1、初中数学全套知识点分类专题精美汇编（共三大部分，二十一专题） 初中数学全套知识点汇编目 录1. 第一部分 代数篇141.1 专题一 代数初步知识14 代数式14 代数式的值14 方程14 方程的解14 公式14 解方程15 解简易方程的基本方法15 列代数式151.2 专题二 有理数15 015 比较大小15 代数和15 倒数16 非负数16 非正数16 分数16 负倒数16 负数17 精确度17 绝对值17 科学记数法17 立方表18 偶数18 平方表18 奇数19 数轴19 相反数19 有理数19 有理数乘法法则20 有理数除法法则20 有理数的乘法运算律20 有理数的乘方21 有理数的混
2、合运算21 有理数的加法运算律21 有理数加法法则21 有理数减法法则22 有效数字22 整数22 正数221.3 专题三 整式的加减22 常数项22 代数式的恒等变形22 单项式23 单项式的次数23 多项式23 多项式的次数23 多项式的项23 合并同类项23 降幂排列24 去括号法则24 升幂排列24 添括号法则24 同类项24 系数24 整式25 整式的加减251.4 专题四 一元一次方程25 不定方程25 代数方程25 等式25 等式的性质26 方程的根26 方程同解原理26 恒等式26 解一元一次方程的一般步骤26 列出一元一次方程解应用题的方法27 矛盾方程27 条件等式27 同
3、解方程27 线性方程27 一元一次方程28 移项28 整式方程281.5 专题五 二元一次方程组28 二元一次方程28 二元一次方程组28 二元一次方程组的解29 二元一次方程组的两种解法29 二元一次方程组解的情况30 解二元一次方程组的基本思想30 列方程组解应用题的步骤30 三元一次方程30 三元一次方程组31 三元一次方程组的解法31 中国古代的一次方程组311.6 专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组32 不等式32 不等式的基本性质32 不等式的解集33 不等式的同解原理33 解不等式33 解不等式组33 同解不等式33 一元一次不等式33 一元一次不等式的解法步骤33 一元一
4、次不等式组34 一元一次不等式组的解法步骤34 一元一次不等式组的解集34 一元一次不等式组的四种情况341.7 专题七 整式的乘除35 0次幂35 单项式除以单项式35 单项式的乘法35 单项式与多项式相乘35 多项式除以单项式36 多项式除以多项式36 多项式的乘法37 多项式的平方公式37 分离系数法38 负整数次幂38 积的乘方39 立方和与立方差公式39 两数和（或差）的立方公式40 幂的乘方40 平方差公式41 同底数幂的乘法41 同底数幂的除法41 完全平方公式421.8 专题八 因式分解42 拆项添项法42 待定系数法43 分组分解法44 公因式45 十字相乘法45 提公因式法
5、46 因式分解的步骤46 因式分解的意义46 运用公式法471.9 专题九 分式47 分式47 分式乘方法则48 分式的乘法48 分式的除法48 分式的符号法则48 分式的基本性质48 分式的通分48 分式的约分49 分式的值为零49 分式方程49 分式无意义49 公式变形49 含有字母系数的一元一次方程49 解分式方程的步骤49 通分的法则50 同分母的分式加减法50 异分母的分式加减法50 有理式50 约分的法则50 增根50 字母系数51 最简分式51 最简公分母511.10 专题十 数的开方51 n次方根51 n次算术根51 开n次方51 开立方51 开平方52 立方根52 偶次方根5
6、2 平方根52 奇次方根52 实数52 实数的绝对值53 算术平方根53 无理数531.11 专题十一 二次根式53 二次根式53 二次根式的乘法53 二次根式的除法53 二次根式的加减54 分母有理化54 积的算术平方根54 商的算术平方根54 同类二次根式54 有理化因式54 最简二次根式541.12 专题十二 一元二次方程55 代数方程55 二次齐次式55 二元二次方程55 二元二次方程组55 方程的失根56 分式方程的验根56 换元法56 解代数方程的基本思想57 配方法57 双二次方程57 无理方程57 一元二次方程58 一元二次方程的根的判别式58 一元二次方程的解法58 一元二次
7、方程的求根公式59 一元二次方程的一般形式59 一元高次方程60 用公式法分解二次三项式的因式60 有理方程60 整式方程60 一元二次方程的根与系数的关系601.13 专题十三 函数及其图象62 常量与变量62 常数函数62 单调函数62 点的直角坐标62 二次函数62 二次函数y axx+bx+c的性质（增减性）63 二次函数解析式的几种形式63 二元一次方程与直线63 反比例关系63 反比例函数64 反比例函数y kx k不等于零 的图象64 反比例函数的性质64 函数的表示法64 函数的图象65 函数值和值域65 减函数65 抛物线65 抛物线的顶点65 抛物线的对称轴65 抛物线的平
