1、高中数学必修一知识点和题型练习一 集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为 3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1） , （2） 练习题1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x B C D13设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A B C D14.已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 2 对数运算公式 （1）
2、对数恒等式 时 ， （2）对数的运算法则 （3）换底公式及推论 推论 3 指数函数与对数函数图像 定义域值域定点单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 ， ， （2）对数式比较大小 ， ， 5 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数几种幂函数的图象：1.已知集合，则（B）A. B. C. D.2.函数的定义域为（ D ）A B C D3化简的结果是（ C ）A BCD4.函数(，且)的图象必经过点（ D ）A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5三个数的大小关系为（ D ）A. B. C D. 6设指数函数，则
3、下列等式中不正确的是（ D ）Af(x+y)=f(x)f(y) B C D7若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ D ）AB CD 8函数的值域是（ A ）ABCDR9函数，满足的的取值范围（ D ）AB C D 10若，则的表达式为（ D ）A B C D11从小到大的排列顺序是。13.化简的值等于。14计算的值。解：原式 15.方程的解是 16.方程 的解是 17.函数在1, 2中的最大值比最小值大, 则的值为 .18.求函数的值域。令，则，即值域为。19解方程：（1） （2）解：（1） （2） 20已知，求函数的最大值和最小值.解：由得，解得.0x2.令（）x=t
4、，则t1，y=4t24t+2=4（t）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.九、对数函数练习：1. 的值是 2.的值为_(答：8)；3.的值为_(答：) 4计算：= -2 。5的值= 2 .6、 7.函数的定义域是 8函数的值域是_. ， 9计算： 10 11已知函数（ B ）A B C D12函数在上递减，那么在上（ A ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值13函数的定义域是（ D ）A B C D14函数( B )A.是偶函数，在区间 上单调递增. B是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间 上单调递增 D.是奇
5、函数，在区间上单调递减15设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ D ）A B2 C D416若函数在R上为增函数，则a的取值范围是（ A ）ABCD 17已知 函数，那么的值为( B ) A 9 B C D 18.函数的值域是提示：令，19已知函数=若f(a)=， . -1或 20.求不等式中x的取值范围.解：当时，原不等式化为，解得.当时，原不等式化为 ，解得.所以，当时，x的取值范围为；当时，x的取值范围为.21已知且，求函数的最大值和最小值解：由得，即 .当，当十、幂函数1.已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.解：设，代入点，得，解得，所以，在R上单调递增.2.已知幂函数与的图
6、象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值解： 幂函数图象与、轴都没有公共点， ，解得.又 的图象关于y轴对称， 为偶数，即得.3幂函数的图象过点，则的解析式是_。4函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_2_5是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 或 应为负偶数，即，当时，或；当时，或十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且
7、的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精确度2求区间的中点3计算（1） 若，则就是函数的零点（2） 若，则令（此时零点）（3） 若，则令（此时零点）4判定是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）：否则重复 （二）函数二分法及精度计算 1函数（ A ）A是奇函数，且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数2.函数的零点所在的大致区间是（ B ）ABC和D3函数的实数解落在的区间是( B )A
8、 B C D4求零点的个数为 （ A ）A B C D5函数在上（ C ）A有三个零点B有两个零点C有一个零点D没有零点6已知方程，则该方程的解会落在区间（ C ）内。A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7若函数的零点个数为，则_4_。8设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ B ）A B C D不能确定9函数的零点个数为 2 。10.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ B ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）11.求函数零点的个数为 （ C ）A B C D12如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ D ）A B
9、 C D13用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。14函数的零点个数为 2 。15直线与函数的图象的交点个数为（ A ）A个 B个 C个 D个16在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A个 B个 C个 D个17若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ C ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点18若方程有两个实数解，则的取值范围是（ A ）A B C D19若方程在区间上有一根，则的值为（ C ）A B C D20若是方程的解，是 的解，则的值为（ C ）A B C D作
10、出的图象，,交点横坐标为，而高中数学必修一知识点和题型练习一 集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为 3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1） , （2） 4练习题1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|2x32已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3 C3，4 D3，53 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1
11、，3，5，6 B2，3，7 C2，4，7 D2，5，74已知集合Ax|x2，Bx|1x3，则AB()Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x3 Dx|1x35已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_6已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，则AB_7 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x18设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为()A2 B3 C5 D79 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2 C0 D210已知集合Mx|1x3，N2x1，则MN(
12、)A(2，1) B(1，1) C(1，3) D(2，3)二、函数及其表示(一)、求定义域1函数的定义域为（D ）AB CD2函数的定义域 。 3.函数的定义域为 4.函数的定义域为5函数的定义域为 6.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 （ C ）A.（-,-） B.（-,） C.（-，1） D.（-,+）(二).求函数值域（最值）的方法：（1）基本函数的值域常见函数的值域：一次函数的值域为R.二次函数，当时为，当时为.反比例函数的值域为.指数函数的值域为.对数函数的值域为R.如：1 的值域是 2.函数的值域是 C （A） （B） （C） （D）3.函数的值域为 A A. B. C.
