C.45 D.60 8AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB9如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP10随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。
7、A、1 B、2 C、3D、411在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，ABC，ACB的平分线交于P点，PEBC于E点，求PE的长12如图，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你判断线段AC与BH有什么关系？并说明理由. 13如图，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB14如图，AD为ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、交BC的延长线于点F，AC于EF交于点O（1）求证：3=B；（2）连接OD，求证：B+ODB=18015已知：DAB=120，AC平分DAB，B+D=180（1）如图1，当B=D时，求证：AB
8、+AD=AC；（2）如图2，当BD时，猜想（1）中的结论是否发生改变？说明理由16小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）小芳同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为ACBD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意小德的判断吗？为什么？（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积17如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADE，求证：AD=AB+CD。ABECDDAECB18如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。19已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+ADABCD
