1、 九年级（上）月考数学试卷（9月份） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 把方程2x=x2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A. 2、3B. 2、3C. 2、3D. 2、32. 方程（x+1）2=4的解是（）A. x1=2，x2=2B. x1=3，x2=3C. x1=1，x2=3D. x1=1，x2=23. 用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A. (x4)2=19B. (x+2)2=7C. (x2)2=7D. (x+4)2=194. 二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（）A. x=6B. x=6C.
2、x=3D. x=45. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A. 6B. 8C. 10D. 146. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y=3(x1)22B. y=3(x+1)22C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x1)2+27. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根8. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+
3、c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3y2y1B. y3y1=y2C. y1y2y3D. y1=y2y39. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910. 如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1、3，则下列结论：abc0；2a+b=0；3a+2c0；对于任意x均有ax2-a+bx-b0，正确个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 关于x的方程x2+mx+16=0有两
4、个相等的实根，则m=_12. 已知x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，则1x1+1x2=_13. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.2t2，那么飞机着陆后滑行_秒停下14. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是_15. 有一块长30m、宽20m的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34设道路的宽度为xm，所列方程为_16. 设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）=f（m）+f（n）+mn9，且f（6）=3
5、，那么f（5）=_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（2，-3）、C（1，-3）三点（1）求此抛物线的函数解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA=PB，求P点坐标四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程：2x2-4x+1=019. 已知二次函数y=14x2-x-3（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象20. 用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可
6、以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由21. 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值22. 某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函
7、数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围23. 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2（m为常数）（1）证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）；（3）若ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式24. 已知：A（0，2），点B为x轴上的一动点，
8、过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P（1）请利用图1进行探讨：若点B（2，0），则点P的坐标为_；若点B（4，0），则点P的坐标为_；通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，请直接写出点P所在抛物线的函数解析式（2）如图2，直线y=kx（k0）与（1）中的抛物线交于点E，F，若AF=3AE，试求k的值；（3）如图3，若直线y=mx-m+2与（1）中的抛物线交于点G，M，其中点M在第一象限，直线OG交（1）中的函数图象于点N，求证MN必过一定点，并求这个定点的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意可将方程变形为x2-2x-3=0， 则一次项系数为-2、常数项为-3， 故选：D将
9、方程变形为二次项系数为1的一般式，依据一般式可得答案此题考查了一元二次方程的一般形式注意一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2.【答案】C【解析】解：（x+1）2=4 则x+1=2， 解得：x1=-1+2=1，x2=-1-2=-3 故选：C利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键3.【答案】C【解析】解：x2-4x=3， x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7， 故选：C移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟
10、练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4.【答案】C【解析】解：y=x2+6x+1=（x+3）2-8， 二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是直线x=-3， 故选：C将二次函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握配方法将二次函数一般式变形为顶点式及二次函数的性质5.【答案】C【解析】解：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x=6或8；两直角边为6和8，此三角形的斜边长=10，故选：C先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来