13、 D. （2）二次函数的值域：（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如 1.函数的值域为 （配方法），的值域为2.求函数的值域（答：4,8）；3.求函数（）4.当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；5.已知函数在有最大值和最小值，求、的值。解：对称轴，是的递增区间， (三).求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵
14、活地选用二次函数的表达形式）。如1.已知是一次函数，且满足，求；解；设，则，。2若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。 设，对称轴，当时， (2)代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如：3.若，则函数=_（答：）；（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如1.已知，求的解析式（答：）；2.已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。3.已知满足，求。解： ，把中的换成，得 ，得，。（4）利用奇偶性和周期性求解析式如：1. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .(
15、四)、分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如：1已知f(x)则f ( f (2) ) ()A2 B0C2 D12已知f(x)，则f(3) = ()A2 B3C4 D53已知，若，则的值是（ D ）A B或 C，或 D4.设函数则的值为（ A ）ABCD5函数的值域是（ C ）A B C D 三.函数的奇偶性。 （1）定义：若定义域关于原点对称若对于任取x的，均有 则为偶函数若对于任取
16、x的，均有则为奇函数 （2）奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数函数图像关于轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有的偶次方整式函数解析式中只含有的奇次方在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同偶函数=f(|x|)若奇函数在处有定义，则（3）判定方法：定义法 （证明题） 图像法 口诀法 （4）定义法: 证明函数奇偶性步骤： 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件） 由出发，寻找其与之间的关系 下结论（若则为偶函数，若则为奇函数函数） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数偶函数： 奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函
17、数偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：1.已知是偶函数，定义域为.则_， 02下列判断正确的是（ C ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数3已知函数为偶函数，则的值是（ B ）A. B. C. D. 4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ A ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。6若函数在上是奇函数,则的解析式为_.7.若为奇函数，则实数_（答：1）.8.若是奇函数，
18、则 解析 解法19.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是 ( A )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）10.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则时 -x-x4.11已知其中为常数，若，则的值等于( D )A B C D12.已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数 . 四、函数的单调性（1） 定义： 设那么: 上增函数； 上减函数.（2） 判定方法：定义法(证明题) 图像法 复合法（3） 定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 设值：任取为该区间内的任意两个值，且 做差,变形，比较大小：做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较大小 下结论（说函数单调
19、性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减=增：减+减=减：减增=增 若函数在区间为增函数，则，在为减函数（7）单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比较大小.特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示练习：1函数的值域为_。2函数的值域为（ C ）A B C D3若函数在上是减函数，则的取值范围为_。
20、4下列函数中,在区间上是增函数的是（ A ）A B C D5若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ）A BC D6若函数是偶函数，则的递减区间是 .7.若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；8已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调或。9函数的单调递增区间是_。10函数的递减区间为 ( B )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，11.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 ，函数在R上递减。由得：m B C DC ，14设是奇函数，且在内是增函数，又，则
21、的解集是（ D ）A B C D八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 时 ， （2）对数的运算法则 （3）换底公式及推论 推论 3 指数函数与对数函数图像 定义域值域定点单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 ， ， （2）对数式比较大小 ， ， 6 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数几种幂函数的图象：1.已知集合，则（B）A. B. C. D.2.函数的定义域为（ D ）A B C D3化简的结果是（ C ）A BCD4.函数(，且)的图象必经过点（ D ）A.(0，1) B.(1，
22、1) C. (2， 0) D. (2，2) 5三个数的大小关系为（ D ）A. B. C D. 6设指数函数，则下列等式中不正确的是（ D ）Af(x+y)=f(x)f(y) B C D7若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ D ）AB CD 8函数的值域是（ A ）ABCDR9函数，满足的的取值范围（ D ）AB C D 10若，则的表达式为（ D ）A B C D11从小到大的排列顺序是。13.化简的值等于。14计算的值。解：原式 15.方程的解是 16.方程 的解是 17.函数在1, 2中的最大值比最小值大, 则的值为 .18.求函数的值域。令，则，即值域为。19
23、解方程：（1） （2）解：（1） （2） 20已知，求函数的最大值和最小值.解：由得，解得.0x2.令（）x=t，则t1，y=4t24t+2=4（t）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.九、对数函数练习：1. 的值是 2.的值为_(答：8)；3.的值为_(答：) 4计算：= -2 。5的值= 2 .6、 7.函数的定义域是 8函数的值域是_. ， 9计算： 10 11已知函数（ B ）A B C D12函数在上递减，那么在上（ A ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值13函数的定义域是（ D ）A B C D14函数( B )
