1、精品文档 用心整理 苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习 圆周角知识讲解（提高） 【学习目标】1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系；2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；4掌握圆内接四边形的对角互补.5熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中AEB、ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与
2、圆相交的角叫做圆周角2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图） 要点二、圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的
3、内对角（就是和它相邻的内角的对角）.要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.已知：如图所示，O中弦ABCD求证：ADBC【思路点拨】本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证ADBC，只需证或证AODBOC即可【答案与解析】证法一：如图， ABCD， ，即， ADBC证法二：如图，连OA、OB、OC、OD， ABCD， AOBCOD AOBDOBCODDOB，即AODBOC， ADBC【总结升华】在同圆或等圆中，证两弦相等时常用的方法是找
4、这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等，而图中没有已知的等弧和等圆心角，必须借助已知的等弦进行推理 举一反三：【变式】如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB 求证： 【答案】证法一：如上图所示，连OC、OD，则OCOD， OAOB，且， OMON，而CMAB，DNAB， RtCOMRtDON， COMDON， 证法二：如下图，连AC、BD、OC、OD M是AO的中点，且CMAB， ACOC，同理BDOD，又OCOD ACBD， 类型二、圆周角定理及应用2.如图，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）A B或 C D 或【思路点拨】分两种情况：点C
5、在优弧AB上或点C在劣弧AB上.【答案】D；【解析】当点C在优弧AB上时，ACB =50；当点C在劣弧AB上时，ACB =130，故选D.【总结升华】考查分类讨论思想.举一反三：【变式】如图，AB是O的弦，AOB80则弦AB所对的圆周角是 .【答案】40或140.3.如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=_. 【答案】90.【解析】如图，连接OE，则 【总结升华】把圆周角转化到圆心角.举一反三：【变式】（2015玄武区二模）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，连接AC、BO，已知CAB=36，ABO=30，则D= 【答案】96；提示：解：连结OC，如图，BOC=2CAB=2
6、36=72，OB=OC，OBC=OCB，OBC=（180BOC）=（18072）=54，ABC=OBA+OBC=30+54=84，D+ABC=180，D=18084=96故答案为964.（2015南京二模）如图，OA、OB是O的半径且OAOB，作OA的垂直平分线交O于点C、D，连接CB、AB求证：ABC=2CBO【答案与解析】证明：连接OC、AC，如图，CD垂直平分OA，OC=ACOC=AC=OA，OAC是等边三角形，AOC=60，ABC=AOC=30，在BOC中，BOC=AOC+AOB=150，OB=OC，CBO=15，ABC=2CBO【总结升华】本题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质
7、和等边三角形的判定与性质，熟练的掌握所学知识点是解题的关键.举一反三：【变式】如图，ABC内接于O，C45，AB4，则O的半径为（ ）A B4 C D5【答案】A.类型三、圆内接四边形5.如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E求证：BC=EC【思路点拨】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到E=D，EBC=E，从而根据等角对等边可证BC=EC【答案与解析】证明：连接ACAD是O的直径，ACD=90=ACE四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，又ABC+EBC=180，EBC=DC是弧BD的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC【总结升华】主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到EBC=E是解题的关键举一反三：【变式】已知：如图，EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC求证：AD平分EAC【答案】证明：如图，EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，EAD=DCBBD=DC，DBC=DCB又DBC=DAC，EAD=DAC，即AD平分EAC资料来源于网络 仅供免费交流使用
