1、2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改竿驮涩字夜期中联考高二数学试卷井试时间：2023斗4月10日下午15:00一17:00试卷渴分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目戛邓彴I 已知函数f(x)可导且沿足lim/(3+At)-/(3)=2,则函数y=f(x)在x=3处的导数为（li.1-+。ArA.2B.IC.-ID.-22.已知A:=C:.l 贝=(）A.6 8.73.下列导数运算正确的是（）开斤A.(sin一）cos一3 3 c.(e吓elc.8D.9I B.(log,x)=.:.1og3 eX 1 D.（一）土石2扫
2、4 已知江线l是曲线y=ei的切线切点横坐标为I直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则AOAB面积为（）1 2 4 A.:.8.IC.-D.-2 e e 5 某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期）若年利率为2保持不变，且绰年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回他可取回的钱数约为（）（凡位：万元）参务数据：I.Oi9 1.195,1.0210:1.219,l.0211:1.243 A,2.438 B.19.9C.22.3D.24.36.学校音乐团共打10人，其中4人只会弹古他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又
3、会打鼓，现岔要1名主甲，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，姐不同的组合方案共有（A.36种e.78种c.87种D.90种7.已知定义在R上的可井泊数/(s)的导函数为八r)，涧足/(x)/(.t)且f(x+2)为偶函数/(O)=c则不等式/(x)C的解集为（）A.(-fJ,4)B.(O,+)c.(2如）D.(4,+ao)2023斗春于东向教仗从旦牛杖期中联考高二纹牛试冬（共4页）第1页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 1页2023 年年春春季季鄂鄂东东南南省省级级示示范范高高中中教教育育教教学学改改革革联联盟盟学学校校期期中中联联考考高高二二数数学学参
4、参考考答答案案123456789101112ACBCCBDACDABDABDBC13.014.16 或2015.4516.,48.【详解】已知函数 1exxkkf xx，则 10exf xkxxk有且只有一个负整数解.令 1exg xx，则 1(1)exgxx，当1x 时，0gx，当1x 时，0gx，所以 g x在,1 上递减，在1,上递增，当1x 时，g x取得最小值1.设 1h xkxkk x，则 h x恒 过 点1,0.在同一坐标系中分别作出 yg x和 yh x的简图，显然01x ，依 题 意 得11gh且22gh即12a 且23ea，解得213e2a.故选：A.10【详解】因为1(2
5、)3nnSa n，所以，111(3)3nnSan，两式相减得：1111(3)(2)33nnnaana n，即12nnnaan，故14 32(1)122 1nnnan nnn，1(1)(2)(1)22nnnbaannn nn，故数列 na为二阶等差数列，故 A 正确；对数列nS，它的一阶差数列为1na，为二阶等差数列，故nS为三阶等差数列，故 B 正确；1111(1)1nan nnn，故1na的前 n 项和为1nn，故 C 错误；2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 2页对数列 nT，它的一阶差数列为1nb，为 k 阶等差数列，故 nT为(k+1)阶等差数列
6、，故 D 正确故选：ABD11.【详解】由于33()()32324f xfxxpxqxpxqq，故对称中心为(0,2q)，A 选项正确；2()33f xxp，当()0f x 时，xp ，其中p为极小值点，p 为极大值点，其中()22fpppq，()22fpppq ，由 于320pq，当0q 时()0fp，当0q 时()0fp，两种情况下均只有两个零点，B 选项正确；当0q 时04kq，当0q 时40qk，C 选项错误；由于()f xk的三个零点分别为 x1,x2,x3故123()()()()f xkxxxxxx，即33212312233 112332()()xpxqkxxxx xx xx xx
7、 x xx x x故1230 xxx因此33312312333363xxxpxpxpxqk，D 选项正确.故选：ABD12【详解】令 1lnfxxx，则 111xfxxx，当1x 时，0fx，当01x时，0fx，故 1lnfxxx 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，故 1lnfxxx 在1x 处取得极小值，也是最小值，min0f x，故ln1xx，当且仅当1x 时等号成立，A 选项：n=1 时不等式左右两端相等，故 A 错误；B 选项：将ln1xx中的x替换为1 x，可得ln 111xxx ，1x，当且仅当0 x 时等号成立，令10 xn，可得11ln 1nn，所以1lnln1nnn，故1
8、11ln2ln1ln3ln2lnln123nnn，其中ln2ln1ln3ln2lnln1lnln1lnnnnn，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 3页所以111ln23nn，B 正确；C 选项：将ln1xx中的x替换为21in，显然211in，则22ln 1iinn，故222212(1)ln 1ln 1ln 12nn nnnnn，当2n 时，2(1)1132224n nnn，故3422211121ennnn成立；当1n 时，1133444216(e)e显然成立，故2234211e211nnnn，C 正确；D 选项：将ln1xx中的x替换为1nn，其中，