8、移66 平面直角坐标系66 象限66 一般二次函数的图象67 一般二次函数的最值68 一次函数68 一次函数y kx+b的图象68 一次函数y kx+b的性质69 一一对应70 用待定系数法求函数的解析式的步骤70 用图象法解二元一次方程组70 增函数70 正比例关系70 正比例函数71 正比例函数y kx的图象71 正比例函数y kx的性质71 直线的截距71 自变量的取值范围71 自变量与函数72 最简二次函数的图象72 最值72 坐标平面72 坐标系721.14 专题十四 统计初步73 标准差73 方差73 个体73 频率73 频率分布74 频数74 平均数的计算公式74 样本75 样本
9、平均数75 样本容量75 中位数75 众数76 总体76 总体分布76 总体平均数762. 第二部分 几何篇762.1 专题一 线段、角76 补角的性质76 钝角76 关于线段的公理77 互为补角77 互为余角77 角的比较77 角的定义78 角的度量78 角的平分线78 两点的距离79 两角的倍（分）79 两角的和（差）79 平角80 锐角80 射线80 线段81 线段的倍、分81 线段的比较81 线段的差81 线段的和82 线段的中点82 相交直线82 余角的性质82 直角83 直线83 直线的性质83 周角832.2 专题二 相交线和平行线83 垂线的性质83 垂线段84 点到直线的距离
10、84 定理84 定义84 对顶角85 对顶角的重要性质85 公理85 两条平行线间的距离85 两条直线互相垂直86 邻补角86 命题86 内错角87 平行公理87 平行线87 平行线的判定88 平行线的性质89 同旁内角90 同位角90 异面直线902.3 专题三 三角形91 不等边三角形91 尺规作图91 尺规作图不能问题91 等边三角形91 等边三角形的判定91 等边三角形的性质92 等腰三角形92 等腰三角形的判定93 等腰三角形的性质93 钝角三角形93 辅助线93 勾股定理93 勾股定理的逆定理95 勾股定理的推广95 勾股弦数96 互逆命题96 几何变换96 几种基本作图97 角平
11、分线的重要性质97 全等三角形98 全等三角形的判定99 锐角三角形100 三角形100 三角形边角关系101 三角形的分类102 三角形的高103 三角形的角平分线103 三角形的内角和104 三角形的三边的垂直平分线105 三角形的外角105 三角形的稳定性106 三角形的中线106 三角形三条边的关系106 特殊直角三角形的性质107 图形变换108 线段的垂直平分线108 斜三角形109 直角三角形109 直角三角形的判定109 直角三角形的性质110 轴对称110 轴对称的性质110 轴对称图形1112.4 专题四 四边形111 n边形的内角和111 等腰梯形111 等腰梯形判定11
12、1 等腰梯形性质111 多边形112 弧长公式112 几种特殊四边形的面积112 矩形113 矩形对角线相等性质定理的推论113 矩形判定114 矩形性质114 两条平行线的距离114 菱形114 菱形判定114 菱形性质115 平行四边形115 平行四边形的性质115 平行四边形对边相等性质定理的推论115 平行四边形判定116 平行线等分线段定理116 平行线等分线段定理的推论 1 116 平行线等分线段定理推论 2 116 任意多边形的外角和117 三角形的中位线117 三角形中位线定理117 四边形117 四边形的边118 四边形的不稳定性118 四边形的顶点118 四边形的对角线11
13、8 四边形的内角118 四边形的内角和118 四边形的外角118 四边形的外角和119 四边形和各种特殊四边形之间的关系119 梯形119 梯形的中位线119 梯形中位线定理119 凸四边形120 旋转变换120 圆锥120 正多边形的判定定理120 正方形121 正方形判定121 正方形性质121 直角梯形122 中心对称122 中心对称图形122 中心对称性质 2 的逆定理123 中心对称性质1232.5 专题五 相似形123 比例尺123 比例的基本性质123 比例线段124 比例中项124 等比性质124 第四比例项124 反比性质124 分比性质125 更比性质125 合比性质125
14、 黄金分割125 连比125 两条线段的比126 内分与外分126 平行三角形一边的直线的性质126 平行线分线段成比例定理127 三角形内角平分线性质127 三角形外角平分线性质127 三角形相似的判定128 三角形一边的平行线的判定128 射影128 射影定理129 位似变换129 相似比130 相似变换130 相似多边形130 相似多边形的性质130 相似三角形130 相似三角形的性质131 相似系数131 相似形131 直角三角形相似的判定1312.6 专题六 解直角三角形132 互为余角的三角函数间的关系132 解直角三角形132 解直角三角形的类型132 锐角三角函数133 特殊角
