1、高二期中考试数学试卷第 1 页 共 4 页湖北省部分普通高中联盟 2022-2023 学年度下学期期中联考高高二二数数学学试试卷卷考试时间：2023 年 4 月 21 日上午 8：00-10：00试卷满分：150 分命题学校：武汉市吴家山第四中学命题教师：审题教师：祝考试顺利注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一一、选选择择题题（本本题题共共8小小题题，每每小小题题5分
2、分，共共40分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。）1下列导数运算正确的是（）A21logln2xxB211xxC33xxDsincosxx 2下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）A1nan B2251nannC14nna D13,22,2nnnnan3已知等比数列 na的前n项和是nS，且1322,42aaa，则4S（）A32B30C28D244如图，已知空间四边形OABC，M，N 分别是边 OA，BC 的中点，点G满足2MGGN，设OAa，OBb，OCc，则OG（）A111666abcB111366abcC11133
3、3abcD111633abc5等比数列 na的前n项和为nS，27S，691S，则4S为（）A28 或 21B32C28D216已知nS为等差数列 na的前 n 项和，若180S，190S，则当nS取得最大值时，n 的取值为（）A18B16C9D7高二期中考试数学试卷第 2 页 共 4 页7函数 1exf xx的大致图像为（）ABCD8 设a为实数，若函数 3e2,014,03xxxfxxxa x 有且仅有一个零点，则a的取值范围是（）A16,3B16,3C16,3D16,3二二、选择题选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给
4、出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分。）9已知M是椭圆22:142xyC上一点，12,F F是左右焦点，下列选项中正确的是（）A124MFMFB椭圆的焦距为 2C椭圆的离心率22e D12MFF的面积的最大值是 210如图是函数 yf x的导函数 fx的图像，则下列判断正确的是（）A.在区间3,2上，fx单调递增B在区间2,1上，fx单调递增C.在区间1,2上，fx单调递增D在区间4,5上，fx单调递增11如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中后人称为“三角
5、垛”，“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设第 n 层有na个球，从上往下 n 层球的总数为nS，则（）A535a B11nnaanC535S D不存在正整数2m，使得ma为质数高二期中考试数学试卷第 3 页 共 4 页12已知函数321()()3f xxaxx aR，则（）A当0a 时，函数()f x的极大值为23B若函数()f x图象的对称中心为(1,(1)f，则1a C若函数()f x在R上单调递增，则1a 或1a D函数()f x必有 3 个零点三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。）13写出
6、过点2,2P 且与圆2211xy相切的一条直线的方程_14设等差数列 na的前n项和为nA，等比数列 nb的前n项和为nB，若33ab，44ab，且53427AABB，则5533aabb_.15若1F，2F是双曲线C：221416xy的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，设四边形12PFQF的面积为1S，四边形12PFQF的外接圆的面积为2S，则12SS_16已知1a，若对于任意的1,3x，不等式11ln3ln3exxxaxa恒成立，则a的最小值为_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数 1323xxxf.(1)求函数 yf x的图象在=1x处的切线方程；(2)求 yf x的极值.18已知数列 na的前n项和为nS，满足nnSn2.(1)求数列 na的通项公式；(2)设11nnnaab，求数列 nb的前n项和nT.高二期中考试数学试卷第 4 页 共 4 页19已知数列 na满足11a，*1322,Nnnaann(1)求证：数列1na 是等比数列；(2)若121nnnbnaa，nS为数列 nb的前 n 项和，求nS20如图,四边形 ABCD 是圆柱1OO的轴截面,点 P 是圆柱1OO的底面圆周上的一个动点,G是 DP 的中点,圆柱
8、1OO的底面圆的半径 OA=2,圆柱的高为 2 3.(1)求证:BP平面 PAD;(2)当三棱锥 D-APB 体积最大时,求平面 PAG 与平面 BAG 夹角的余弦值.21点 F 是抛物线2:2(0)ypx p的焦点，O 为坐标原点，过点 F 作垂直于 x 轴的直线l，与抛物线相交于 A，B 两点，|4AB，抛物线的准线与 x 轴交于点 K(1)求抛物线的方程；(2)设 C、D 是抛物线上异于 A、B 两点的两个不同的点，直线ACBD、相交于点 E，直线ADBC、相交于点 G，证明：E、G、K 三点共线22已知函数 lnafxxx（a为常数）.(1)讨论函数 fx的单调性；(2)不等式 2f
