1、精品文档 用心整理苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习等腰三角形性质及判定（基础）【学习目标】1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直2. 掌握等腰三角形的判定定理3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在ABC中，ABAC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45
2、.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.A1802B，BC .【389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴要点三、等腰三角形的
3、判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典型例题】类型一、等腰三角形中有关度数的计算题【389301 等腰三角形的性质及判定：例1】1、如图，在ABC中，D在BC上，且ABACBD，130，求2的度数.【答案与解析】解： ABAC B C ABBD 23 21C 21B 23B180 B18022 2118022 321180 130 270【总结升华】解该题的关键是要找到2和1之间的关系，显然
4、21C，只要再找出C与2的关系问题就好解决了，而CB，所以把问题转化为ABD的角之间的关系，问题就容易的多了.关于角度问题可以通过建立方程进行解决.【389301 等腰三角形的性质及判定：例1练习】举一反三：【变式】已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数【答案】解：ACBCBD，ADAE，DECE，设ECDEDC，BCDBDC，则AEDADE2，AB1804在ABC中，根据三角形内角和得，18041804180又A、D、B在同一直线上，2180由 ，解得36B180418014436.类型二、等腰三角形中的分类讨论2、在等腰三角形中，有一个角为4
5、0，求其余各角【思路点拨】唯独等腰三角形的角有专用名词“顶角”“底角”，别的三角形没有，然而此题没有指明40的角是顶角还是底角，所以要分类讨论.【答案与解析】解：(1)当40的角为顶角时，由三角形内角和定理可知：两个底角的度数之和18040140，又由等腰三角形的性质可知：两底角相等，故每个底角的度数；(2)当40的角为底角时，另一个底角也为40，则顶角的度数1804040100其余各角为70，70或40，100 【总结升华】条件指代不明，做此类题应分类讨论，把可能出现的情况都讨论到，别遗漏.3.（2015春安岳县期末）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组（1）求a、b的值（2）求这个等
6、腰三角形的周长【答案与解析】解：（1），2得5b=15，解得b=3，把b=3代入得2a+3=13，解得a=5；（2）若a=5为腰长，5+53满足，此时三角形周长为：52+3=13；若b=3为腰长，3+35满足，此时三角形周长为：32+5=11【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题举一反三：【变式】（2015裕华区模拟）若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A 12B14C15D12或15【答案】C.解：根据题意得，x3=0，y6=0，解得x=3，y=6，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3
7、=6，不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15故选C类型三、等腰三角形性质和判定综合应用【389301 等腰三角形的性质及判定：例8】4、已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC【思路点拨】此题由等腰三角形的判定知ADDC，易证ABDCFD，要证BEAC，只需证BEC90即可，DFBD，可知FBD45，由已知ACD45，可知BEC90.【答案与解析】证明：(1) ADBC， ADCFDB90. ， ADCD ，
8、 ABDCFD (2)ABDCFD BDFD. FDB90， . ， . BEAC 【总结升华】本题主要考查全等三角形判定定理及性质，垂直的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质等知识点，关键在于熟练的综合运用相关的性质定理，通过求证ABDCFD，推出BD=FD，求出FBD=BFD=45举一反三：【变式】（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF【思路点拨】作EHAB于H，作FGBC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明AEHCFG即可【答案与解析】解：作EHAB于H，作FGBC于G，1=2，ADBC，EH=ED（角平分线的性质）EFBC，ADBC，FGBC，四边形EFGD是矩形，ED=FG，EH=FG，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，又AHE=FGC=90，AEHCFG（AAS）AE=CF【总结升华】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点资料来源于网络 仅供免费交流使用