15、0、30、45、60、90的三角函数值133 同一个锐角的三角函数间的关系133 余切134 余弦134 正切134 正弦135 直角三角形中边、角关系1352.7 专题七 圆135 半圆135 垂径定理136 垂径定理的推论137 等弧137 等圆137 点的轨迹137 多边形的内切圆138 割线138 弓形138 弓形的面积138 公切线的长139 过三点的圆139 弧140 弧长公式140 弧的度量140 基本轨迹140 两圆的公切线141 两圆的内公切线142 两圆的外公切线142 两圆内含143 两圆内切143 两圆外离144 两圆外切144 两圆相交144 切割线定理145 切割线
16、定理的推论145 切线145 切线长145 切线长定理146 切线的判定146 切线的判定定理146 切线的性质147 切线的性质定理147 切线性质定理的推论147 三角形的内切圆147 三角形的内心148 三角形的外接圆148 三角形的外心148 扇形的面积公式149 同心圆149 弦149 弦切角149 弦切角定理150 弦切角定理的推论150 弦心距150 相交两圆的性质定理150 相交弦定理151 相交弦定理的推论151 相切两圆的性质定理151 圆的定义152 圆的面积公式152 圆的内部152 圆的内接三角形152 圆的外部153 圆内接多边形153 圆内接四边形的性质定理153
17、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系153 圆心角154 圆周长公式154 圆周角154 圆周角定理154 圆柱155 圆柱的表面积156 圆柱的侧面积156 圆柱的侧面展开图156 圆锥156 圆锥的表面积157 圆锥的侧面积157 圆锥的侧面展开图157 圆锥的母线157 正n边形157 正n边形的面积公式158 正多边形158 正多边形的半径158 正多边形的边心距158 正多边形的判定定理159 正多边形的性质定理159 正多边形的有关计算159 正多边形的中心160 正多边形的中心角160 直径160 直线和圆相交160 直线和圆相离161 直线和圆相切1613. 第三部分 资料篇16
18、13.1 专题一 数学家161 毕达哥拉斯161 笛卡儿162 丢番图162 高斯162 华罗庚163 贾宪163 刘徽163 欧几里得164 帕斯卡164 韦达165 希尔伯特165 杨辉165 赵爽166 祖冲之1663.2 专题二 著作167 田亩比类除乘算法167 几何原本167 九章算术167 算经十书168 周髀算经1693.3 专题三 资料169 0.618法169 垛积术169 国际数学奥林匹克170 贾宪三角170 欧几里得几何171 统计学172 优选法172 圆周率172 纵横图1721. 第一部分 代数篇1.1 专题一 代数初步知识 代数式用基本的运算符号（运算包括加、
19、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 代数式的值用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫做代数式的值含有未知数的等式，叫做方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题，这样的式子叫做公式如：路程公式：s 解方程求方程的解的过程，叫做解方程（1）将方程两边同时加上（或减去）一个适当的数（2）将方程两边同时乘以（或除以）一个适当的数把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式 0“0”是一个整数，也是一个偶数“0”可以表示一个
20、确定的量（如温度0），也可以表示“没有”在十进制记数法中，“0”表示某个数位是缺位等等在数轴上，表示“0”的点是原点，是正数和负数的分界点“0 比较大小 1 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小 2 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 代数和 倒数乘积是1的两个数互为倒数如果a?b ，那么a和b互为倒数0没有倒数非负数就是正数或0若a是非负数，则a0 非正数非正数就是负数或0若a是非正数，则a0 分数正分数、负分数统称分数因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以都是分数 负倒数乘积是1的两个数互为负倒数如果a?
