1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建（文科）1开封市 2023 届高三年级第三次模拟考试数学（文科）参考答案开封市 2023 届高三年级第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCDDDACADCBC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.2,1 答案不唯一14.215.1316.43三、解答题（共 70 分）三、解答题（共 70 分）17.（1）由频率分布直方图得：“锻炼时间达标”的学生的概率估计为0
2、.0100.005100.15，2 分所以该校“锻炼时间达标”的学生人数估计为1000 0.15150（人）.4 分（2）样本数据中：“锻炼时间达标”的学生人数为100 0.1515（人），其中女生有 5 人，男生有 10 人，“锻炼时间未达标”的女生人数为50545（人），男生人数为50 1040（人），所以 22 列联表为：锻炼时间达标锻炼时间未达标合计8 分男104050女54550合计1585100210010 455 401.96150 50 15 85k 2.706，10 分所以没有 90的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.12 分18.（1）设22abcb，2 分由222222
3、2222811cos22221624bbbacbbBacbbb，4 分解之可得6b.6 分（2）由（1）知468abc，8 分所以222112cos16 162 4 41016CDBCBDBCBDB ，10 分所以10CD.12 分19.解：（1）证明：连接AF，四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面，AB为圆O的直径，AFBF，2 分又EF是圆柱的母线，EFABF 平面，BFABF 平面，EFBF，4 分又AFEFF，ADEF，BFADEF 平面，又P是线段AD的中点，平面ADEF即为平面EPF，BFEPF 平面.6 分（2）由（1）知BFEPF 平面，BF为三棱锥BEPF的高，且AF为AB在平
4、面EPF内的射影，AB与平面EPF所成角为BAF，由已知60BAF，4AB，6BC，8 分sin602 3,cos602BFABAFAB，162EPFSEF AF，10 分（文科）2116 2 34 333B EPFEPFVSBF.12 分20.解：（1）当1m 时，1PFx轴，设P点坐标为0cy，代入椭圆方程得：220221ycab，所以4202bya，即223bPAa，1 分又因为2221,2ceabca，2 分解得：2,3,1abc，所以椭圆C的标准方程为：22143xy.4 分（2）设00112212,:1,:1.P xyA xyB xyPA xt yPB xt y，5 分由22114
5、31xyxt y得：221134690tyt y，所以1021934y yt，同理可得：2022934y yt，7 分由1122,PFmF APFnF B 可得10200,0,myynyy8 分22220000001201022212=()993434yyyyyymnyyy yy ytt 所以，10 分2222222200001200001113010(338)(3()3()8)(686)99993yyxxttxyyy，所以mn是定值10.312 分21.（1）函数 xf的定义域为，0，1()fxax，1 分当0a时，()0fx，此时 xf在，0上单调递增；2 分当0a时，1()00fxxa，
6、1()0fxxa，此时 xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.3 分综上可知：当0a时，xf在，0上单调递增；当0a时，xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.4 分（2）由（1）知：当0a时，xf在，0上单调递增，xf定义在nm,上，所以 nanmamxfln,ln，得到：nmnanmam,ln,ln，即ln,lnmmamnnan,6 分记函数 ln+1h xxax，则上式转化为 00h mh n且，又1+11()+1=axh xaxx，8 分当1a 时，()0h x，所以 h x在，0上单调递增，由0mn，可得 h mh n，与 00h mh n且矛盾；9 分（文科）3当01
7、a时，101xa时，()0h x，11xa时，()0h x，所以 h x在10,1a上单调递增，在1,+1a上单调递减，h x的最大值为1=ln 111haa，依据直线和对数增长的差异易知+xh x ，要满足 00h mh n且，只需101ha，解得11ae.11 分综上可知：a的取值范围为11,1e.12 分22.（1）3,2P，P的直角坐标为31，又等边OPQ的边长为 2，圆P的直角坐标方程为：43122yx，2 分CQ的直角坐标方程为：233xy，即023yx，CQ的极坐标方程为：02sin3cos；4 分（2）设AB，两点的极坐标分别为,21BA，圆P的直角坐标方程为：43122yx，
8、圆P的极坐标方程为：43sin1cos22，6 分即223sincos0，cossin321，直线CQ的极坐标方程为02sin3cos，cossin322，8 分122=23sincos43sincosOA OB.综上所述：OA OB为定值 4.10 分23.（1）根据三角形不等式得，babxaxbxaxxf，2 分 abc，f xc恒成立，不等式 f xc的解集为R.4 分（2）当1b 时，不等式 22f xa的解集非空，即存在x使不等式 221axaxxf成立，即 22minaxf成立，6 分 11axaxxf，1min axf，221aa，即221aa，8 分当,1a,121,21,22321aaaaa当,21 a,21,2121aaa当,2a,252,25,23221aaaaa综上所述：a的取值范围是25,21.10 分
