1、第 1 页 嘉定区嘉定区 2022 学年第二学期九年级质量调研学年第二学期九年级质量调研 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1.下列根式中，与18互为同类二次根式的是（）A.2 B.3 C.5 D.6 2.下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.210 x+=B.210 xx+=C.210 xbx+=（b 为常数）D.210 xbx=（b 为常数）3.某校从各年级随机抽取 50 名学生，每人进行 10 次投篮，投篮进球次数如下表所示：进球次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 9 9 8 6 6 5 4 1 1 0 该投篮进球次数的中位数是（）A.2 B.3 C.4
2、 D.5 4.从 1,2,3,4 四个数中任意取出 2 个数做加法，其和为奇数的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.34 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正五边形 6.如图 1，已知点 D、E 分别在ABC的边 AB、AC 上，DE/BC，AD:DB=1:3，那么:DECDBCSS等于（）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4 二、填空题二、填空题 7.计算：42xx=_ 8.如果分式123x有意义，那么实数x的取值范围是_ 9.已知 1 纳米=0.000000001 米，那么 2.5 纳米用科学记数法表示为_米
3、 10.如果方程71xx+=，那么x=_ 11.如果反比例函数1ayx=的图像经过点()1,2，那么这个反比例函数的解析式为_ 第 2 页 12.如果函数2yxk=+的图像向左平移 2 个单位后经过原点，那么 k=_ 13.某区有 1200 名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委员会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图 2），请根据提供的信息估计该取本次竞赛成绩在 89.5 分99.5 分的学生有_名 14.如果一个正多边形的中心角是 36，那么这个正多边形的边数是_ 15.如图3，在ABC中，点D是AC边上一点，且AD
4、:DC=2:1，设,BAa BCb=，那么BD=_（用,a b表示）16.如图 4，在 RtABC中，C=90，AB=13，5sin13A=，以点 C 为圆心，R 为半径作圆，使 A、B 两点一点在圆内，一点在圆外，那么 R 的取值范围是_ 17.新定义：函数图像上任意一点(),P x yyx称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数()2321yxx=+的“特征值”是_ 18.如图 5，在 RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，点 D、E 分别是边 BC、BA 的中点，联结 DE，将BDE绕点 B 顺时针方向旋转，点 D、E 的对应点分别
5、是点11,D E，如果点1E落在线段 AC 上，那么线段1CD=_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19.计算：()()10322sin45321+20.解方程组：223524xyxxyy=+=21.如图 6，在ABC中，AC=AB，3sin5A=，圆 O 经过 A、B 两点，圆心 O 在线段 AC 上，点 C 在圆 O内，且 OC=3.（1）求圆 O 的半径长；（2）求 BC 的长.22.A、B 两城间的铁路路程为 1800 千米，为了缩短从 A 城到 B 城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加 20 千米.（1）如果列车提速前速度是每小时 80 千米，提速后从 A
6、城到 B 城的行驶时间减少 t 小时，求 t 的值；（2）如果提速后从 A 城到 B 城的行驶时间减少 3 小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时 140 千米，问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由.第 4 页 23.如图 7，已知 CE、CF 分别是ACB 和它的邻补角ACD 的角平分线，AECE，垂足为点 E，AF/EC，联结 EF，分别交 AB、AC 于点 G、H.（1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）试猜想 GH 与 BC 之间的数量关系，并证明你的结论.24.如图 8，在直角坐标平面xOy中，点 A 在 y 轴的负半轴上，点 C 在x轴的正半轴上，AB/OC，抛
7、物线()2240yaxaxa=经过 A、B、C 三点.（1）求点 A、B 的坐标；（2）联结 AC、OB、BC，当ACOB时，求抛物线表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PACABCSS=?如果存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；如果不存在，请说明理由.第 5 页 25.在 RtABC中，BAC=90，点 P 在线段 BC 上，12BPDACB=，PD 交 BA 于点 D，过点 B 作BEPD，垂足为 E，交 CA 的延长线于点 F.（1）如果ACB=45，如图 9，当点 P 与点 C 重合时，求证：12BEPD=；如图 10，当点 P 在线段 BC 上，且不与点 B、点 C 重合时
8、，问：中的“12BEPD=”仍成立吗?请说明你的理由；（2）如果45ACB，如图 11，已知ABn AC=（n 为常数），当点 P 在线段 BC 上，且不与点 B、点 C 重合时，请探究BEPD的值（用含 n 的式子表示），并写出你的探究过程.第 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 二、填空题二、填空题 7.2x 8.32x 9.92.5 10 10.2 11.2yx=12.4 13.180 14.10 15.1233ab+16.5R12 17.4 18.3 55 三、解答题三、解答题 19.1 20.12121722,31122xxyy=21.（1）5 （2）8105 22.（1）4.5 （2）符合规定，说明略 23.（1）证明略 （2）12GHBC=，证明略 24.（1）()()0,4,2,4AB （2）2114126yxx=存在，121151,1,22PP 25.（1）证明略 成立，说明略 （2）2BEnPD=，探究略