21、b 1，那么a和b互为负倒数0没有负倒数 负数在正数前面加上“”（读作“负”）号的数，叫做负数我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著九章算术中就有关于负数的记载古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的九章算术注中，对正、负数又作了详细的说明 精确度例如：3.1、3.14、3.142就是圆周率的三个不同的近似数，其中3.1的精确度（精确到十分位）最低，3.142的精确度（精确到千分位）最高度量精确度的方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种（1）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作a（2）代数定义：如果a0，那么a ；如果a0，那么a a；如果
22、a ，那么a 把一个大于10的数记成 1a10，n是自然数）的形式，这种记数法叫做科学记数法例：n是自然数且指数n比原数的整数位少1求一个数的立方数的表叫“立方表”由中学教学用表中的立方表能查出任意一个四位数（或五位数）的立方数当立方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，立方数的小数点就相应地向左（或向右）移动3位例：查表得能被2整除的整数叫偶数如果用字母n表示整数，那么2n就表示偶数 平方表求一个数的平方数的表叫“平方表”由中学数学用表中的平方表能查出任意一个四位数的平方数当平方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，平方数的小数点就相应地向左（或向右）移动2位例：查表得则不能被2整除的整
23、数叫奇数如果用字母n表示整数，那么2n1，2n1等都表示奇数 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数（1）只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数数a的相反数是a0的相反数是0（2）绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数当a0时整数和分数统有理数有理数的集合用字母Q表示有理数还可以做如下的分类： 有理数乘法法则 1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0 2 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 1 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
24、0除以任何一个不等于0的数，都得0 2 除以一个数等于乘上这个数的倒数0不能作除数 有理数的乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 ab c 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a bc ac 有理数的乘方乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数如果n表示自然数，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，就先算括号里面的 有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加
25、数的位置，和不变ab a结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ab c bc 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0 3 一个数同0相加，仍得这个数 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数ab b 有效数字例：近似数精确到万位，有4个有效数字正整数、0、负整数统称整数正整数也叫做自然数自然数的集合用字母N表示，整数的集合用字母Z表示 正数1.3 专题三 整式的加减 常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项 代数式的恒等
26、变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式例：单项式k、和的次数分别是1、3和6几个单项式的和叫做多项式 多项式的次数例：是三次二项式；是二次三项式 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例：合并下列各式的同类项：例：把多项式降幂排列是：例：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列例：把多项式按字母a作升幂排列是：例：所含字母相同，并且相同字母
27、的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项 系数 整式单项式和多项式统称整式 整式的加减整式加减的一般步骤： 1 如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2 合并同类项1.4 专题四 一元一次方程 不定方程一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解例：是不定方程都是这个方程的解代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程 等式例：等式中，左边是，右边是0等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是是等式 等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0 方程的根只含有一个未知数的方程
28、的解，也叫做方程的根 方程同解原理方程同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程 方程同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数, 恒等式 解一元一次方程的一般步骤1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成ax 0）的形式；5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 列出一元一次方程解应用题的方法1弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；2找出能够表示应用题
29、全部含义的一个相等关系；3根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；4解这个方程，求出未知数的值；5写出答案（包括单位名称） 矛盾方程一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程例：x1 就是矛盾方程 条件等式一个等式，在它所讨论的范围里，仅当满足某些条件时等式才能成立，这样的等式叫做条件等式方程可以看成是一种条件等式，方程的解就是使等号两边相等的条件 同解方程两个方程，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程 线性方程关于未知数，次数为1的代数方程叫做一次方程一次方程有时也叫做线性方程未知数
30、为，的线性方程的一般形式是：其中 i ，2，n 叫做系数，且至少有一个不等于0，数b叫做常数项只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是：axb 其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）一元一次方程的最简形式是：ax 0 把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项 整式方程对于未知数来说，方程左右两边的代数式都是整式的方程，叫做整式方程1.5 专题五 二元一次方程组 二元一次方程含有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程 二元一次方程组含有相同的两个未知数的两个一次方
