1、深圳中考数学模拟试卷一、细心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）1（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（）ABCD2（3分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A直线yx上B抛物线yx2C直线yx上D双曲线3（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（）ABCD4（3分）已知二次函数的图象经过（1，0），（2，0），（0
2、，2）三点，则该函数解析式为（）Ayx2x+2Byx2+x2Cyx2+3x+2Dyx2+x+25（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB（）A150B135C115D1206（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）ABCD7（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y和ykx+3的图象大致是（）ABCD8（3分）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的五种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有（）A2种B3种C4种D5种9（3分
3、）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）ABCD10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、认真填一填（本题共8小题，每题3分，共24分请把答案填写在答题卷对应位置上，答案写在本页上无效）11（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m12（3分）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB8m，那么油的最大深度是 m13（3分）将函数y3x
4、2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数 14（3分）圆的半径是2cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2，那么y与x之间的关系表达式为 15（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m（结果不取近似值）16（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根17（3分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，
5、其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为 cm（结果保留）18（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 三、解答题（共9小题，满分76分）19（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润20（6分）如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度，小明设计了如下的测量
6、方案：先在河的这侧选取一点A，测得水塔顶点O的仰角为30，再朝着水塔方向前进20米到达B处，这时测得与水塔顶点O的仰角为45，你能根据这些数据算出水塔高度吗？（结果可保留根号）21（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由22（8分）
7、已知：如图1，从以AB为直径的圆上一点D引一切线，再从AB上一点C引这条切线的垂线，垂足为E（1）如果DCAB且DC交圆于点F，请证明：CEABACCB+CD2；（2）如果DC与AB不垂直如图2，那（1）中结论是否还成立？请证明你的想法23（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（2，）、E（0，6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、
8、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由24（8分）已知：a、b、c是ABC的A、B、C的对边，ab，关于x的方程x22（a+b）x+2ab+c20有两相等的实数根，且sinA：sinB4：3，若ABC外接圆面积为25，求ABC的周长25（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似
9、体如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则（1）下列几何体中，一定属于相似体的是 A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 （3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出
10、出主意26（12分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，
11、边AC交DC于点N，设AC C（3090（图4）；探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由27（12分）已知如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的P与y轴相切于点AM为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交P于点D，交抛物线于点N（1）请求出点A坐标和P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若SBNC：SAOB15：2，求N点坐标；（4）若AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBMD的值（先画出符合题意的示意图再求解）参考答案与试题解析一
12、、细心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）1【解答】解：列表得： 12311+122+133+1421+232+243+2531+342+353+36一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是故选：B2【解答】解：A、yx即表示x与y互为相反数，正确；B、例如（1，1），就符合此解析式，正确；C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确；D、因为xy1，所以x和y同号，该点不在双曲线上，错误故选：D3【解答】解：P（数字和
