1、 学校 姓名 班级_ 座位号 装订线内不要答题一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内） 1如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A BCD2下列式子中y是x的正比例函数的是（）Ay=3x-5By= Cy= Dy=23直线y=x-2与x轴的交点坐标是（）A（2，0）B（-2，0）C（0，-2）D（0，2）4无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A2-3之间B3-4之间C4-5之间D5-6之间5为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
2、身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A185，178B178，175C175，178D175，1756若ab0，ac0，则一次函数的图象不经过下列个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在正方形ABCD中，BD=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的角平分线CF上任意一点，则PBD的面积等于（）A1B1.5C2D2.58如图，在RtABC中，ACB=90AC=BC边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B，且AB=AB，点B所表示的数是
3、（）A-2B-2 C2-1D1-29如图，函数y=kx和y=-x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx-x+4的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx210如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A（）2013B（）2014C（）2013D（）2014二、填空题（本距共4小题，每小题5分，共20分）11计算： = 12我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但
4、能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （填”平均数”“众数”或“中位数”）13如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为 cm214如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论MNBC；MN=AM；四边形MNCB是矩形；四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有 （填序号）三.解答题（本大题共8小题，计90分）15计算： 16如图所示，每个小正方形的边长为1cm（1）求四边形ABCD的面积；（2）四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由17如图，在
5、ABC中，BAC=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形18某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5（1）求成本y（元千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2） 求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）19如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DGAP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R（1）求证：DP=CG；（
6、2）判断PQR的形状，请说明理由20为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计根据上午7：0012：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1） 问这一天上午7：0012：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2） 请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中910点，1011点所对应的圆心角的度数（3） 求这一天上午7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数21某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先
7、由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？22我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD结论1：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：BDAC【应用与探究】在ABCD中，已知BC=2，B=45，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD若以A、C、D、B为顶点的四边形是正方
8、形，求AC的长（要求画出图形）参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知有意义【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1故选C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2. 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可【解答】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y
9、=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式3. 【分析】令y=0，求出x的值即可【解答】解：令y=0，则x=2，直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键4. 【分析】先找出和相邻的两个完全平方数，然后再求+1在哪两个整数之间【解答】解：22=4，32=9，23；3+14故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5
10、. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm故选：D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6. 【分析】根据ab0，ac0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【
11、解答】解：ab0，ac0，当a0时，b0，c0，当a0时，b0，c0，当a0时，b0，c0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a0时，b0，c0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，故选：C【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7. 【分析】由于BDCF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可【解答】解：过C点作CGBD于G，CF是DCE的平分线， FCE=45，DBC=45，CFBD，CG等于PBD的高，BD=2，CG=1，PBD的面积等于21=1故选A
12、【点评】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况8. 【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是2-1，即可得到点B1所表示的数【解答】解：根据题意，AC=3-1=2，ACB=90，AC=BC，B1到原点的距离是2-1又B在原点左侧，点B1表示的数是1-2故选：D【点评】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系9. 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx- x+4的解集即可【解答】解：函数y=kx和y=-x+4的图象相交于点A（3，m），由图象知，当x
13、3时，kx-x+4即：不等式kx-x+4的解集为：x3故选：A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合10. 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=()n3当n=2016时，
14、S2016=()20163=()2013故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n3”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键11. 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键12. 【分析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【解答】解：因为七个数据从小到大排
15、列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛故答案为：中位数【点评】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提13. 【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得ABC的面积【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2故答案为：40【点评】
16、本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是ABC的高14. 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得B=D，再根据折叠可得D=NMA，再利用等量代换可得B=NMA，然后根据平行线的判定方法可得MNBC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出B=90；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D，根据折叠可得D=NMA，B=NMA，MNBC；正确；四边形ABCD是平行四边形，DNAM，ADBC，MNBC，ADMN，四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM
17、=DA，四边形AMND为菱形，MN=AM；正确；没有条件证出B=90，错误；故答案为：【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键15. 【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可【解答】解： = =-6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键16. 【分析】（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-SAEB-SBFC-SCGD-S梯形AHGD即可得出结论；（2）四边形ABCD中有直角根据勾股定理
18、得到BC=2，CD=，CD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解【解答】解：（1）如图，四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-SAEB-SBFC-SCGD-S梯形AHGD=55-15-24-12-（1+5）1=14；（2）四边形ABCD中有直角理由：连结BD，BC=2，CD=，CD=5，CD2=BC2+CD2，C=90，四边形ABCD中有直角【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键17. 【分析】根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形【解答】证明：AFBC，AF
19、E=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型18. 【分析】（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式
20、，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题【解答】解：（1）设成本y（元千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，得，即成本y（元千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0x20且x为整数）；（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，0x20且x为整数，当x=20时，w取得最大值，此时w=0.120+7=9，答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答19. 【分析】（1）正方形对角线AC是对角的角平分线，可以证明ADPDCG，即可求证DP=CG（2）由（1）的结论可以证
21、明CEQCEG，进而证明PQR=QPR故PQR为等腰三角形【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，ADP=DCG=90，CDG+ADH=90，DHAP，DAH+ADH=90，CDG=DAH，ADPDCG，DP，CG为全等三角形的对应边，DP=CG（2）PQR为等腰三角形QPR=DPA，PQR=CQE，CQ=DP，由（1）的结论可知CQ=CG，QCE=GCE，CE=CE，CEQCEG，即CQE=CGE，PQR=CGE，QPR=DPA，且（1）中证明ADPDCG，PQR=QPR，所以PQR为等腰三角形【点评】本题中证明ADPDCG是关键，并且利用（1）的结论来证明（2）的推论本题考
22、查的是正方形对角线即角平分线，考查全等三角形的证明，并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明20. 【分析】（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数；（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可【解答】解：（1）根据题意得：4040%=100（人），则这一天上午7：0012：00这一时间段共有100人闯红
23、灯；（2）根据题意得：7-8点的人数为10020%=20（人），8-9点的人数为10015%=15（人），9-10点占=10%，10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为10015%=15（人），补全图形，如图所示：910点所对的圆心角为10%360=36，1011点所对应的圆心角的度数为15%360=54；（3）根据图形得：这一天上午7：0012：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键21. 【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的，剩余的工
24、程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；（2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9=，即可得到结论【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k0，k，b是常数）（3，），（5，）在图象上代入得 解得： 一次函数的表达式为y=x-当y=1时，x-=1，解得x=9，完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是，甲9天完成的工作量是：9=，8=6万元【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好22. 【分析
25、】发现与证明由平行四边形的性质得出EAC=ACB，由翻折的性质得出ACB=ACB，证出EAC=ACB，得出AE=CE；得出DE=BE，证出CBD=BDA=12（180-BED），由AEC=BED，得出ACB=CBD，即可得出BDAC；应用与探究：分两种情况：由正方形的性质得出CAB=90，得出BAC=90，再由三角函数即可求出AC；由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2【解答】解：发现与证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EAC=ACB，ABCABC，ACB=ACB，BC=BC，EAC=ACB，AE=CE，即ACE是等腰三角形；DE=BE，CBD=BDA=（180-BED），AEC=BED，ACB=CBD，BDAC；应用与探究：分两种情况：如图1所示：四边形ACDB是正方形，CAB=90，BAC=90，B=45，AC=BC=；如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC的长为或2【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键