31、程所组成的方程组，叫做二元一次方程组 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的两种解法（1）代入消元法，简称代入法 代入法的步骤：把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解（2）加减消元法，简称加减法 加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，
32、消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解 二元一次方程组解的情况 解二元一次方程组的基本思想基本思想就是“消元”，即逐步变“多元”为“一元” 列方程组解应用题的步骤（1）分别设x，y表示题中的两个未知数（2）找出题中所给出的等量关系，列出两个方程，组成一个方程组（3）解这个方程组，根据题意写出答案方程含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程由含有相同的三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组（1）代入消元法，简称代入法代入法的步骤：把方程组
33、里的任何一个未知数化成用另两个未知数的代数式表示把这个代数式代入另两个方程里，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解（2）加减消元法，简称加减法加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个二元一次方程将第三个方程与另两个中的任一个同的方法，消去同一个未知数，得另一个二元一次方程，与所得构成二元一次方程组解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的三个
34、未知数的值写在一起，就是原方程组的解.我国古代很早就开始对一次方程进行研究，其中不少成果收入古代数学著作九章算术九章算术有一章是“方程”，专门讲有关一次方程的内容书中有一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是几斗书中列出如图的方程组：我国古代是用算筹来解方程组的。上面问题用现代数学语言来表示，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组：前图中所示，实际上是这个方程组的系数与相应的常数项古代解方程
35、组时，是用算筹做计算工具。具体解法相当于现在的加减消元法我们祖先掌握上述一次方程组的解法，比欧洲要早一千多年，可以说，这是我国古数学的一个光辉成就。1.6 专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式不等号有、或等等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 不等式的基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数，不等号的方向不变 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数，不等号的方向改变一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式，
36、所得的不等式与原不等式是同解不等式 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式如ax b a 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化成1 如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等
37、式组 1 分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集 2 在数轴上表示各个不等式的解集 3 写出不等式组的解集不等式组中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集1.7 专题七 整式的乘除 0次幂 单项式除以单项式 单项式的乘法 单项式与多项式相乘 多项式除以单项式 多项式除以多项式多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算 1 把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐 2 用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项 3 用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面 同类项对齐 ，从被除式中减去这个积 4 把减得的差当作新的被除式，
38、再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式 除式商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式 多项式的平方公式 分离系数法多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上这种方法叫做分离系数法 负整数次幂 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
39、 n为正整数 两数和（或差）的立方公式两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二个数的积的3倍，加上第二个数的平方与第一个数的积的3倍，再加上（或减去）第二个数的立方公式从指数推广，就是（n为正整数）的展开式，通常叫做二项式定理二项式展开式的系数表，由于我国古代数学家贾宪在北宋时期就已应用，在后来的数学家杨辉的著作中也应用过所以称此系数表为贾宪三角或杨辉三角幂的乘方，底数不变，指数相乘 m，n都是正整数 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差例：（m，n都是正整数）（a0，m，n都是正整数，并且m n）1.8 专题八 因式分解 拆项添项法 待定系数法
40、给定一个算式，如果已知所求的结果必具有某种形式，仅仅是这种形式中的各个系数有待确定，便可用一些不同字母分别表示这些待定系数，令所得表达式与原算式相等，然后设法利用多项式恒等定理（比较等式两边同类项的系数）、数值代入或恒等变形等方法，逐一求出这些待定的系数，因而最后得到所求的结果这种方法叫做待定系数法如把分解因式可用“待定系数法”分解 x2ym xyn 解这个方程组得 2y3 xy2 分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法如：1分组后能直接提公因式amanbmbn an bmbn n b mn b mn 或amanbmbn bm anbn b n ab b mn 2分组后能直接运用公式 yz xyz 公因式一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式 十字相乘法有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个因数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法要把二次项系数1的二次三项式：分解因式，只要11 （二次项系数）ab （常数项）1a1b b（一次项系数）要把二次项系数不为1的二次三项式只要把x2pxq分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝
