1、第 1 页 共 4 页佛佛山山市市 S S7 7 高高质质量量发发展展联联盟盟高高一一年年级级第第一一次次联联考考试试卷卷（4 4 月月）数数学学科科本试卷共 4 页,2 22 2 小题,满分 1 15 50 0 分.考试用时 1 12 20 0 分钟.注注意意事事项项:1 1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2 2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 4请考生保持答题卷的整洁.考
2、试结束后,将答题卷和答题卡交回.第第卷卷（选选择择题题）一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1.已知3tan4，0,2，则cos2A.325B.725C.925D.16252 若向量(1,2),(0,1)ab，且kab与2ab共线，则实数k的值为A1B12C1D23.为得到函数cos 23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像A A.向左平移512个长度单位B B.向右平移512个长度单位C C.向左平移56个长度单位D
3、 D.向右平移56个长度单位4.如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()则A点离地面的高AB等于A.asin sin sinB.asin sin cosC.asin cos sinD.acos cos cos5.已知向量3sin,2,1,1 cosab，若2a b ，则tan2A1213B613C125D65第 2 页 共 4 页6.已知ABC的三边长为 3，4，5，其外心为O，则OA ABOB BCOC CA 的值为A25B52C0D257.若3cos5，是第二象限的角，则23tan24tan2的值为A34B2C4D48.在ABC中，a，b，c
4、分别为内角A，B，C的对边，若3sinsinsinABAB，3cos5C，且4ABCS，则c A4 63B4C2 63D5二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.9.在ABC中角,A B C所对的边分别为,a b c，能确定C为锐角的有A222abcB0AC CB C,A B均为锐角，且sincosABDsin2sinAC10.已
5、知函数1()coscos632f xxx，则以下说法中正确的是A()f x的最小正周期为B()f x在7,12 12上单调递减C51,62是()f x的一个对称中心D当0,6x时，()f x的最大值为23411.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中1,64ABACBD，则下列结论正确的是AAEDCACDE B1233AEABAC C6AD AB D3AD BC 第 3 页 共 4 页12.关于函数22cos,02,()log2,2.xxf xxx，下列说法正确的有A.(2)2fB.不等式()1f x 的解集是150,)(,233C.若方程()f xm有 3 个实数根，则
6、01mD.若存在实数,()a b c abc满足()()()f af bf c，则9abcc 的最小值为 8第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分13.已知e为一个单位向量，a与e的夹角是120.若a在e上的投影向量为2e，则a _.14.若1sin()33，则cos(2)3.15.在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c.若ABC的面积为S，且1a，2241Sbc，则ABC外接圆的面积为.16.函数23()3sincos3sin4442xxxf xm，若对于任意的233x有()0f
7、 x 恒成立，则实数m的最小值是.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出分，解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为35-，求cos2sincos的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转4，得到角，若1tan2，求tan的值.第 4 页 共 4 页18.（本小题满分 12 分）已知函数 cos0,0,f xAxA的部分图象如图所示.（1）求 fx的解析式及对称中心坐标；（2）先将 fx的图象纵坐标纵坐
8、标缩短到原来的12倍，再向右右平移12个单位，最后将图象向上上平移 1 个单位后得到 g x的图象，求函数 yg x在3,124x上的单调减区间和最值.19（本小题满分 12 分）已知向量3,1a，5b，5a b ，1cxax b（1）若ac，求实数x的值；（2）当cr取最小值时，求b与c的夹角的余弦值20（本小题满分 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，22sincos2caBCab.（1）求A；（2）若34bc，且BC边上的高为2 3，求ABC的面积.21.（本小题满分 12 分）在ABC中，3AB，6AC，23BAC，D为边BC的中点，M为中线AD的中点
