1、九九 下下数数 学学2020第一章 直角三角形的边角关系第第2 2节节 3030，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值导入新课讲授新课课堂小结随堂训练1、经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2、能够进行30，45，60角的三角函数值的计算。3、能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小。1情景导入,tanbaA,tanabB bABCac思考：sinA和cosB,有什么关系?,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB如图所示 在 RtABC中，C=90。tanAtanB=1tanA和tanB，有什么关
2、系？锐角三角函数定义2课堂活动3030，4545，6060角的三角函数值弦角的三角函数值弦 知识点一知识点一如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?300600450450请你计算下列角的三角函数值特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300450600212333222
3、2123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?根据上面的计算，完成下表例1 计算：(1)sin 30+cos 45；(2)sin260+cos260 tan 45.典例赏析典例赏析已知特殊三角函数值求角已知特殊三角函数值求角知识点二知识点二通过该表可以方便地知道30，45，60角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin ，则锐角45.22例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办?将实际问题数
4、学化DOBCA典例赏析典例赏析最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,306021AOD OD=2.5m,解:如图,根据题意可知,30costODOCOCD中，在RAC=2.5-2.1650.34(m).).(165.2235.230cosmODOCDOBCA2.5例例3 在在RtABC中，中，C90，cos A 求求A，B的度数的度数3,2典例赏析典例赏析总结：总结：在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定三角函数值后，很容易确定A的度数，从而可用两锐角互余的度数，从而可用两锐角互余的关系计算的关系计算B.锐
5、角三角函数之间的关系锐角三角函数之间的关系知识点三知识点三如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，令A.(1)同角三角函数之间的关系平方关系：sin2 cos2 1.商关系：且tan tan.sin.cosac ,bacb,absincos (2)互余两角的三角函数的关系 sin Acos B同理cos Asin B 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.tan A tan B tan Atan B1.此结论适用于两个角互为余角的情况.,ab,ba例4 已知为锐角，且cos 求 的值 1,3cos1sin 典例赏析典例赏析由sin
6、2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan，所以tan 故解：21cos,1,321221.33 sincos 2 212 2.33cos122tan2213.1sin33 1.cos60的值等于的值等于()A.B.1 C.D.322122.在在RtABC中，中，C90，sin B 则则cos A的值为的值为()A.B.C.D.51212,13125131212133.在ABC中，A，B都是锐角，且sin A ，cos B ，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定1232ABC4.如图，ABC中，B=45，C=30，AB=2，求AC的长.D453025.在ABC中，C=90，sinA=BC=20,求ABC的周长和面积.4,56.计算：(1)sin60。tan45。；(2)cos 60+tan 60；7.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30,高为7 m.扶梯的长度是多少？304560sin Acos Atan A1121222223232333特殊角的三角函数值:
