1、高中数学复习题考点专题练习（按考点分类）专题41 茎叶图一选择题（共7小题）1（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A3，5B5，5C3，7D5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即，则乙组数据的平均数为：66，故2（2015重庆）重庆市2013年各月的平均气温数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是A19B20C21.5D23【答案】B【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为3（2015山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温
2、，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为ABCD【答案】B【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：，乙地该月14时的平均气温：，故甲地该月
3、14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：乙地该月14时温度的方差为：，故，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差4（2015湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间，上的运动员人数是A3B4C5D6【答案】B【解析】由已知，将个数据分为三个层次是，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间，中共有20名运动员，抽取人数为5（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分
4、）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为A2，5B5，5C5，8D8，8【答案】C【解析】乙组数据平均数；甲组数据可排列成：9，12，24，27所以中位数为：，6（2013山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为ABC36D【答案】B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，这组数据的平均数是，这这组数据的方差是7（2012陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对
5、其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则A，B，C，D，【答案】B【解析】甲的平均数，乙的平均数，所以甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以二填空题（共2小题）8（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为【答案】90【解析】根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为9（2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差，其中为，的平均数）【答案】6.8【解析】根据茎叶
6、图可知这组数据的平均数是这组数据的方差是三解答题（共3小题）10（2015新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将
7、用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散；（2）记表示事件“地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为不满意”，记表示事件“地区用户满意
8、度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，则，（C），由所给的数据，发生的频率为，所以，所以（C）11（2013安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计的值解：设甲校高三年级总人数为，则，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，估计甲校高三年级这次联
9、考数学成绩的及格率；设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，由茎叶图可知， ，利用样本估计总体，故估计 的值为0.512（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望（注：方差，其中为，的平均数）解：（）当，乙组同学植树棵数是8，8，9，10，平均数是，方差为；（）当时，甲组同学的植树棵数是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10，分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有种结果，这两名同学植树的总棵数可能是17，18，19，20，21，事件，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，17181920210.1250.250.250.250.125随机变量的期望是第8页（共8页）
