1、宜宾市2020级高三第三次诊断性试题数学(理工类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBCDDACABDC10.当x0时，f(x)=2x3-3x2，f(x)=6x2-6x=6x(x-1)，令 f(x)=0，x=1，f(x)在上单调递减，在(1,+)上单调递增，f(x)min=f(1)=-1，y=f(x)的最小值为-1，当x0时，f(x)min-1.当x f(0)=m2-2，m2-2-1，m1.若m0,AB，AC的斜率之积是3yx+1yx-1=3(x1).2分点A的轨迹D的方程为x2-y23=1(x1)4分(2)由x2=2pyx2-y23=1(x1)得y2-6py+3=0
2、,=36p2-120,p33设E(x1,y1)，F(x2,y2),则y1+y2=6p,y1y2=3，6分x12=2py1,x22=2py2，x1x2=2py12py2=2 3p，kEF=y1-y2x1-x2=x12-x222p(x1-x2)=x1+x22p，直线EF的方程为y-y1=x1+x22px-x1，即y=x1+x22px-x1+x22px1+y1=x1+x22px-x1x22p=x1+x22px-3，直线EF过定点P 0,-3,10分当G为BP的中点时，BHEF于H,|GH|=12|BP|=1存在定点G-12,-32,使|HG|为常数12分21.法一：函数 f x的定义域是 0,+.f
3、(x)=m(e-x-xe-x)+1-1x=1ex(x-1)(exx-m)令u(x)=exx-m,u(x)=ex(x-1)x2所以u(x)在(0,1)单减，(1,+)单增umin=u(1)=e-mme时,umin0,u(x)0此时，f(x)在(0,1)单减，(1,+)单增，有1个极小值点2分me时，umin0当x1m-1x+1x-m=1+1x-m0,此时x1(0,1),使得u(x1)=0当xme时，u(x)x2x-m=x-m0,此时x2(1,+),使得u(x2)=0所以 f(x)在(0,x1)单减，(x1,1)单增，(1,x2)单减，(x2,+)单增f(x)有3个极值点5分（2）由（1）得当0e
4、时，x1(0,1),使得u(x1)=0，x2(1,+),使得u(x2)=0所以 f(x)在(0,x1)单减，(x1,1)单增，(1,x2)单减，(x2,+)单增，其中exixi-m=0(i=1,2)xi=lnm+lnxi9分所以 fmin=min f(x1),f(x2)=1+lnm而 f(xi)=mxiexi+xi-lnxi=1+lnm符合要求所以me综上me12分法二：(1)函数 f x的定义域是 0,+.f x=me-x1-x+1-1x=x-11-mxe-xx.记u x=1-mxe-x,v x=xe-x.v x=1-xex可知 v x在 0,1上单调递增，1,+上单调递减，所以 vmax=
5、v 1=1e.m0.则u x10,f x在 0,1上单调递减，1,+上单调递增，恰有x=1一个极值点.0e.因为u 00,u 10,所以存在x1 0,1,x2 1,m使得u x1=u x2=0.f x在 0,x1,x1,1上单调递增，x1,1，x2,+上单调递减.所以 f x恰三个极值点.5分综上，me时，f x恰有一个极值点；me时，f x恰有三个极值点.(2)先证明：f x1+mln.这等价于证明：x-xln-mln1-mxe-x.即exxmln1-xmex.7分令 g t=tln-1+1t，则 g t=t-1t2可知 g t在 0,1上单调递减，1,+上单调递增，所以g tg 1=0.所
6、以tln 1-1t.在这里令t=exmx，就有exmxln1-xmex.9分因此，要使1+mln是 f x在 0,1上的最小值，只需要上式可以取得等号.即：t=exmx=1能成立，0m=exx=1v x有解.利用(1)中对v x的讨论，可知me即可.12分所以，m的所有可能值是 e,+上的实数.22.(1)由x=2+cosy=sin 得(x-2)2+y2=1,x2+y2-2 2x+1=02分圆C的极坐标方程为2-2 2cos+1=05分.(2)=代入22 2cos+1=0，1+2=2 2cos OA+OB=2 2cos 7分同理，OC+OD=2 2cos+48分OC+ODOA+OB=2 2cos+42 2cos=2222tan 9分-40，b0，a+b=a+b，由题可知2(a+b)=2，a+b=15分(2)1a+4ba+b=5+ba+4ab5+2ba.4ab=9 a0,b07分43a+1b=123a+13b1223a+3b+12=3，9分1a+4b+4(3a+1)b12，10分
