1、高二数学答案（A）第 1 页（共 5 页）高二数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 14 CBDA 58 BCBC 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9AC 10AC 11ABD 12BC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13y2x 14sin x（答案不唯一）1521 16600 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70
2、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）解：（1）因为322121236xxxAAA+，所以()()()()()21132161xx xxxxx+，所以()()21326x xxx+，所以162x.3 分 又因为1322,12,xxx+，解得2x，所以62 x，又因为*Nx，所以解集为2,3,4,5,6；.5 分（2）因为56711710mmmCCC=，所以()()()()*!5!6!7!705,5!6!107!mmmmmmmmN=，.7分 所以()()()()*!5!6!7!105,5!6!106!mmmmmmmmN=，所以()()()1667610mmm=，所以223
3、420mm+=，解得2m=或21m=（舍），所以2m=.10 分 高二数学答案（A）第2页（共5页）18.（12分）解：（1）因为)21(22)(fxxf+=，所以)21(2212)21(ff+=，.2分 得-1)21(=f；.4分（2）由（1）可得，xxxf2-)(2=.5分 设切点为）（)(,00 xfx.因为2-2)(xxf=，所以切线的斜率为2-2)(00 xxf=，又因为02002-)(xxxf=，所以直线l的方程为)(22()2(00020 xxxxxy=，.9分 将）（-1,2代入上式并整理，可得 034-020=+xx，由此可解得3100=xx或.因此，切点为）（1-,1或）（
4、3,3，切线方程为 01=+y或)3(43=xy.即l的方程为01=+y或09-4=yx.12分 19.（12分）解：（1）合影的7个位置先安排除甲乙丙之外的4人，然后再安排甲乙丙3人，丙在中间，甲乙在两边，共有42721680A A=种不同的排法.5分（2）根据题意，分三种情况讨论：o1若选派的四人中既有甲又有乙，分为甲从事导游和不从事导游两类，此时的选派方法共有：140)(2212123325=+ACCAC；.7分 o2若选派的四人中恰有甲乙中的1人，此时的选派方法有：13352360C A=；.9分 o3若选派的四人中既没有甲又没有乙，此时的选派方法有：12045=A；.11分 综上，不
5、同的选派方法共有140+360+120=620种.12分 20.（12分）解：（1）()(),23632axxaxxxf=.1分 当a0时，(),032=xxf所以f（x）在 R 上单调递增；.2分 当a0时，2a0，令()0 xf，得0 x或ax2；令()0 xf，得02xf，得ax2或0 x；令()0 xf，得ax200时，函数f（x）在（2a，+）上单调递增，在（0，2a）上单调递减；.7分 当21a,即21a时，)(xf在区间0，1上单调递减，所以()()min11331f xfa=+=，解得a35；.9分 当120 a，即210 a时，)(xf在0，2a）上单调递减，在1,2a上单调
6、递增，所以()()，13128233min=+=aaafxf解得a1，与210 a矛盾,舍去.11分 综上可知存在正实数a35，使得函数)(xf在区间1,0上的最小值为-1.21.（12分）解：（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，由题意可得，当90 x时，2441)241(26)(26)(22+=+=xxxxxxPxxQ，当9x时，33()62()62(6ln22)20lneeQ xxP xxxxxxx=+=.所以23142,09,4()20-ln,9,xxxQ xexxx+=.4分（2）由（1）可知，当90 x时，1414841-2441)(22+=+=）（xxxx
7、Q，当且仅当8=x时，等号成立；.6分 当9x时，3()20lneQ xxx=，则33221()eexQ xxxx=+=，所以，当39ex，函数()Q x单调递增；当3xe时，()0Q x，得103x；令()0fx，得133x，当a0时，()0h x在()0,+恒成立，则()0fx时，()f x除1外还有两个零点，则()f x不单调，所以()h x存在两个零点，所以()222240aa=，解得102a，.7分 当102a时，设()h x的两个零点为(),m n mn，1mn=，所以01mn 当0 xm时，()0h x，()0fx，函数()f x单调递增；高二数学答案（A）第5页（共5页）当mxn时，()0h x，()0fx，()0f n，而()11111e12ee10e1e1aaaaaf=+，且11ae+，且1e1a，所以存在()11e,axm，()13,eaxn，使得()()130f xf x=，即()()()()22ln110g xa xxxa=有3个零点x1，21x=，3x 综上，实数a的取值范围为10,2 .10分（）证明：因为()11111lnlnln1111xxxfaxaxaxf xxxxx=+=+，所以若()0fx=，则10fx=，所以131xx=，131x x=.11分 又102a 131322xxx x+=，所以()()131-31axx+.12分