11、求解即可本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法6.【答案】A【解析】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2， 故选：A根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式7.【答案】C【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根， 根据题意列方程得：x2+x+1=57， 解得：x=7或x=-8（不合题意，应舍去）； x=7； 答：每支支干长出7根小分支 故选：C由题意设每个支干长出的
12、小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程8.【答案】D【解析】解：y=-x2+2x+c， 对称轴为x=1， P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 35， y2y3， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故y1=y2y3， 故选：D根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图
13、象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性9.【答案】B【解析】解：a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根， a2+a=2018，a+b=-1， a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017 故选：B根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b
14、=-1是解题的关键10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；x=-1时，y=0，a-b+c=0，即a+2a+c=0，c=-3a，3a+2c=3a-6a=-3a0，所以错误；x=1时，y的值最小，对于任意x，a+b+cax2+bx+c，即ax2-a+bx-b0，所以正确故选：B由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b
15、=-2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用b=-2a可对进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a0，于是可对进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+cax2+bx+c，于是可对进行判断本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解11.【答案】8【解析】解：方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，
16、 =m2-4116=m2-64=0， 解得：m=8 故答案为：8由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式得出m2-64=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况利用根的判别式得出方程（或不等式）是关键12.【答案】-52【解析】解：x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，x1+x2=，x1x2=-，+=-故答案为：-根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=-，将其代入+=即可求出结论本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-，两根之积等于是解题的关键13.【答案】
17、25【解析】解：由题意， s=-1.2t2+60t， =-1.2（t2-50t+625-625） =-1.2（t-25）2+750， 即当t=25秒时，飞机才能停下来 故答案是：25飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值14.【答案】（1，4）【解析】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出
18、解析式，化成顶点式即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键15.【答案】（30-2x）（20-x）=302034【解析】解：设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据题意得：（30-2x）（20-x）=3020故答案为：（30-2x）（20-x）=3020设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方
19、程是解题的关键16.【答案】209【解析】解：若f（m+n）=f（m）+f（n）+，f（6）=3，f（6）=f（2+4）=f（2）+f（2+2）+=f（2）+f（2）+f（2）+=3，f（2）=，f（6）=f（3+3）=2f（3）+=3，f（3）=1，f（5）=f（2+3）=f（2）+f（3）+=+1+=，故答案为有已知求出f（2）和f（3）的值，把f（5）化为f（2+3）代入即可本题主要考查了函数值的概念，由已知求出f（2）和f（3）的值是解决问题的关键17.【答案】解：（1）根据题意得9a+3b+c=04a+2b+c=3a+b+c=3，解得a=32b=92c=0，所以抛物线的解析式为y=3
20、2x2-92x；（2）抛物线的对称轴为直线x=-92232=32，设P（32，t），PA=PB，（32-3）2+t2=（32-2）2+（t+3）2，解得t=-76，P点坐标为（32，-76）【解析】（1）把三个点的坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先确定抛物线的对称轴，则可设P（，t），利用PA=PB得到（-3）2+t2=（-2）2+（t+3）2，然后解方程求出即可得到P点坐标本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，
21、常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解18.【答案】解：由原方程，得x2-2x=-12，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=12，配方，得（x-1）2=12，直接开平方，得x-1=22，x1=1+22，x2=1-22【解析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数本题考查了解一元二次方程-配方法用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半
22、的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方19.【答案】解：（1）y=14x2-x-3=14(x2)24，该函数图象的顶点坐标为（2，-4），对称轴是直线x=2，图象的开口向上；（2）y=14x2-x-3=14（x2-4x-12）=14(x6)(x+2)，当x=6时，y=0，当x=-2时，y=0，该函数过点（-2，0），（6，0），（2，-4），函数图象如右图所示【解析】（1）根据配方法可以解答本题； （2）根据题目中的函数解析式可以求得与x轴的交点和（1）中的顶点坐标，从而可以画出相
