1、精品文档 用心整理新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破课外机构补习优秀资料角的平分线的性质（基础）【学习目标】1掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质2掌握角平分线的判定及角平分线的画法3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题【要点梳理】【388612 角平分线的性质，知识要点】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分ADB，点P是CD上一点，且PEAD于点E，PFBD于点F，则PEPF.要点二、角的平分线的判定 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要
2、点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PEAD于点E，PFBD于点F，PEPF，则PD平分ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.要点四、三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：ABC的内心
3、为，旁心为，这四个点到ABC三边所在直线距离相等.【典型例题】类型一、角的平分线的性质1（2015春启东市校级月考）如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN【思路点拨】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【答案与解析】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【总结升华】本题考查了角平分线上的
4、点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键2、（2016春潜江校级期中）如图在ABC中C=90，AC=BC，AD平分CAB，DEAB于E，若AB=6cm，求DEB的周长【思路点拨】利用角平分线的性质求得CD=DE，然后利用线段中的等长来计算DEB的周长【答案与解析】解：C=90，AD平分CAB， DEAB，CD=DE，CADEAD(HL)AC=AE，AC=BC，B=45，BE=DE，DEB的周长=BE+DE+BD= BE+CD+BD = BE+BC =BE+AC=BE+AE =AB=6cm【总结升华】将DEB的周长用相等的线段代换是关
5、键.举一反三：【变式】已知：如图，AD是ABC的角平分线，且，则ABD与ACD的面积之比为（ ）A3：2 B C2：3 D.【答案】B；提示：AD是ABC的角平分线，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又，则ABD与ACD的面积之比为3、如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论【思路点拨】利用角平分线的性质证明PDPE，再根据“HL”定理证明OPDOPE，从而得到OPDOPE，DPFEPF再证明DPFEPF，得到结论.【答案与解析】解：DFEF理由如下：OC是AOB的角平
6、分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，PDPE，由HL定理易证OPDOPE，OPDOPE，DPFEPF在DPF与EPF中，DPFEPF，DFEF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.类型二、角的平分线的判定【388612 角平分线的性质，例3】4、已知，如图，CEAB,BDAC,BC，BFCF.求证：AF为BAC的平分线.【答案与解析】证明： CEAB,BDAC（已知） CDFBEF90 DFCBFE(对顶角相等) BFCF(已知) DFCEFB(AAS) DFEF(全等三角形对应边相等) FEAB，FDAC（已知） 点F在BAC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)即AF为BAC的平分线【总结升华】应用角平分线性质及判定时不要遗漏了“垂直”的条件.如果遗漏了说明没有认识到“垂直”条件在证明结论的必要性.举一反三：【变式】（2014秋肥东县期末）已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG求证：OC是AOB的平分线【答案】证明：在RtPFD和RtPGE中，RtPFDRtPGE（HL），PD=PE，P是OC上一点，PDOA，PEOB，OC是AOB的平分线资料来源于网络 仅供免费交流使用
