1、14.3.2 公式法公式法完全平方公式完全平方公式1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2=（a+ba+b)(a-b)(a-b)2.2.分解因式应注意的问题分解因式应注意的问题（1 1）左边是多项式的形式，右边应是整左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式式乘积的形式.（2 2）因式分解的步骤是首先提取公因式因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式然后考虑用公式.（3 3）因式分解应进行到每一个因式不能）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止分解为止.2a b2a b222aab b222aab b你能将下列多项式分解因式吗你能将下列多项式分解因式吗
2、?这两个多项式有什么特征这两个多项式有什么特征?a2+2ab+b2与与a2-2ab+b2这这两个多项式是两个数的平方和两个多项式是两个数的平方和加上加上(或或减去减去)这这两个数的积的两个数的积的2倍，这恰是倍，这恰是两个两个数数和或差的平方。和或差的平方。我们把我们把 a2+2ab+b2 和和 a2-2ab+b2 这样这样的式子叫做的式子叫做完全平方式完全平方式。完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1、必须是三项式、必须是三项式22 2首首 尾 尾2 2、有两个、有两个“项项”的平方的平方 3 3、有这两、有这两“项项”的的2 2倍或倍或-2-2倍倍222aab b222aab b判别下列
3、各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是理解完全平方式理解完全平方式 下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）（2）（3）（4）下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1 1）a a2 24a+4;4a+4;（2 2）x x2 2+4x+4y+4x+4y2 2;（3 3）4a4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2;（4 4）a a2 2ab+bab+b2 2;（5 5）x x2 26x6x9;9;（6 6）a a2 2+a+0.25.+a+0.25.是是（2
4、2）不是，因为）不是，因为4x4x不是不是x x与与2y2y乘积的乘积的2 2倍倍.是是（4 4）不是，）不是，abab不是不是a a与与b b乘积的乘积的2 2倍倍.（5 5）不是，）不是，x x2 2与与9 9的符号不统一的符号不统一.是是【跟踪训练跟踪训练】请补上一项，使下列多项式成为请补上一项，使下列多项式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y问题问题2：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式把整式乘法的完全平方公式的的等号两边互换位置，就得到等号
5、两边互换位置，就得到 即两个数的平方和加上（或减去）这两即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）倍，等于这两个数的和（或差）的平方。的平方。2222)(bababa2222)(bababa222)2bababa（222)-2bababa（下列各式能不能用完全平方公式分解因式下列各式能不能用完全平方公式分解因式.22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb否否否否例，分解因式：例，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x
6、3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32a22 a bb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2例例:分解分解因式：因式：(2)x2+4xy4y2解解：x2+4xy4y2 =(x24xy+4y2)=x2 2x2y+(2y)2 =(x2y)2 把把下列式子分解因式下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2a2 2 a b b2=(a b)2例例:分解分解因式因式:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（
7、分析：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公，应先提出公因式，再进一步分解。因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2把把下列完全平方式分解因式下列完全平方式分解因式：（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49（2 2）(m+nm+n)2 26 6（m+nm+n）+9 9解解:（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49 =x x2 2+2+27x+77x+72 2 =(x+7)(x+7)2 2（2 2）(m+nm+
8、n)2 26(6(m+nm+n)+9)+9 =(=(m+nm+n)2 22 2(m+nm+n)3+33+32 2 =(m+nm+n)3 32 2 =（m+nm+n3 3）2 22 2.因式分解因式分解.(1)(1)x x2 212xy+36y12xy+36y2 2(2)2)16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4解解:（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2 =x =x2 22 2x x6y+6y+（6y6y）2 2 =（x x6y6y）2 2（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4 =(4a=(4a2
9、2)2 2+2+24a4a2 23b3b2 2+(3b+(3b2 2)2 2 =(4a=(4a2 2+3b+3b2 2)2 2（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2解解:（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2 =（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=（x+yx+y）2 2（4 4）4 412(x12(xy)+9(xy)+9(xy)y)2 2 =2=22 22 22 23(x3(xy)+3(xy)+3(xy)y)2 2 =2=23(x3(xy)y)2 2 =(2=(23x+3y)3x+3y)2 2.1
10、.1.因式分解因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_【解析解析】9x9x2 2y y2 24y4y4 4 =9x =9x2 2(y(y2 2+4y+4+4y+4）=答案：答案：2.2.分解分解因式：因式：2a2a2 24a+24a+2【解析解析】2a2a2 24a+24a+2 =2 =2(a a2 22a 2a+1 1)=2 =2(a a1 1)2 2 2.2.完全平方公式的两个特点：完全平方公式的两个特点：（1 1）要求多项式有三项）要求多项式有三项.（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的的平方，另一
11、项则是这两数或式的乘积的2 2倍，倍，符号可正可负符号可正可负.需要需要我们掌握：我们掌握：3.3.用提公因式、完全平方公式分解因式，并用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提能说出提公因式的公因式的作用作用1 1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2 =(a-b)2心似平原之马，易放难收。心似平原之马，易放难收。学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。练习练习1:下列多项式是不是下列多项式是不是完全平方公式？完全平方公式？(1)a2-4a4(4)a2ab+b2(2)14 4a2(3)4b24b-1练习练习2:分解因式分解因式(1)x2+12x36(2)2xy-x2y2(3)a22a1(4)(ab)28(ab)16(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2
