1、1 北海市北海市 2022 年秋季学期期末教学质量检测年秋季学期期末教学质量检测 高二数学高二数学 全卷满分全卷满分 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.抛物线28yx的焦点到其准线的距离为（）A.132 B.116 C.18 D.4 2.双曲线2211620 xy的焦距为（）A.8 B.12 C.6 D.4 3.若直线1:20lxy与直线2:230lxay 平行，则实数
2、 a 的值为（）A2 B.1 C.2 D.1 4.已知直线3260 xy经过焦点在坐标轴上椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（）A.22194xy B.22419xy C.22194yx D.22419yx 5.在棱长为2正方体1111ABCDABC D中，E是1CC的中点，则1AE BDuu u ruuu ru（）A.0 B.1 C.32 D.2 6.2022年 11 月 11 日下午，国务院联防联控机制综合组发布关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知二十条后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动特从某医院的 3
3、名医生和 4名护士中，选出 3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动要求入选的 3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（）A.20 B.25 C.31 D.34 7.在直三棱柱111ABCABC-中，90ABC，2BC，11ABCC，则直线1AC与平面11ABC所成角的余弦值为（）2 A.33 B.1510 C.1010 D.63 8.已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右顶点分别为 A，B，且椭圆 C的离心率为306，点 P是椭圆 C 上的一点，且1tan4PAB，则tanAPB（）A.109 B.1110 C.1110 D.109 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共
4、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.9.某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重 XN（2，4），则下列结论正确的是（）A.该正态分布的均值为 2 B.该正态分布的标准差为 4 C.122P X D.31P XP X 10.点 P 是抛物线216yx 上一动点，若点(0,3)Q，记点 P 到直线4x 的距离为 d，则|PQd的值可以取（）A.7 B.4 2 C.
5、5 D.2 5 11.已知圆226430Cxyxy：，则下列说法正确的是（）A.圆 C 的半径为 16 B.圆 C 截 x 轴所得的弦长为 43 C.圆 C 与圆 E：22621xy相外切 D.若圆C上有且仅有两点到直线340 xym的距离为1，则实数m的取值范围是19,2426,21 12.下列说法中正确的是（）A.将 4个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有 3 种放法 B.2022483被 7除后的余数为 2 C.若452345012345(1)(1)xxaa xa xa xa xa x，则0248aaa D.抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点 P 的横坐标，另一个的
6、点数为点 P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰3 子三次，则点 P在圆2216xy内的次数的均值为23 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.52x的展开式中3x的系数是_.14.已知向量(2,4,)mau r，(1,3)nb r，若nmru r，则|nmru r_.15.某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为6.36.8yx，则看不清的数据的值为_ x 2 3 4 5 6 y 19 25 40 44 16.若直线 l过
7、点(1,2)，且与双曲线2299xy有且只有一个公共点，则满足条件的直线有_条 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知圆C的方程为22460 xyxym（1）求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线:30l xy 交于 M，N两点，且2 3MN，求m的值 18.已知抛物线2:2(0)C ypx p，其准线方程为2x （1）求抛物线C的方程；（2）不过原点O的直线:l yxm与抛物线交于不同的两点,P Q，且OPOQ，求m的值 19.如图，在四棱锥PABCD中，四边形
8、 ABCD是菱形，120DAB，2PAAD，2 2PCPD点 E是棱 PC 的中点 4 （1）证明：PCBD；（2）求平面 PAB与平面 BDE 所成锐角二面角的余弦值 20.已知椭圆C：22221xyab（0ab）上任意一点P到两个焦点的距离之和为8，且离心率为32（1）求椭圆C标准方程；（2）过点(2,1)M作直线l交椭圆于A，B两点，点M为线段AB的中点，求直线l的方程 21.自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取 100 名进行调查，得到部
9、分统计数据如下表：手机支付 现金支付 合计 60 岁以下 40 10 50 60 岁以上 30 20 50 合计 70 30 100 （1）根据以上数据，判断是否有 99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市 60 岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取 1人，共抽取 3次记被抽取的 3人中选择“现金支付”的人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，数学期望E X和方差D X 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.10 0.050 0.010 0.001 5 0k 2.706 3.841 6.635 10 828 22.已知双曲线2220:1yC xbb，过点(20)D，的直线 l 与该双曲线的两支分别交于,M N 两点，设11,M x y，22,N xy（1）若2b，点 O为坐标原点，当OMON时，求12x x的值；（2）设直线 l与 y轴交于点 E，EMMDuuuu ruuu u r，ENNDuuu ruuu r，证明：为定值
