1、精品文档高中数学必修2 知识点第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） 柱体、锥体、台体的体积公式 球体的表面积和体积公式： V= ； S=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LAALBL = L AB公理1作用：判断直线是否在平面内.CBA（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。P
2、L（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1、 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2、 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、 等角定理：空间中如果两个
3、角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4、 注意点： 与所成的角的大小只由的相互位置来确定，与的选择无关，为了简便，点一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行
4、的情况统称为直线在平面外，可用来表示 2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
5、一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内
6、的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
7、第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，
8、倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数
9、）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （4）两直线平行与垂直当， 时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（5）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合（6）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （7）点到直线距离公式：一点到直线的距离（8）两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当，点在圆外当=，点在圆上当，点在圆内
10、（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1) 设直线，圆，圆心到l的距离为 ， 则： 有； （2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3) 过圆上一点的切线
11、方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
12、 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点学考复习课时训练必修21、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）第1题（A）2（B）1（C）（D）第2题2、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D63、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为： （ ）4、图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则 第5题第4题 5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。6、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.9 B.10 C.11 D12第
13、7题俯视图正(主)视图侧(左)视图2322第6题7、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为()A. B2 C3 D48、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为()A32 B16 C12 D8第8题第9题9、上图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A B C D10、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）A20 B25 C50 D20011、已知矩形所在的平面，分别是的中点，求证： （1）平面平面； （2）平面 ABCDMN 12、如图正三棱柱 的底面边
14、长为，对角线，为的中点。（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角。 13、在正方体中，分别是的中点。 （1）证明：； （2）求与所成的角。 14、在底面是直角梯形的四棱锥中，面，.（1）求四棱锥的体积； （2）求面与面所成的二面角的正切值15、在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，已知。 （1）证明平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值 16、下列命题不正确的是（ ）平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于同一平面的两条直线平行 垂直于同一平面的两个平面平行17、在棱长都相等的正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角的余弦值为( ) 18、半径为3的球的体积等于（ ） 19、直线的倾斜角为（ ） 20、已知点，则直线的方程为（ ） 21、若球的直径为2，则球的表面积是（ ） 22、点到直线的距离为（ ） 23、直线在轴上的截距是（ ） 24、圆心坐标为，半径为2的圆的方程是（ ） .