23、应的函数解析式本题考查二次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）根据题意得：x402x2=96，解得：x=8或12，答：x=8或12；（2）矩形的面积不能为101平方厘米，理由是：假设矩形的面积可以为101平方厘米，则x（20-x）=101，x2-20x+101=0，=（-20）2-411010，此方程无解，所以矩形的面积不能为101平方厘米【解析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （2）假设矩形的面积可以为101平方厘米，根据题意得出方程x（20-x）=101，再判断方程是否有解即可本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程
24、是解此题的关键21.【答案】解：（1）关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，=-2（m+1）2-4（m2+2）=8m-40，解得：m12（2）x1、x2为方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的两个根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2（x1+1）（x2+1）=8，x1x2+（x1+x2）+1=8，m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m-3=0，即（m+3）（m-1）=0，解得：m1=-3（不合题意，舍去），m2=1，m的值为1【解析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据
25、根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程22.【答案】解：（1）S=（250-200）10y-x=-12x2+29x+500，答：年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式S-12x2+29x+500，（2）S=-12（x-29）2+920.5（10x50）
26、，当10x29时，S随着x的增大而增大当29x50时，S随着x的增大而减小当x=29时，S有最大值为920.5年利润S的最大920.5（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776s908，则：776-12x2+29x+500908，由于x29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以，x29，解上述不等式得：12x24答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12x24【解析】（1）根据利润=（销售单价-成本）销售量-广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得； （2）、（3）将（1）中二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可
27、得本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23.【答案】（1）证明：a=1，b=-（2m-1），c=m2-m-2，=b2-4ac=-（2m-1）2-41（m2-m-2）=90，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：当y=0时，有x2-（2m-1）x+m2-m-2=0，即x-（m-2）x-（m+1）=0，解得：x1=m-2，x2=m+1又点A在点B的左边，xA=m-2，xB=m+1当x=0时，y=x2-（2m-1）x+m2-m-2=m2-m-2，点C的纵坐标yC=m2-m-2（3）解：A、B两点在y轴的同侧，（m-2）（m
28、+1）=m2-m-20，AB=m+1-（m-2）=3，SABC=12AByC=32（m2-m-2）ABC的面积为6，32（m2-m-2）=6，即m2-m-6=0，解得：m1=-2，m2=3当m=-2时，抛物线的解析式为y=x2+5x+4；当m=3时，抛物线的解析式为y=x2-5x+4答：抛物线的解析式为y=x2+5x+4或y=x2-5x+4【解析】（1）根据二次函数的系数结合根的判别式，可得出=90，进而可证出抛物线与x轴有两个不相同的交点； （2）分别代入y=0及x=0求出与之对应的x、y的值，此题得解； （3）利用三角形的面积公式结合ABC的面积为6，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得
29、出m的值，再将其代入抛物线的解析式中即可得出结论本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点”；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出xA、xB、yC的值；（3）根据三角形的面积找出关于m的一元二次方程24.【答案】（2，2） （4，5）【解析】解：（1）如图1，设AB与OP的交点为C；点A（0，2），B（2，0），CBO=45，PO是AB的垂直平分线，OBC是等腰直角三角形，P（2，2）；如图2，连接AD，当B（4，0）时，P=ABO，AD=BD，在RtAOD中，A
30、D+OD=4，AO=2，AD2=4+（4-AD）2，AD=，BP=5，P（4，5）；设P点形成的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线关于y轴对称，b=0，将点（2，2），（4，5）代入，可得a=，c=1，抛物线解析式为y=+1；故答案为（2，2）；（4，5）；（2）如图3，过点E作EGx轴，过点F作FHx轴，由（1）可知，FH=AF，AE=EG，设E（x1，y1），F（x2，y2），AF=3AE，y2=3y1，点E与F在直线y=kx上，x2=3x1，联立y=kx与y=+1，可得-kx+1=0，x1+x2=4k，x1x2=4，4x1=4k，3=4，k=，k0，k=；（3）设M（x1，mx1
31、-m+2），G（x2，mx2-m+2），N（x3，x32+1），由得x1+x2=4m，x1x2=4m-4，直线OG的解析式为y=x，由得x2x3=4，x3=，x1+x3=x2+=，x1x3=，则直线MN的解析式为y=（x1+x3）x+1-x1x3=x+1-=x+1-=（x-4）+2，直线MN过定点（4，2）（1）设AB与OP的交点为C，点B（2，0）时知CBO=45，结合PO是AB的垂直平分线知OBC是等腰直角三角形，从而得出答案；B（4，0）时连接AD，P=ABO知，根据AD2=4+（4-AD）2求得AD=，BP=5，据此可得点P坐标；设P点形成的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线
32、关于y轴对称知b=0，将点（2，2），（4，5）代入求解可得；（2）作EGx轴，FHx轴，由（1）可知，FH=AF，AE=EG，设E（x1，y1），F（x2，y2），由AF=3AE知y2=3y1，根据点E与F在直线y=kx上知x2=3x1，联立y=kx与y=+1可得x1+x2=4k，x1x2=4，继而知4x1=4k，3=4，据此求解可得；（3）设M（x1，mx1-m+2），G（x2，mx2-m+2），N（x3，x32+1），由知x1+x2=4m，x1x2=4m-4，直线OG的解析式为y=x，再由得x2x3=4，即x3=，据此可得x1+x3=x2+=，x1x3=，从而得出直线MN的解析式为y=（x1+x3）x+1-x1x3=（x-4）+2，据此可得答案本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，解方程，平移的性质等相关知识点，第16页，共16页