9、*Nn且2n，则ln11nnn，则1ln1nnn，故11ennn，则2312231e1nnnn，又231211232e，D 错误.故选：ABC15.【详解】设123,a a a对应个位到百位上的数字，则*3Na，N(1,2)iai且1239aaa，相当于将 9 个表示 1 的球与 2 个表示 0 的球排成一排，即 10 个空用 2 个隔板将其分开，故共210C 种.故答案为：45.16.【详解】函数 2ln(e48)4xaf xax的值域是实数集 R，则 2e484xag xax能取遍(0,)内所有的数.e4xg xa，当0a 时，0g x，函数值域恒为 R；当0a 时，令 e40 xg xa
10、，则4lnxa，g x在4(,ln)a上单调递减，在4(ln,)a上单调递增，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 4页 g x的最小值为244ln4l44nagaa，244ln404aa成立，令24()4ln44ah aa，()h a在(0,)上单调递增且(4)0h，故04a.综上：4a.17(1)40(2)30240【详解】(1)八个人坐两台车，只需要考虑 A 车坐的人，先选一位老师坐入 A 车，共12C种选法，再选三 名 学 生 坐 入A车，共36C种 选 法，因 此 共 有1326C C40种 分 配 方式；5 分(2)先让 6 名学生排队，共66
11、A种方法，然后两名老师插入 7 个空隙，共27A种方法，因此共有6267A A30240种站法.10 分18【详解】（1）222xxxxaxxafxee，fx有一个极值点是1.212103aa ，即 23xxfxe又 21323xxxxxxfxee，x,1 113，33,fx0+0 fx单调递减12fe 单调递增 363ef单调递减 1xfx 当时，有极小值，极小值为12fe.当 x=3 时，fx有极大值，极大值为 363fe.6 分（2）由（1）知，2fx在，-1上递减，-1，3上递增，3，4上递减，又 234613242fefeee，2,4fx在上的最大值为22fe.2,4fx在上的最小值
12、为12fe.12 分2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 5页19(1)21nan(2)21162(41)(43)nTnn【详解】(1)1n 时显然11a，2n 时221(1)21nnnaSSnnn1n 时也满足该等式，故21nan，5 分(2)2(1)1(1)11(1)()(21)(23)42123nnnnnnbnna ann，21111111 111111(1)()455943414 377114143nTnnnn 11 1111111114414 34364414362 41 43nnnnnn .因此21162(41)(43)nTnn 12 分20.
13、【详解】（1）1111kkkknnnnDDDD.6 分（2）由题意，设521090191032xxa xa xa xa，当01291010 xaaaaa时，当501291012xaaaaa 时，得：13579232aaaaa，1357916aaaaa，即5232xx展开式中 x 的奇次项系数之和为16.12 分21.【详解】（1）2211110nnnnaaaa，22221110nnnnnnaaa aaa，11110nnnnnnnnaaaaaaaa，1110nnnnnnaaaaaa，na为正项数列，110nnnnaaaa，即111nnaa，1111nnnaa，1nan.6 分（2）22nnnna
14、，232311 22 23 222 1 22 2122nnnnnSnSnn 2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 6页2311111 2 1 22222 1 221 2222nnnnnnnSnnn ，1122nnSn，11 22221222nnnnnpnpqpSqpqp n，又12nnpSqn恒成立，211,1202ppqpq 解得：，1,1.2pq 存在满足条件12 分22.【详解】（1）2432212ln4lnxxxxxfxxx，当 01ln0,0,xxfxfx时，单调递增，当 1ln0,0,xxfxfx时，单调递减，fx的单调递增区间为（0，1），单
15、调递减区间为（1，+）.4 分（2）由（1）知，0,1fx 在上递增，1，上递减 fxk的两个零点1201xx 下面先证明122xx：要证122xx，只需证212xx，21121xx，212fxfx只需证，即证112fxfx，设 2,01g xfxfxx，334ln 24ln2xxgxxx，当0,102,4ln0 xxxx时，3334ln24ln 24ln222xxxxgxxxx，22111ln20 xxxxx，0gx，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 7页即 0,1g x 在上递增，10g xg，即 1112222f xfxf xfxxx，成立，.8
16、 分下面证明12112xx：2212ln1112lnxfxxxx,1x是函数 212lnF xxx的零点,设 F xmn零点为、，要证：121122.mnxx即证又 4 ln0,1Fxxx 在上递增，1,上递减，则0112mnnm 则.要证 222mnF nFmF mFm即证即，令 201h xF xFxx，4 ln4 2ln 2hxxxxx，24ln44ln 244lnxhxxxx，20110 xxhxx即，即 hx单调递增，又 10h，0hxh x，单调递减，10h，0h x，即 22F xFxF mFm，2mn 成立,即12112xx 成立，1212112.xxxx综上所述：12 分2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 8页
