1、2022-2023 学年下学期半期考高中2022-2023 学学年年度度第第二二学学期期福福州州八八县县（市市）一一中中期期中中联联考考高高一一年年级级 数数学学 科科试试卷卷考考试试日日期期：4 月月 20 日日完完卷卷时时间间：120 分分钟钟满满分分：150 分分命命题题学学校校：闽闽侯侯一一中中命命题题教教师师：复复核核教教师师：一一、单单选选题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.）1.若212izi，则复数(z)A1B1CiDi2.已知向量a、
2、b、c在由 74 小正方形（边长 1）组成的网格中的位置如图所示，则2abc（）A.12B.4C.6D.33.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图形的面积为（）A 2B2 2C2D244.如图，在ABC中，40BDCD ，则AD（）A.1455ABAC B.4155ABAC C.1566ABAC D.5166ABAC 5.设11632e,sin,log 9 log 27abc，则,a b c的大小关系为（）A.cabB.bacC.acbD.bca6.已知,a b c分别是ABC内角,A B C所对的边，,b c是方程23 350 xx的两个根，且3cos5A，
3、则a（）A.5B.11C.2 5D.23中一年 数学 科试卷 1页 共 2 页7.已知ABC中，“sinsinAB”是“coscosAB”成立的（）A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.某工厂的烟囱如图所示，底部为A，顶部为B，相距为l的两点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在1C和1D处的仰角分别为，.其中1C，1D和1A三点在同一条水平线上，1A在AB上，则烟囱的高AB（）A.sincossinlhB.coscossinlhC.cossinsinlhD.sinsinsinlh二二、多多选选题题：本本题题共共
4、4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 5 分分，有有选选错错的的得得 0 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分9.下列说法正确的是（）A直四棱柱是长方体B平行六面体的侧面和底面均为平行四边形C.棱台的各侧棱延长后必交于一点D棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面10.下列命题正确的是（）A.a bcb caB.已知,为非零实数，若aub，则a与b共线C.若a为非零向量，若“a ba c ”则“bc”D.若单位向量,a b c 满足20abc，则a与b的夹角为 01
5、1.已知ABC满足0BC CA .则（）A.ABC为锐角三角形B.sincosABC.coscossinsinABABD.222ABCBCA 2022-2023 学年下学期半期考高中12.对于函数 sin,sincoscos,sincosxxxf xxxx，其中正确命题的是（）A.该函数的值域是1,1B当且仅当2+2xk或2 xkkZ时，该函数取最大值 1C当且仅当32 2 2kxkkZ时，0f x D当且仅当532+,2+42xkkkZ时，函数 f x单调递增三三、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分13.若复数1 i2z（），则|z _.14.
6、已知向量2,1,2abx，若b在a方向上的投影向量为a，则x的值为_.15.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点 D 为 BC 边的中点.若2 3a，7AD，3A，则ABC的面积为_.16.已知函数 2,01,3,1.xxxf xx若存在210 xx，使得 213f xf x，则12xfx的取值范围是_.四四、解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17.（10 分）（1）计算：38202221 i1 i1 i32i1 i21 i；（2）若复数2(1i)(3i4)2i5()Rzmmm
7、为纯虚数，求 m 的值.18.（12 分）已知向量5(,1),(12,)2abm m（1）当m为何值时，a与b共线？（2）当m为何值时，a与b夹角为锐角？19.（12 分）在平面直角坐标系中，已知点1,3A，4,0,(5,1)BD.（1）如果点 C 使得四边形ABCD为平行四边形，求顶点 C 的坐标；（2）如果点 P 满足OPPAPB ，设tR，求OPtOA 的最小值.中一年 数学 科试卷 2页 共 2 页20.（12 分）若函数()=sin()1,(0,0,0)2f xAxA同时满足下列四个条件中的三个：()f x最小值为1；()16f；(0)0f；最小正周期为.（1）给出函数()f x的解
8、析式，并说明理由；（2）求函数()f x的单调递减区间.21.（12 分）疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格 P x（单位：元）与时间 x（单位：天）的函数关系近似满足 1kP xx（k 为常数，且0k），日销售量 Q x（单位：件）与时间 x（单位：天）的部分数据如下表所示：x(天)11418222630Q(x)122135139143139135（1）给出以下四个函数模型：Q xaxb；Q xa xmb；x
9、Q xab；logbQ xax.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 Q x与时间 x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）已知第 1 天的日销售收入为 244 元设该工艺品的日销售收入为 f x（单位：元），求 f x的最小值22.（12 分）已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 从下列三个条件中选择一个并解答问题：sincos06aCcA2coscoscosABCbcabac2cos3sinbcCCa（1）求角 A 的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（2）（i）若ABC 的面积为5312，a=2，角 A 的内角
10、平分线交 BC 于 D，求 AD（ii）若 b=c=4，动点D，E分别在边AB，AC上，如果DE把ABC分成面积相等的两部分，求DE长度的最短值12022-2023 学年度第二学期福州八县（市）一中期中联考高一数学科答案学年度第二学期福州八县（市）一中期中联考高一数学科答案18D C BAC D B D9.BC10.BD11.BCD12.BC13.214.3215.2 316.30,9,316解：当1201xx2时，即5,22,12m 时，a与b夹角为锐角12 分19.解：（1）设C的坐标为,x y，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，由于(5,3)AB ，(5,1)DCxy故551
11、3xy ，所以102xy，所以C的坐标为10,26 分（其他解法酌情给分）（2）OPPAPB ，()()OPOAOPOBOP ，3OPOAOB ，1()3OPOAOB ，3(1,3),(4,0)OAOB ，(3,3)OAOB ，(1,1)OP，9 分(1,3)(,)(1,3)OAtOPt ttt ，22|(1)(3)OAtOPtt 2224102(1)8ttt，所以当1t 时，OAtOP 取得最小值，最小值为2 2.12 分20.【解】（1）依题意，若函数()f x满足条件，则(0)0f有sin1A，这与0,02A矛盾，所以()f x不能满足条件，所以()f x应满足条件3 分由条件 得2=，
12、且0，所以=2，4 分由条件 得2A，5 分再由条件 得()16f 有2sin(=03），且02，所以=3.所以()2sin(23f xx）+17 分（2）由32 22,(Z)232kxkk，得7,(Z)1212kxkk，所以()f x的单调递减区间为7,(Z)1212kkk.12 分21.【解】（1）由表格中的数据知，当时间 x 变长时，Q x先增后减，函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型所以选择模型：Q xa xmb，3 分由函数图像对称性可知 m=22,又由表格可知18139,14135QQ，代入 22Q xa xb，得41398135abab，解得1,143ab，所以日销售量
13、Q x与时间x的变化的关系式为 22143Q xx.*130,xx N6 分4（2）因为第 1 天的日销售收入为 244 元，则(1)1221k=244，解得1k 7 分由（1）22143Q xx 知*N12,1165,12222143,2230,NxxQxxxxxx，由 *121122,122,N()165164,2230,Nxxxxf xP xQ xxxxx 当 1x22，*xN时，1212122144121122f xxxxx，当且仅当121xx时，即11x 时等号成立，10 分当 22x30，*xN时，165164fxxx 为减函数，所以函数的最小值为 min.3139 51440f
14、xf，11 分综上可得，当30 x 时，函数 f x取得最小值 139.5 元12 分22.（注：（1）如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）若选：因为sincos06aCcA，所以由正弦定理可得sinsinsincos()0.6ACCA2 分因为0C，所以sin0C.所以可得31sincos()cossin622AAAA，即13sincos.22AA4 分所以tan3.A 因为0A，所以3A.6 分如选择，有2coscoscoscoscosABCcBbCbcabacabc，即2 coscoscosaAcBbC，2 分由正弦定理可得，2sincossincossincosAAC
15、BBCsinsinBCA，4 分5又sin0A，所以1cos2A，因为0A，所以3A.6 分如选择，由2cos3sinbcCCa可得，cos3 sin2aCaCbc，由正弦定理可得，sincos3sinsinsin2sinACACBC，2 分又sinsinsincoscossinBACACAC，所以sincos3sinsin2sinCAACC，又sin0C，所以cos3sin2AA，即132cossin2sin2226AAA，4 分所以sin16A.因为0A，所以7666A，所以62A，解得3A.6 分（2）解：（i）因为5 3131222ABCSbc，所以53bc，7 分又因为222222cosabcbcAbcbc，所以243bcbc，故3bc，又由等面积法得：5 31112224ABCADSbcADbc，得：5 39AD.9 分（ii）由题可知：211342 3224ADEABCSS，又13sin24ADESAD AEAAD AE，8AD AE，10 分由余弦定理可得222222cosDEADAEAD AEAADAEAD AE28AD AEAD AE，当且仅当2 2ADAE时取等号，2 2DE，即DE的最短长度为2 2.12 分
