1、高中数学函数的应用知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)知识点：第三章 函数的应用3.1函数与方程3.1方程的根与函数的零点【知识要点】1、函数零点的概念对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点.（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）2、函数零点的意义方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3、零点定理函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根.4、函数零点的求法求函数y=f(x)的
2、零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点5、二次函数的零点二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0).（1）0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点3.1.2用二分法求方程的近似解【知识要点】1、概念对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0
3、的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2、用二分法求方程近似解的步骤确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a,b)的中点c;计算f(c),若f(c)=0,则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0,则令b=c（此时零点x0(a,c)）若f(c)f(b)0,则令a=c（此时零点x0(c,b)）(4)判断是否达到精确度：即若|a-b|0)指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k0,a1)幂函数： y=xn（ nN*) 对数函数：y=logax(a1)二次函数：y=a
4、x2+bx+c(a0) 增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 0）的根的分布两个根都在（m,n )内两个有且仅有一个在（m,n)内x1(m,n) x2(p,q)yxnmmnmnpqf(m)f(n)0两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kkyxkkf(k)0【重点】将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义【难点】怎样选择数学模型分析解决实际问题常考题：一选择题（共24小题）1函数f（x）=|x2|l
5、nx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D32定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a13已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）4已知函数f（x）=，函数g（x）=3f（2x），则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D55已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（
6、1，2）D（2，+）6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）7已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）8若（a1），在定义域（，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD9已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD110下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）ABy=2x1CDy=x311函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）12设函，则函数g（x）=
7、f（x）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个13若函数f（x）=x2+a|x|+2，xR在区间3，+）和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A，3B6，4C3，2D4，314已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）15函数f（x）=log2x的零点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）16若函数f（x）=x22mx+m21在区间0，1上恰有一个零点，则m的取值范围为（）A1，01，2B2，10，1C1，1D2，217函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点
8、个数为（）A1B2C3D418f（x）=exx2在下列那个区间必有零点（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）19设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）ABCD20函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）21已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A（，20，2B（，20，2C（，20，2）D（，20，2）22已知f（x）=（xR），若关于x的方程f2（x）tf（x）+t1=0恰好有4个不相等的实数根，则实
9、数t的取值范围为（）A（，2）（2，e）B（，1）C（1，+1）D（，e）23下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x324若是R上的增函数，那么a的取值范围是（）ABCD二填空题（共7小题）25已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 26已知函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 27已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 28设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a
10、的取值范围是 29已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是 30函数f（x）=的零点个数是 31已知函数f（x）=|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 三解答题（共19小题）32已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围33已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x3a，如果函数y=f（x）在区间1，1上有零点，求a的取值范围34设f（x）=|xa|+a，x1，6，a（1，6）（）若a（1，2，求f
11、（x）的单调区间；（）求f（x）的最小值35已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，试求a的取值范围36已知定义在（1，+）上的函数f（x）=xlnx2，g（x）=xlnx+x（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若kZ，且g（x）k（x1）对任意的x1恒成立，求k的最大值37已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的
12、值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程f（|2x1|）+k（3）=0有三个不同的实数解，求实数k的范围38某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大39某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外
13、购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（）若n=19，求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以
14、此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？40设a0，函数f（x）=x2+a|lnx1|（）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（）若x1，+）时，不等式f（x）a恒成立，实数a的取值范围41某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，
15、假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度42甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润43提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
16、x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）44已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k0（I）当k0时，根据定义证明f（x）在（，2）单调递增；（）求集合Mk=b|函数f（x）有三个不同的零点45某地为促进淡水鱼养殖业的发展，
17、将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克根据市场调查，当8x14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t8）（ x8，t0），Q=500（8x14）当P=Q时市场价格称为市场平衡价格（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？46已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入
18、为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润47某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大48已知函数f（x）=lnxax+a2，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，试判断g（x）=xf（x）
19、+2的零点个数49根据预测，某地第n（nN*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=4（n46）2+8800（单位：辆）设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？50经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品