9、.（1）求中线AD的长（2）求BM 与AD的夹角的余弦值.22.（本小题满分 12 分）设aR，函数 2sincos,2fxxxa x.（1）讨论函数 fx的零点个数；（2）若函数 fx有两个零点12,x x，求证：1232xx.第 1 页 共 4 页佛山市佛山市 S S7 7 高质量发展联盟高一年级第一次联考试卷（高质量发展联盟高一年级第一次联考试卷（4 4 月）月）数学数学测试卷测试卷答案答案一、选择题（125=60）题号123456789101112答案BBAACACBACDABCADABD二、填空题（45=20）13414.7915.216.32三、解答题:本大题共 6 小题,满分 7
10、0 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析【解析】（1）P在单位圆上，且点P的横坐标为35-，则3cos5，4sin5，2cos2sincos2cos1 sincos 93412125555 .（2）由题知4，则4则1tantan1142tantan1431tantan142.18.解：【解析【解析】（1）由所给图象知：2A；354123T，T，2，2，2cos 2f xx，把点5,212代入得：5cos16，即526k，kZ，又，56，2cos 26f xx；由5262xk，kZ，得23kx，kZ，所以()f x的对称中心为2,032k，kZ.（2）易知115()12cos
11、212122126g xfxx.化简得()cos21g xx，当3,124x时，由222kxk，kZ，得2kxk，所以()g x的单调递减区间是：423,；第 2 页 共 4 页当3,124x时，32,62x，当2x，即2x时，g x有最大值，最大值为112 ，当26x，即12x时，g x有最小值，最小值为3cos 211122 19.（1）由已知条件可得2223110a ，1cxax b，则2211105 11550c axax bax ax a bxxx ，解得13x；（2）2222221211ccxax bxaxx a bxb 2222101015 125205521xxxxxxx.当2
12、5x 时，cr取最小值1.2355cab，则2232323551555555b cbaba bb ，因此，15cos,55 1b cb cbc .20.（1）由22sincos2caBCab得222sin2cosabBabCca，由余弦定理得222222sinabBcabca，所以2 sinaBb，由正弦定理得2sinsinsinABB，B是三角形内角，sin0B，所以1sin2A，又A为锐角，所以6A（2）由（1）22222332cos2cos1646abcbcAccc c 2716c，74ac，所以11sin2 322ABCSbcAa，即2131172 324224cc，4 7c，3214
13、bc，111sin21 4 77 3222ABCSbcA第 3 页 共 4 页21.【答案】（1）3 32；（2）5719.【分析】（1）由于12ADABAC，进而根据向量的模的计算求解即可；（2）由于3144BMABAC ，12ADABAC，进而根据向量数量积得278BM AD ，故57cos19BM ADBM AD .【详解】解:（1）由已知，23 6cos93AB AC ，又12ADABAC，所以222124ADABAB ACAC 1279 183644，所以3 32AD.（2）由（1）知，131444BMAMABABACABABAC ，所以293117199361681616BM ，从
14、而3 194BM .311442BM ADABACABAC 3212799368888 ，所以274257cos8193 193 3BM ADBM AD .解法 2：（1）以点A为原点，AB为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴建系，则0,0A，3,0B，3,3 3C，因为D为边BC的中点，所以3 30,2D，3 30,2AD，所以3 32AD.（2）因为M为中线AD的中点，由（1）知，3 30,4M，所以3 33,4BM ，所以273 199164BM ，278BM AD ，所以274257cos8193 193 3BM ADBM AD 第 4 页 共 4 页22【详解】（1）2coscos
15、1f xxxa，令 0fx，即2coscos1xxa，,2x时，21cos1,0,0,04txttfx 即21tta，10a 或114a 即5,1,4a 时，21tta 无解；114a 即54a 时，21tta 仅有一解12t ，此时x仅有一解23；1104a 即514a 时，21tta 有两解1524ta，15cos24xa 各有一解，此时 fx有两个零点；综上，5,1,4a 时，fx无零点，54a 时，fx有一个零点，5,14a 时，fx有两个零点；（2）fx有两个零点时，令1122cos,costx tx，则12,t t为21tta 两解，则121tt，则12coscos1xx，则221122cos2cos coscos1xxxx，由12,2x x可得12cos0,cos0 xx，则122cos cos0 xx，则2212coscos1xx，则2221223cossincos2xxx，由2,2x可得2233,cos0222xx，则123coscos2xx，由cosyx在,2递减，可得1232xx，则1232xx.
