1、- 1 -第三章第三章 位置与坐标位置与坐标2 2平面直角坐标系(第三课时)平面直角坐标系(第三课时)一、一、学生起点分析学生起点分析学生的基础知识:学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识,尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图,体会到了数形结合的美妙,所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验:在前面的学习中,学生能在给定的坐标系中描点、连线,积累了一定的画图能力。二、二、学生任务分析学生任务分析基于学生对平面直角坐标系的定义,以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上,提出本节的具体学习任务:建立适当的直角坐标系表示点的坐标,为此本节课的教学
2、目标是:知识目标知识目标1、能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标;2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系;3、经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识。能力目标能力目标通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力。情感目标情感目标1通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识。2通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。教学重点教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。教学难
3、点教学难点:根据一些特殊点的坐标复原坐标系;教学方法教学方法:探究式学习教具准备:教具准备:方格纸若干张。三、三、教学过程设计教学过程设计第一环节:第一环节:导入新课导入新课欣赏学校校园美丽图片欣赏学校校园美丽图片,并出示在卫星图中并出示在卫星图中学校位置学校位置,从而引入本节课题从而引入本节课题- 2 -第二环节:合作探究第二环节:合作探究建立平面直角坐标系,描述图形建立平面直角坐标系,描述图形1.如图,矩形 ABCD 的长与宽分别是 6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。师 :在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
4、请大家思考。生 1 :如下图所示,以点 C 为坐标原点,分别以 CD,CB 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系。由 CD 的长为 6,CB 长为 4,可得 A,B,C,D 的坐标分别为 A(6,4) ,B(0,4) ,C(0,0) ,D(6,0) 。生 2 :如下图所示,以点 D 为坐标原点,分别以 CD,AD 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系。师 :这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以 A,B 为原点,矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系
5、。除此之外,还有其他方式吗?生 3 :有,如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于- 3 -矩形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,则 A,B,C,D 的坐标分别为 A(3,2) ,B(3,2) ,C(3,2) ,D(3,2) 。生 4 :把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到 A,B,C,D 四点的不同坐标。师 :从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?生 :建立直角坐标系有多种方法。第第三三环节:应用环节:应用对于边长为 4 的整三角形 ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。解:略(见书) 。师 :正三
6、角形的边长已经确定是 4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化?生 :不会,只是位置变化,而长度不会变。师 :除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法?生 :有,3议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?上面三个活动的目的:(1)体会不同的坐标系同一图形的位置不同,那么,关键点的坐标也不同。(2)确定坐标系时,一方面是看点的位置,同时也与此点到坐标轴有关,而距离往往需要进行计算。(3)培养学生综合应用知识解决问题的能力。第三环节:巩固第三环节:巩固练习练习如图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系中,分别写出八角星 8 个角的顶点的坐标,并比较同一顶点在两个坐标系中
7、的坐标- 4 -内容:在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4) ,除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏?目的:这个情境具有一定趣味性和探究性,这样可以大大激发学生的思维,增强学生的学习兴趣,使学生进入快乐的学习中来,提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学生进入新课的学习。教学处理:这里仅仅提出问题,激发兴趣,并不要求现在解决,而希望在本节课后面再回解该问题。4回解情境问题(寻宝问题)教学处理: (1)让学生分组讨论如何找到宝藏。 (2)让每组选一名代表发言,阐述本组讨论的结果。 (3)师生共同完成探宝。活
8、动目的: (1)通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题。 (2)培养学生逆向思维的习惯。 (3)在小组讨论中培养学生勇于探索,团结协作的精神。第第四四环节:小结环节:小结内容:小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和鼓励。目的:鼓励学生大胆发言,敢于表达自己的观点,同时学生之间可以相互学习,共同提高,老师给予肯定和鼓励,激发学生的学习热情。第第五五环节:布置作业环节:布置作业A 类:课本习题 5.5。B 类:完成 A 类同时,补充:(1)已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4,求 A 点坐标;(2)已知 x 轴上一点 A(3,0) ,B(3,b),且 AB=5,求 b 的值。