1、实用文案数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合 1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、 集合相等：若：,则3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个； 5.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一
2、个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3
3、）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）Y0X1a 10YX10 a 13.指数式与对数式的互化： .对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）l
4、og a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = （10）推论 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、对数函数y = log a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）X0Y10 a 12.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减 平均增长率的问题如果原来产值
5、的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即 的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。二、圆： 1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b(k存在) ；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) (k存在）；（3）两点式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x +
6、b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：6、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D
7、 x + E y + F = 07.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则 点在圆外点在圆上点在圆内8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:.9.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.三、立体几何： （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、 垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，
8、则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：1、同角三角函数公式 sin 2+ cos
9、2= 1 tancot=12、二倍角的三角函数公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2 3、两角和差的三角函数公式sin () = sincos土cossin cos () = coscos干sinsin 4、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”5、三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.五、平面向量 ： 1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设=（x1，y1），=（x2，y2），为实数
10、向量法：（） = 坐标法：（） x1 y2 x2 y1 = 0 （y1 0 ，y 2 0）3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设=（x1，y1），=（x2，y2）向量法： = 0 坐标法： x1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面两点间的距离公式 =(A，B).5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则-=（x1
11、- x2 ，y1- y2）7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则cos =8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：= | | cos （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则= x1 x2 + y1 y2 （3） ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积六、解三角形：ABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：1、角的关系：A + B + C = ，特殊地，若ABC的三内角A, B, C成等差数列，则B = 60，A +C = 1202、诱导公
12、式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、边的关系：a + b c , a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系：（1）正弦定理： （R为ABC外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 5、面积公式：S
13、 = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB七、不等式：（一）、均值定理及其变式：（1）a , b R , a 2 + b 2 2 a b（2）a , b R + , a + b 2 （3）a , b R + , a b 以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。（二）.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设； 八、数列 ： （一）、等差数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前
14、n项和公式：S n = n a 1 +n ( n 1 ) d = 3、等差数列的主要性质： 若m + n = 2 p，则 a m + a n = 2 a p（等差中项）( m , nN ) 若m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )（二）、等比数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 q n 1 ，推广：a n = a m q n m ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式：当q1时，S n = =， 当q = 1时，S n = n a 13、等比数列的主要性质 若m + n = 2 p，则a p2 = a m a n（等比中项）( m , nN ) 若m + n = p + q，则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )（三）、一般数列 a n 的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + + a n ，则恒有标准文档