9、x 在20,ex上恒成立，求实数a的取值范围.1湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考 高二数学答案及评分标准一、选择题。（每小题 5 分，共 8 小题，总分 40 分。）一、选择题。（每小题 5 分，共 8 小题，总分 40 分。）12345678ABBDCCAD二、选择题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）二、选择题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）9101112ACDCDBCDBD三、填空题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）三、填空题。（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分。）13.2x（填0243yx也对
10、）14.5415.5816.e3四、解答题。（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 6 小题，总分 70 分。）四、解答题。（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 6 小题，总分 70 分。）17.（10 分）（1）3231f xxx，236fxxx，.。.1 分13,19ff ，则切点坐标为1,3，切线斜率9k，.3 分函数 yf x的图象在=1x处的切线方程为391yx，即960 xy.5 分（2）令()0fx，解得2x 或0 x，故 fx在,0,2,上单调递增，在0,2上单调递减，.7 分则 fx在=0 x处取得极大值，在2x处取得极小值，
11、.9 分极大值为 10 f，极小值为 311281232223f.10 分218.（12 分）（1）解：因为,2nnSn所以2n时，,1121nnSn.2 分两式作差得，2nan，所以2n时，2nan，.4 分又1n 时，得12a，符合上式，.5 分所以 na的通项公式为2nan.6 分（2）解：由（1）知1111111122(1)4(1)41nnnba annn nnn，.8 分所以nnbbbbT3211111111114223341nn.10 分1111111111(1)(1)4223341414(1)nnnnn，即数列 nb的前n项和14nnTn.12 分19.（12 分）（1）因为*1
12、322,Nnnaann，所以1131nnaa，.3 分又112a ，.4 分所以1na 是以2为首项，以 3 为公比的等比数列；.5 分（2）由（1）知112 3nna，故12 31nna，.6 分所以1421 2 31 2 3121 33nnnnbnn ，.7 分故2343 35 37 321 33nnSn ，.8 分则231433 35 321 321 33nnnSnn，两式相减得231423 32 32 32 321 33nnnSn .10 分11312313218934nnn83nn，.11 分所以43nnSn.12 分320.（12 分）（1）证明:因为四边形 ABCD 是圆柱1OO
13、的轴截面,所以AD 平面ABP,因为BP 平面ABP,所以ADBP,.2分因为AB为底面圆的直径,所以BPAP,因为AP平面PAD,AD 平面PAD,且APADA,.4 分所以BP 平面PAD,得证;.5分（2）由圆柱1OO的底面圆的半径 OA=2,圆柱的高为2 3,即2 3,4ADAB,当三棱锥 D-APB 体积最大时,即底面APB面积最大,即POAB,连接1OO,可知1OO 平面ABP,.6 分以O为原点,1,OP OB OO方向分别为,x y z轴,建立空间直角坐标系,如图所示:故可知:0,2,0,0,2,2 3,0,2,0,2,0,0ADBP,所以1,1,3,1,1,3GAG,2,2,
14、0,0,4,0APAB ,.7分记平面PAG法向量111,mx y z,所以00m APm AG,即1111122030 xyxyz,取11x,可得1,1,0m,.9 分记平面BAG法向量222,xny z,所以00n ABn AG,即22224030yxyz,取23x,可得3,0,1n,.10 分所以36cos,424m nm nmn ,故平面 PAG 与平面 BAG夹角的余弦值为64.12 分421.（12 分）（1）由题意，得,02pF，因为|4AB，ABx轴，.1 分不妨设,2,222ppAB，代入抛物线，得222202pppp，.3 分所以抛物线的方程为24yx；.4 分（2）1,2
15、,1,2AB，准线为=1x，1,0K，设22121212,2,2,44yyCyDyyy 直线 AC 为121124211214yyxxyy，.5 分直线 BD 为124114222222xyxyyy，.6 分联立，解得1212121212424y yyyxyyyyyyy，即12121212122,44yyy yyyEyyyy，.7 分直线 AD 为222224211214yyxxyy，.8 分直线 BC 为124114221211xyxyyy，.9 分联立，解得1221211221424y yyyxyyyyyyy，即12122121212,44yyy yyyGyyyy，.10 分直线 EK 的
16、斜率12121212121212224414EKyyyyyyKy yyyy yyy 直线 GK 的斜率12122112211221224414GKyyyyyyKy yyyy yyy，则直线 EK 的斜率与直线 GK 的斜率相同，所以 E、G、K 三点共线.12 分522.（12 分）（1）lnafxxx定义域为0,，221()axafxxxx，当0a时，()0fx在0,上恒成立，所以 fx在0,上单调递增；.2 分当0a 时，当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa时，()0fx，所以 fx在(0,)a上单调递减，在(,)a 单调递增.5 分（2）由题意知：ln2axx在20,ex上恒成立，即：2lnaxx x在20,e 上恒成立，.6 分令 2lng xxx x，则 1 lngxx，由()0g x，得ex，.8 分当(0,e)x时，()0g x，当2(e,e x时，()0g x，.9 分 g x在(0,e)上单调递增，在2(e,e 上单调递减，.10 分 maxe2eelneeg xg，.11 分只需ea，所以实数a的取值范围是e,+.12 分
