1、1 福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 2022-2023 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高二数学试卷高二数学试卷【完卷时间：【完卷时间：120 分钟：满分分钟：满分 150 分】分】一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.过点1,3且平行于直线230 xy 的直线方程为（）A.270 xy B.210 xy C.250 xy D.250 xy 2.若圆221:430Cxyx与圆222:(2)(3)Cxym有且仅
2、有一条公切线，则m（）A.16 B.25 C.36 D.16或 36 3.已知点 A(m,n)在椭圆22142xy上，则222mn的最大值是.（）A.6 B.8 C.3 D.2 4.已知0,4A，双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F，2F，点P是双曲线左支上一点，则2|PAPF的最小值为（）A 5 B.7 C.9 D.11 5.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”
3、.则下列说法正确的是（）A.该人第五天走路程为 14 里 B.该人第三天走的路程为 42 里 C.该人前三天共走路程为 330里 D.该人最后三天共走的路程为 42里 6.已知两个等差数列na和nb的前 n 项和分别为nS和nT，且231nnSnTn，则56ab的值为（）A.74 B.136 C.157 D.2 2 7.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，若 A为线段1BF的中点，且12BFBF，则 C 的离心率为（）A.3 B.2 C.31 D.3 8.曲线21615Cxyy：上存在两点 A，B到直线
4、1y 距离等于到0,1F的距离，则AFBF（）A.12 B.13 C.14 D.15 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.）9.已知正方体1111ABCDABC D，棱长为 1，,E F分别为棱1,AB CC的中点，则（）A.直线1AD与直线EF共面 B.1AEAF C.直线1AE与直线BF的所成角为60 D.三棱锥1CADF的体积为112 10.
5、已知椭圆22142xy的左、右焦点为1F，2F，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于12PFF的说法正确的有（）A.12PFF的周长为42 2 B.当1290PFF时，12PFF的边12PF C.当1260FPF时，12PFF面积为2 33 D.椭圆上有且仅有 6个点P，使得12PFF为直角三角形 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，L.该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 nF称为斐波那契数列，现将 nF中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列
6、记为nM，则下列结论中正确的是（）A.20221M 3 B.*62646521,nnnMMMnnN C.2222123202120212022FFFFFFL D.123202120221FFFFFL 12.抛物线的光学性质为：从焦点F发出的光线经过抛物线上的点P反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点P处的切线已知抛物线220ypx p上任意一点00,Pxy处的切线为00y yp xx，直线l交抛物线于11,A x y，22,B xy，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q 下列说法正确的是（）A.直线l方程为121220pxyyyy y B.记弦AB中点为M，则QM平行x轴
7、或与x轴重合 C.切线QA与y轴的交点恰在以FQ为直径的圆上 D.AFQQFB 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知空间向量1,2,3a r，,1,bmnr，若abrr，则mn_ 14.过点1,4A 作圆()()22231xy-+-=的切线l，则切线l的方程为_ 15.已知1F、2F分别是双曲线22:14xCy的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆22:(2)1G xy上一动点，则2|PQPF的最小值为_.16.已知数列na的前 n 项和为nS，满足3nnSk a（k是常数.101214ka），且23420222
8、048aaaaL，则23420221111aaaaL_.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知从圆外一点 P(4，6)作圆 O：221xy的两条切线，切点分别为 A，B（1）求以 OP为直径的圆的方程；（2）求直线 AB的方程 18.已知nS是等差数列na的前 n项和，且3654070aaS，.4 （1）求nS；（2）若1nnbS，数列nb的前 n 项和nT.求证：38nT.19.如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，PADV为等腰直角三角形，
9、2PAPDAB，2PO，O、Q分别为 AD、PB的中点 （1）证明：ABPD；（2）求直线 AQ与平面 PBC 所成角的正弦值 20.在数列 na中，16a，且113nnnnaaaa.（1）证明：112na是等比数列.（2）求数列nna的前n项和nS.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为2 3且经过点3,4M.（1）求双曲线C方程：（2）若直线l不经过M点，与双曲线 C 交于 A、B 两点，且直线 MA，MB的斜率之和为 1，求证：直线 l恒过定点.22.已知 O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线C：220 xpy p的焦点，过点 F的直线交抛物线于A，B 两点，且OABV的重心为 G在曲线23123xy 上.（1）求抛物线 C的方程；（2）记曲线23123xy 与 y 轴的交点为 D，且直线 AB与 x轴相交于点 E，弦 AB 的中点为 M，求四边形DEMG 的面积最小值.5