20、在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足P=3（其中0xa，a为正常数）已知生产该批产品P万件还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？必修一第三章函数的应用知识点与常考题(附解析)参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y
21、1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C2定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共
22、有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A3已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x
23、），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D4已知函数f（x）=
24、，函数g（x）=3f（2x），则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D5【解答】解：g（x）=3f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）3+f（2x），由f（x）3+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=3，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x0，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点
25、，故函数y=f（x）g（x）的零点个数为2个，故选：A5已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）【解答】解：f（e1）=lne=1=0，f（2）=ln31lne1=0，即f（e1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （e1，
26、2），故选：C7已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8若（a1），在定义域（，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD【解答】解：f（x）在定义域（，+）上是单调函数时，函数的单调性是增函数时，可得当x=0时，（a21）eaxax2+1=1，即a211，解之得ax0时，y=ax2+1是增函数，a0又x0时，（a21）eax是增函数，a210，得a1或a1因此，实数a的取值范围
27、是：1a函数的单调性是减函数时，可得当x=0时，（a21）eaxax2+1=1，即a211，解之得a或ax0时，y=ax2+1是减函数，a0又x0时，（a21）eax是减函数，a210，得a1或a1因此，实数a的取值范围是：a综上所述，得a故选：C9已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD1【解答】解：因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22
28、x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时
29、满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C10下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）ABy=2x1CDy=x3【解答】解：A、的定义域是（0，+），且为减函数，故不正确；B、y=2x1的定义域是R，并且是增函数，且在（1，1）上零点为0，故正确；C、在（1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；D、y=x3是减函数，故不正确故选：B11函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【解答】解：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函数的零点在（1
30、，2）区间上，故选：C12设函，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：x0时，f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=1，或x=2；当x0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）x的零点的个数为3个，故选：A13若函数f（x）=x2+a|x|+2，xR在区间3，+）和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A，3B6，4C3，2D4，3【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，f（x）=（x）2+a|x|+2=x2+a|x|+2=f（x），
31、f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间3，+）和2，1上均为增函数，知f（x）在3，+）上为增函数，在1，2上为减函数，函数y=x2+ax+2（x0）的对称轴，得a6，4故选：B14已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（
32、x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：B15函数f（x）=log2x的零点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）【解答】解：由函数，可得f（1）=10，f（2）=1=0，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选：B16若函数f（x）=x22mx+m21在区间0，1上恰有一个零点，则m的取值范围为（）A1，01，2B2，10，1C1，1D2，2【解答】解：令f（x）=x22mx+m21=0，可得x1=m1，x2=m+1，函数f（x）=x22mx+m21在区间0，1上恰有一个零点，0m11或0m+111m0或1m2故
33、选：A17函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选：B18f（x）=exx2在下列那个区间必有零点（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【解答】解：f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（x）=ex10，x0，f（x）=ex1=0，x=0，f（x）=ex10，x0f（x）=exx2在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增f（1）=e30，f（2）=e240，f（x）在（1，2）内存在零点，故选：C
34、19设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）ABCD【解答】解：函数，根据二次函数性质得出x2+x3=6，利用函数y=3x+4得出：x1=0时，x1+x2+x36，y=（x3）23，3x1+4=3，x1=，x1+x2+x3+6=，x1+x2+x3的取值范围是（，6），故选：B20函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（
35、x）存在零点，故选：B21已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A（，20，2B（，20，2C（，20，2）D（，20，2）【解答】解：由g（x）mxm=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点当m0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m0，2）；当m0时，设过点（1，0）向函数g（x）=3，x（1，0的图象作切线的切点为（x0，y0），则由函数的导数为g（x）=得，解得，得切线的斜率为
36、k1=，而过点（1，0），（0，2）的斜率为k1=2，故可知m（，2，则m（，20，2）故选：C22已知f（x）=（xR），若关于x的方程f2（x）tf（x）+t1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（）A（，2）（2，e）B（，1）C（1，+1）D（，e）【解答】解：化简可得f（x）=，当x0时，f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减；当x0时，f（x）=0，f（x）为减函数，函数f（x）=在（0，+）上有一个最大值为f（1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m时，方程m=f（x）有1个解，当
37、m=时，方程m=f（x）有2个解，当0m时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）tf（x）+t1=0等价为m2tm+t1=0，要使关于x的方程f2（x）tf（x）+t1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2tm+t1=0有两个不同的根m1且0m2，设g（m）=m2tm+t1，则，即，解得1t1+，故选：C23下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x3【解答】解：y=logx在（1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x21在（1，0）单调递减，故C不
38、对，y=x3在（1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，y=2x1，单调递增，f（1）0，f（1）0，在（1，1）内存在零点故选：B24若是R上的增函数，那么a的取值范围是（）ABCD【解答】解：根据题题意：有解得a故选：A二填空题（共7小题）25已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）【解答】解：函数f（x）=，得到图象为：又函数g（x）=f（x）m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）26已知函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是0b2【解答】解：由函数f（x）=|
39、2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b227已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）28设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2【解答】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2