13、是奇数）故选：D4【解答】解：二次函数的图象经过（1，0），（2，0），（0，2）三点设二次函数的解析式为：ya（x+1）（x2），将点（0，2）代入得22a，解得a1故函数解析式为：y（x+1）（x2）整理得：yx2+x+2故选：D5【解答】解：ABC是正三角形，ACB60，APB+ACB180，APB120故选：D6【解答】解：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形故选：C7【解答】解：A、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为ykx+3的图象交y轴于正半
14、轴，故C选项错误；D、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A8【解答】解：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30的直角三角形，满足园艺设计师要求；而2分成四个不同三角形，不符合要求有4种可以满足园艺设计师要求故选：C9【解答】解：观察图形，根据圆的轴对称性，可知D是正确的，故选D10【解答】解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式b24ac0；故本选项正确；对称轴x0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个故选：D二、认真填一
15、填（本题共8小题，每题3分，共24分请把答案填写在答题卷对应位置上，答案写在本页上无效）11【解答】解：坡度为1：2，且株距为6米，株距：坡面距离2：，坡面距离株距3（米）另解：CB：AB1：2，设CBx，AB2x，ACx，AB6m，AC63m故答案为：312【解答】解：过点O作OMAB交AB与M，交弧AB于点E连接OA在RtOAM中：OA5m，AMAB4m根据勾股定理可得OM3m，则油的最大深度ME为532m故答案为213【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2），可设新抛物线的解析式为：y3（xh）2+k，代入得：y3（x1
16、）2+2故得到函数为：y3（x1）2+214【解答】解：圆的面积R2，而增加的面积半径增加后的圆的面积原来的圆的面积，y（x+2）24x2+4x故填空答案：yx2+4x15【解答】解：圆锥的底面周长是6，则6，n180，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度则在圆锥侧面展开图中AP3，AB6，BAP90度在圆锥侧面展开图中BPm故小猫经过的最短距离是m故答案是：316【解答】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n1）6n+217【解答】解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧
17、AA1的长，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径圆心角为60度，所以弧A1A2的长，所以总长故答案为：18【解答】解：设O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE设圆的半径是x在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC6又PC826，则BCPC，所以BPC45，PDODx，ADx+2，根据切线长定理得AEx+2，BE10（2+x）8x，OBBPOP6x；在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：（6x）2x2+（8x）2，x1，即O的半径是1三、解答题（共9小题，满分76分）19【解答】解：由题意得，y（x8）10010（x10）10（x14）2+360（10a20），a100当x14时，y
18、有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元20【解答】解：设水塔高度为x米，在RtOBC中，OBC45，BCOCx，在RtOAC中，即，解得，答：水塔高度为米21【解答】解：（1）（2）；（3）连接OB，OA，并延长AO交BC于D，rOB，SOr216.75，又S平行四边形2SABC242sin60813.86，SOS平行四边形，选择建圆形花坛面积较大22【解答】证明：（1）连接OD，DE是O的切线且OD为半径，ODDECEDE，ODCEODCDCE故RtODCRtDCE（1分）OD：DCDC：CE即CEODDC2（2分）AB2OD，CE
19、AB2CD2DCAB且AB为直径，DC2ACCBCEABACCB+CD2（4分）（2）如果DC与AB不垂直，那（1）中结论依然成立（5分）理由如下：如图，连接DO并延长交圆于点G，连接GFGD为直径且DE为圆的切线，GFD90GDECEDE，GDCEGDCDCE故RtGDFRtDCE（6分）GD：CDDF：CE故CEGDCDDF（7分）GDAB，DFCD+CF，CD（CF+CD）CDCF+CD2CDCFACCB，CEABACCB+CD2（8分）23【解答】解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：ABC ABD ABE ACD ACE，ADE BCD B
20、CE BDE CDE，A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE BCD BCE BDE CDE（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：（3）这个游戏两人获胜的可能性一样理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，小强获得分数的平均值为：；小亮获得分数的平均值为：这个游戏两人获胜的可能性一样24【解答】解：关于x的方程x22（a+b）x+2ab+c20有两相等的实数根，方程的根的
21、判别式为0，即4（a+b）24（2ab+c2）0，整理得a2+b2c2，ABC为直角三角形且C为直角又sinA：sinB4：3，可设a4k，b3k，c5k；因为RtABC的斜边为外接圆直径，解得k2，a8，b6，c10；即ABC的周长为8+6+102425【解答】解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼的质量分别为m、M，则有而它们的价格比为15：101.5，买15元一条的鱼更合算26【解答】解：（1）BEAD证明：ABC与DCE是等边三角形ACBDCE60，CACB，CECDBCEACDBCEACDBEAD（2）如
22、图在CQT中TCQ30RQP60QTC30QTCTCQQTQCxRT3xRTS+R90RST90y32（3x）2（3x）2+（0x3）（3）答：CNEM的值不变，理由为：证明：ACB60MCE+NCC120CNC+NCC120MCECNCECEMCCCN，CNEMCCEC27【解答】解：（1）A点坐标是（0，2），P的半径长为；（2）抛物线的解析式是：yx2x+2；（3）设N点坐标为（x0，y0），由题意有BC|y0|OAOB3y021解得y05N点在抛物线上x02x0+25解得x06或x01（不合题意，舍去）N点的坐标为（6，5）；（4）根据题意OABADB，所以AOB和ABD相似有两种情况ABD和AOB对应，此时AD是P的直径则AB，AD5BD2RtAMBRtDABMA：ADAB：BD即MARtAMBRtDMAMA：MDMB：MA即MBMDMA2BAD和AOB对应，此时BD是P的直径，所以直线MB过P点B（1，0），P（，2）直线MB的解析式是：yxM点的坐标为（0，）AM由MABMDA得MA：MDMB：MAMBMDMA2第20页（共20页）
