1、第一部分必修五不等式知识点整理第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的传递性: 不等式的可加性:推论: 不等式的可乘性: 不等式的可乘方性:2.一元二次不等式及其解法:.注重三者之间的密切联系。 如：0的解为：x, 则0的解为； 函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有0且0且0且03.不等式的应用：基本不等式： 当a0,b0且是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。简单的线性规划:表示直线的右方区域.表示直线的
2、左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：“斜率”型：或“距离”型：或或画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值
3、，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.第二部分必修五练习题含答案解析第一章 不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A.acbd B.acbdC.acbd D.答案C解析ab，cd，acbd.2.不等式的解集是()A.(，2) B.(2，)C.(0,2) D.(，0)(2，)答案D解析由，得0，即x(2x)2或xN B.M NC.M0.M N.4.已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，
4、则()A.3x02y00 B.3x02y00C.3x02y08答案D解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1,2)0.5.不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A.(3a,4a) B.(4a，3a)C.(3,4) D.(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，4ax0，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值.mn的最小值为18.9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A.(1，2) B.(0,2)C.(1,2) D.(0,1)答案
5、A解析如图，根据题意得C(1，2).作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z13，zxy的取值范围是(1，2).10.已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A.1,1 B.2,2C.2,1 D.1,2答案A解析f(x)x2或或或1x0或00，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B.C. D.4答案A解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而(
6、)()2(当且仅当ab时取等号).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.答案x|7x3解析令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,5).由于f
7、(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x0，则当a_时，取得最小值.答案2解析由于ab2，所以，由于b0，|a|0，所以21，因此当a0时，的最小值是1；当a3时，求函数y的值域.解x3，x30.y2(x3)122 1224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，).18.(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为x|x.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，6b6.19.
8、(12分)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a4的解集为x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2时，原不等式的解集为2xc；当c2时，原不等式的解集为cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2；当c2时，原不等式的解集为.
